1、希望教育 2019年中考数学一轮复习讲义学生：全慧 第一讲 相似三角形 1、比例对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即abbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段1.若, 则；2以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A2，5，10，25B4，7，4，7 C2，0.5，0.5，4 D，3 若3 =4 =5 , 且, 则；4 ：若, 则5、 已知，求代数式的值2、 平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，
2、截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。练习1，如下图，EFBC，若AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_2、已知：如图，ABCD，E为BC的中点，BFFA12，EF与对角线BD相交于G，求BGBD。3、如图，在ABC中，EF/DC，DE/BC，求证：（1）AFFDADDB；（2）AD2AFAB。3 、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 判定1. 两个角对应相等的两个三角形_判定2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似判定3. 三边对应成比例的两个三角形_判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形
3、相似常见的相似形式：1. 若DEBC（A型和X型）则_2.子母三角形（1） 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形） (2)ABD=c则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ （1） 练习1、如图，已知ADE=B，则AED _2、如图，在RtABC中，C=90，DEAB于D，则ADE_3、如图；在C=B，则_ _,_ _4.如图，具备下列哪个条件可以使ACDBCA （ ）A B C D 5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）ABCD6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（
4、）A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米3、 如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 4、如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为
5、5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为6.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 7.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：28、如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t
6、的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.55、相似多边形（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形 （2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.（3）相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方练习1.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22.（2011.潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC
7、与矩形ABCD相似，则AD=（ ）AB C D24、 将一个长为a，宽为b的矩形，（1）分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a:b(2) 分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a:b(3) 割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a:b5、如图，ABEFCD，（1）AB10，CD15，AEED23，求EF的长。（2）ABa，CDb，AEEDk，求EF的长。（3）若上下两个梯形相似AB4，CD8，求EF的长6、位似位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位
8、似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 （5）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行（6）关于原点位似的特征作位似图形的几种可能：放大 缩小OBNAM同侧 正像异侧 倒像1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）A变短3.5米 B变长1.5米 C变长3.5米 D变短1.5米2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的
9、高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m，你能帮助小芳同学算出学校旗杆的高度？2m9.6m 综合练习1.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。若DEF的面积为2，则ABCD的面积是 。2、如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（ ）A B C D 3、已知平行四边形ABCD中，AEEB=12，求AEF与CDF的周长比，如果SAEF=6cm2,求SCDF. 4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AEEC=13，BE
10、的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BFFG=12.5、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.6、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OGAB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GEGF.7、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE交BC于点F，ABa，BCb，BEc，求BF的长 基本方法1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知ABC 中，D 为 AC 上的一点，ADDC= 32， E为 CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F，EF=FD。 求：EBBC 的值。 ABFECD2、已知，延长BC到D，使
11、取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长3、在ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，求证CFFGGM=5321.【等线段代换法】在ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E，与AC的延长线交于F。求证：。2、已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BECE. 【中间比例过渡法】已知ABC中，DEBC,BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：。中考题荟萃1、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A. B.
12、 C. D. 2、如图，中，是中线，,则线段的长为( )A4 B C6 D3、如图2765所示，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. (1)求证ABCFCD； (2)若SFCD5，BC10，求DE的长 4、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD与ACB的数量关系为 ；（2）求的值；（3）将ACD沿CD翻折，得到ACD（如图2），连接BA，与CD相交于点P若CD=，求PC的长25、 已知ABC，AB=AC,D在AB上，E在AC上，且
13、AED=B=600,若CE:DE:BC=1：2：3，设AD=m，DB=n，ADECB（1）填空： 的值是 。（2）求的值（3）将ADE沿DE翻折，得到A1DE,A1D交BC于MA1E交BC于N,若MN=,求BM的长。MADECBA1N6、如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且DEC=A，将DCE绕点D逆时针旋转90得到DCE当DCE的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y（1）求证：ADP=DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围2015-2018安徽中考压轴题 均与相似有关12
