1、平行线间的折线问题平行线间的折线问题主要分下面两种情况：（1）平行线间夹折线凹进去的模型如图（1），（2）平行线间夹折线凸出来的模型如图（2），只要是平行线间夹折线的模型，一般在折点处做平行线，进而把线的关系转换成角的关系。通过折点作辅助线将线的关系转换成角的关系后，此类复杂模型就变得简单多了。还要记住这类模型的特点：平行线间夹折线凹进去的模型（1），中间角等于两个边角的和，即BOD=B+D。 平行线间夹折线凸出来的模型（2），中间角加两个边角等于360度，即BOD+B+D=360 记住这些结论，做填空、选择很是方便。例1如图 118，直线ab，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分1，C
2、B平分 2，求证：C=90例2 如图121所示，AA1BA2求A1-B1+A2例3 如图126所示AEBD，1=32，2=25，求C例4如图133所示ABCD，BAE=30，DCE=60，EF，EG三等分AEC问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？拓展： 1.图1将矩形纸片任意剪两刀，得到2与1，3的关系?图2将矩形纸片任意剪四刀，得到1，2与3，4，5有何关系?图3将矩形纸片任意剪六刀，得到1，23，4，5、6、7有何关系?3456721ABDC123EAGCEF112345BD图1图2图3将矩形纸片任意剪N刀，你会发现什么规律？规律：两平行线间的折线所成的角之间的关系是奇数角之和
3、等于偶数角之和。2. 如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系解：（1）证明：过P作
4、PQl1，则有PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=2-1；证明：过P作PQl1，则有PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPF-QPE，3=2-1（3）3=360-1-2证明：过P作PQl1，则有PQl1l2，同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=360-1-2（4）过P作PQl1，则有PQl1l2，当P在C点上方时，同（2）可证：3=DFP-CEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFP-CEP+2-1=0，即3=1-2当P在D点下方时，3=2-1，解法同上综上可知：当P在C点上方时，3=1-2，当P在D点下方时，3=2-1
