1、第1章复习课易错专训1如果，那么x的取值范围是( )A. 1x2 B. 1x2 C. x2 D. x2【解】，x10，x20，解得x2.2把二次根式(x1)中根号外的因式移到根号内，结果是( )A. B. C. D. 【解】根据题意，得1x0，解得x1，(x1).3若有意义，则(2a7)一定是( )A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数【解】有意义，3a0，a3，则2a70，(2a7)一定是非正数4(2)2017(2)2018 .【解】原式()2222017(2)(2)2.5若等腰三角形的两条边长分别为2和3，则这个三角形的周长为 【解】等腰三角形的两条边长分别为2和3，当以3为底
2、边时，这个三角形的周长为43，当以2为底边时，这个三角形的周长为26.6如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形(1)钝角三角形、直角三角形、锐角三角形中分别存在1个、2个、3个内接正方形(2)求边长为2的等边三角形的内接正方形的面积(第6题解)【解】(2)如解图，设这个正方形的边长为a，BFx.在RtBEF中，B60，BEF30，BE2BF2x.由勾股定理，得x2a2(2x)2，解得x(负值舍去)，BF.同理，CG.BFFGCGBC2，a2，解得a46，边长为2的等边三角形的内接正方形的面积a2(46)28448.第2章复习课易错专训1若2x
3、2axa是完全平方式，则a的值是( )A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 0或8【解】2x2axa是完全平方式，方程有两个相等的实数根，即(a)242(a)0，解得a0或8.2若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，则m的值为( )A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2【解】m23m20，(m1)(m2)0，解得m1或2.当m1时，m10，不合题意，舍去，m的值为2.3 若关于x的方程k2x2(2k1)x10有实数根，则k的取值范围是( ) A. k B. k且k0 C. k D. k【解】关于x的方程k2x2(2k1)x10有实数根，当k0时，有(2k1)24
4、k210，解得k，k的取值范围是k且k0.当k0时，方程k2x2(2k1)x1x10，解得x1，即当k0时，方程有实数根综上所述，k的取值范围是k.4 (荆门中考)已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11【解】3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，93(m1)2m0，解得m6，原方程为x27x120.设方程的另一个实数根为a，则有3a7，解得a4.两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，ABC的周长为10或11.5若分式的值为0，则x的值
5、为 【解】分式的值为0，x240，2x25x20，解得x2，x2且x，x的值为2.6(白银中考)若一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0，则a .【解】一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0，a210，解得a1.a10，a1.7(1)(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .(2)(达州中考)设m，n分别为一元二次方程x22x20180的两个实数根，则m23mn .【解】(1)关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实数根，k0且0，即(3)24k(1)0，解得k且k0.(2)m，n分别为一元二次方程x22x201
6、80的两个实数根，m22m20180，即m22m2018，mn2，m23mn2m20183mn2018mn201822016.8已知关于x的方程(a2a)x2axa210.(1)当a为何值时，该方程是一元一次方程？(2)当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求a的值【解】(1)根据一元一次方程的特点，得a2a0且a0，解得a1.当a1时，该方程是一元一次方程(2)把x0代入原方程，得a210，解得a1.方程有两个实数根，方程必为一元二次方程，即a2a0，a0且a1，a1.(第9题)9某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从
7、直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：lt2t(t0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解】(1)当t4 s时，lt2t8614(cm)答：甲运动4 s后经过的路程是14 cm.(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆，即21 cm，甲走过的路程为t2t，乙走过的路程为4t，则t2t4t21，解得t13，t214(不合题意，舍去)答：甲、
8、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆，即32163(cm)，则t2t4t63，解得t17，t218(不合题意，舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s.第3章复习课易错专训1某地区5月连续6天的最高气温(单位： )依次是28，25，28，26，26，29，则这组数据的中位数是( )A. 26 B. 26.5 C. 27 D. 28 【解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，26，26，28，28，29，故这组数据的中位数是27()2合作交流是学习数学的重要方式之一某校八年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7
9、，7，8，9，6，则这组数据的众数是( )A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 7和8【解】数据7和8出现的次数最多，都是2次，这组数据的众数是7和8.3一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为 .【解】这个样本的众数为3，平均数为2，可设a3，b3，x(132233c)72，解得c0，S2(12)2(32)2(02)2.4(南昌中考)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .【解】3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，3a2b524，a6b18，解得a8，b4，将这
10、组新数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，故这组新数据的中位数为6.5某商店有甲，乙两种不同糖果，甲种糖果30 kg，乙种糖果50 kg，甲种糖果的单价为5元/千克，乙种糖果的单价为3元/千克求这两种糖果混合后的平均单价【解】这两种糖果混合后的平均单价为：3.75(元/千克)第4章复习课易错专训1用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”时，应先假设这个三角形中( )A. 有一个内角小于60B. 每一个内角都小于60C. 有一个内角大于60D. 每一个内角都大于602若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边上的高介于( )A. 3与4之间 B. 4与5之间C. 5与6
11、之间 D. 6与7之间3已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且abcd22，则此四边形一定是( )A. 任意四边形B. 对角线相等的四边形C. 对角线互相垂直且相等的四边形D. 平行四边形【解】abcd22，且a，b，c，d都大于0，ab2cd20，()2()20，ab，cd.a，b为对边，此四边形是平行四边形4若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原多边形的边数是( )A. 10 B. 11 C. 12 D. 以上都有可能【解】截去一个角后形成的多边形的内角和是1620，截去一个角后形成的多边形为11边形若截线不经过原多边形的任何一
12、个顶点，则原多边形为10边形；若截线经过原多边形的一个顶点，则原多边形为11边形；若截线经过原多边形的两个顶点，则原多边形为12边形5(赤峰中考)下列四个汽车图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有 .个,(第5题)6在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(3，0)，C(0，0)若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 .【解】若以BC为对角线，则点D的坐标为(1，2)；若以AC为对角线，则点D的坐标为(1，2)；若以AB为对角线，则点D的坐标为(5，2)综上所述，点D的坐标为(1，2)或(1，2)或(5，2)7在ABC中，ABa.如图，若A1，B1分别是CA，
13、CB的中点，则A1B1；如图，若A1，A2，B1，B2分别是CA，CB的三等分点，则A1B1A2B2aa；如图，若A1，A2，A3，B1，B2，B3分别是CA，CB的四等分点，则A1B1A2B2A3B3aa；如图，若A1，A2，A9，B1，B2，B9分别是CA，CB的十等分点，则A1B1A2B2A9B9 .,(第7题)【解】图：有1条等分线，等分线的总长；图：有2条等分线，等分线的总长a；图：有3条等分线，等分线的总长a；图：有9条等分线，等分线的总长a.8两个多边形的内角和之比为23，边数之比为34，求这两个多边形的边数【解】设这两个多边形的边数分别为3n，4n，则(3n2)180(4n2)
14、18023，即2(4n2)3(3n2)，解得n2，这两个多边形的边数分别为6和8.9在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，求ABCD的周长(第9题解)【解】分两种情况讨论：如解图.在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，AE4，CDAB5，EC2，BE3，ADBCBEEC325，ABCD的周长555520.(第9题解)如解图.在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，AE4，CDAB5，EC2，BE3，ADBCBEEC321，ABCD的周长115512.综上所述，ABCD的周长为20或12.第5章复习课易错专训1(资阳中考)若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形
15、是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形2(通辽中考)已知菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y100的一个根，则菱形ABCD的周长为( )A. 8 B. 20 C. 8或20 D. 10【解】解方程y27y100，得y12，y25.当菱形ABCD的边长为2时，226，不能构成三角形，舍去；当菱形ABCD的边长为5时，556，能构成三角形故菱形ABCD的边长为5，周长为20.(第3题)3如图，MON90，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动若矩形
16、ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，则运动过程中点D到点O的最大距离为( )A. 1 B. C. D. (第3题解)【解】如解图，取AB的中点E，连结OE，DE，OD，ODOEDE，当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大AB2，BC1，OEAEAB1，DE，OD的最大值为1.4如图，两个连在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边匀速爬行，当电子甲虫爬行2017 cm时停下，则它停在点B处,(第4题),(第5题)5如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，等边三角形OEF绕点O旋转，连结AE，BF.在旋转过程中，当AEBF时，则AO
17、E 【解】分两种情况讨论：如解图.四边形ABCD是正方形，OAOB，AOB90.OEF是等边三角形，OEOF，EOF60.又AEBF，AOEBOF(SSS)，AOEBOF.又AOEBOFAOBEOF30，AOE15.,(第5题解)如解图，同理可得AOE165.6 (齐齐哈尔中考)已知菱形ABCD的对角线AC6 cm，BD4 cm，以AC为边作正方形ACEF，则线段BF的长为 .【解】分两种情况讨论：如解图，过点B作BGFA交FA的延长线于点G.四边形ABCD是菱形，AC6 cm，BD4 cm，AOAC3 cm，BOBD2 cm.易得四边形AOBG是矩形，BGAO3 cm，AGBO2 cm，FG
18、AFAG8 cm，BF cm.,(第6题解)如解图，同理可得BF5 cm.(第7题)7如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线BD上任意一点(点P不与点B，D重合)，且PEBC交CD于点E，PFCD交AD于点F，连结EF，求阴影部分的面积【解】PEBC，PFCD，四边形PEDF为平行四边形四边形ABCD为菱形，ABDADB.PFAB，FPDABD，FPDADB，PFFD，PEDF为菱形，SPGESDGF，S阴影SABDS菱形ABCD.菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，S菱形ABCD255，S阴影2.5.8如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0
19、)，(0，4)，D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标,(第8题)【解】由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：如解图，PDOD5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE4.,(第8题解)在RtPDE中，由勾股定理，得DE3，OEODDE532，此时点P的坐标为(2，4)如解图，OPOD5.过点P作PEx轴于点E，则PE4.,(第8题解)在RtPOE中，由勾股定理，得OE3，此时点P的坐标为(3，4)如解图，PDOD5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE4.,(第8题解)在RtPDE中，由勾股定理，得DE3，OEODD
20、E538，此时点P的坐标为(8，4)综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)第6章复习课易错专训1 已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R，则下列说法中，正确的是( )A. 当P为定值时，I与R成反比例B. 当P为定值时，I2与R成反比例C. 当P为定值时，I与R成正比例D. 当P为定值时，I2与R成正比例2若反比例函数的表达式为y(m2)xm25，则m的值等于( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 【解】由题意，得m251且m20，m2.3已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三个点，且x1x20，则y1
21、，y2，y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1【解】k0，反比例函数y的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x1x20，0y1y2，y30，y3y10)；y(x0)其中y随x的增大而减小的是 (填序号)【解】当一次函数的比例系数k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，符合要求6已知反比例函数y，当y3时，x的取值范围是 .【解】由题意，得3.当x0时，解得x1；当x0时，不等式恒成立综上可得，x的取值范围是x1或x0.7如图，在反比例函数y(x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3
22、，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3,(第7题)【解】当x1时，yP12，当x4时，yP4.S与S2等底同高，故面积相等，即SS2.同理可得SS3.S1S2S3S1SS1.8若yy1y2，且y1与x成反比例，y2与x2成反比例，且当x1时，y1；当x3时，y5.(1)求y关于x的函数表达式(2)当x5时，求y的值【解】(1)y1与x成反比例，可设y1(k10)y2与x2成反比例，可设y2(k20)yy1y2，y.把x1，y1；x3，y5分别代入，得解得y关于x的函数表达式为y.(2)当x5时，y.9如图，已知直线yx与反
23、比例函数y(k0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.,(第9题)(1)求k的值(2)若反比例函数y的图象上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y(k0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标【解】(1)点A的横坐标为4，且点A在直线yx上，yA42，点A(4，2)把点A(4，2)的坐标代入y，得k428.(2)在反比例函数y中，当y8时，x1，点C(1，8)过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，则SCODSAOE84.SAOCS四边形COEASAOESCODS梯形AEDCSAOES梯形AEDC15.(3)易知点P与点Q关于原点对称，点A与点B关于原点对称，OPOQ，OAOB，四边形PAQB为平行四边形，SAOPSPAQB6.当点P位于点A上方时，设点P，同(2)可得SAOP6，即a26a160，解得a18(不合题意，舍去)，a22，点P(2，4)当点P位于点A下方时，设点P，同(2)可得SAOP6，即b26b160，解得b18，b22(不合题意，舍去)，点P(8，1)综上所述，点P的坐标为(2，4)或(8，1)
