1、九年级一元二次方程的应用（3）一填空题（共15小题）1某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 元2如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为 米 3把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是 cm4学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等
2、宽的彩纸（如图）经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为 5一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是 米6在一块长40cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是 厘米7一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为 米8如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78
3、m2，那么通道的宽应设计成 m9如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为 米 10明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是 米时，草坪面积为540平方米11如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为 m与 m12为响应市委市政府提出的建设“绿色荆州”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽
4、20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）则小道进出口的宽度为 米13如图，在ABC中，B=90，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下， 秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米14如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN
5、最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为 m15如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm（1）甲运动4s后的路程是 cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是 二解答题（共11小题）16有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？17一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两
6、竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度18如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度19如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽21如图，矩形ABCD的长AD=5cm，宽AB=3cm，长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2（1）写出y与x的
7、函数关系式；（2）当增加的面积y=20cm2时，求相应的x是多少？20如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？22如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的
8、长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？23如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽24某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？25如图，某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm（1）用x的代数式表示长方形
9、的长BC；（2）能否建造成面积为120的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由；（3）能否建造成面积为160的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由26已知：如图所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？说明理由2017年08月31日y1的初中
10、数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共15小题）1某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（20010x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：52如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为2米【解答】解：设道路的宽是
11、x米，（32x）（20x）=540，解得：x1=48（舍）x2=2答：道路的宽是2米，故答案为：23把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是5cm【解答】解：设矩形的长为xcm，则宽为（7x）cm，根据题意得x（7x）=12解之得x=4或x=3（舍去）则宽为3cm，所以这个矩形的对角线长是=5 cm4学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为2【解答】解：设所镶纸边的宽为x厘米，根据题意得：2x（18+2x）+12x=1218，解得：x
12、=2或x=17（舍去），答：所镶纸边的宽约为2厘米故答案为：25一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是12米【解答】解：长减少2m，菜地就变成正方形，设原菜地的长为x米，则宽为（x2）米，根据题意得：x（x2）=120，解得：x=12或x=10（舍去），故答案为：126在一块长40cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是10厘米【解答】解：设剪下的小正方形的边长为x4x2=（1）4030x=10或x=10故答案为107一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是
13、桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为1米【解答】解：设垂下的长度为x，那么（6+2x）（4+2x）=264，解得x=6或1，根据实际意义得x=1，故答案为：18如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成2m【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）（20x）=678，解得x=2或x=16（舍去）答：通道应设计成2米故答案为29如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400
14、平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为20米【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米故答案是：2010明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是2米时，草坪面积为540平方米【解答】解：设道路的宽为x米依题意得：（32x）（20x）=540，解之得x1=2，x2=
15、50（不合题意舍去）答：道路宽为2m故答案为211如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为10m与13m【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（322x+1）x=130，2x233x+130=0，（x10）（2x13）=0，x1=10或x2=6.5，当x1=10时，322x+1=1316；当x2=6.5时，322x+1=2016，不合题意舍去答：仓库的长和宽分别为13m，10m故答案为：10，1312为响应市委市政府提出的建设“绿色荆州”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m
16、，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）则小道进出口的宽度为1米【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343420（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：113如图，在ABC中，B=90，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘
17、米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，1秒或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米【解答】解：设x秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米，根据题意可得：BP=3x，BQ=2x，故2x（3x）=2，解得：x1=1，x2=2，故1或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米故答案为：1或214如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为20 m【解答】解：设AB=x米，则BC=（502x）米根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1
18、=10，x2=15，当x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去），502x=5030=20故BC的长为20 m故答案为：2015如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm（1）甲运动4s后的路程是14cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是7s【解答】解：（1）当t=4s时，l=t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：321=
19、63cm，则t+4t=63，解得：t=7或t=18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s故答案为14；7s二解答题（共11小题）16有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），由题意得x（352x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m答：鸡场的长与宽各为15m，10m17一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两
20、竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度【解答】解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm根据题意，得：20x+212x2xx=3x2+54x=2012，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍去），x=3答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm18如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度【解答】解：设横、纵道路的宽分别为3x米、2x米，则每块草坪的
21、相邻两边的长度分别为（4022x）米、（363x）米，根据题意得：（4022x）（363x）=198，整理得：x222x+21=0，解得：x1=1，x2=21（不合题意，舍去），3x=3，2x=2答：横、纵道路的宽分别为3米和2米19如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽【解答】解：设此时通道的宽为x米，根据题意，得6040（602x）（402x）=6040，解得x=5或45，45不合题意，舍去答：此时通道的宽为5米20如图，四边形ABCD中，AD
22、BC，A=90，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？【解答】解：（1）如图1，作DEBC于E，则四边形ADEB是矩形BE=AD=1，DE=AB=3，EC=BCBE=4，在RtDEC中，DE2+EC2=DC2，DC=5厘米；（2）点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，BP=t厘米，PC=（5t
23、）厘米，CQ=2t厘米，QD=（52t）厘米，且0t2.5，作QHBC于点H，DEQH，DEC=QHC，C=C，DECQHC，=，即=，QH=t，SPQC=PCQH=（5t）t=t2+3t，S四边形ABCD=（AD+BC）AB=（1+5）3=9，分两种情况讨论：当SPQC：S四边形ABCD=1：3时，t2+3t=9，即t25t+5=0，解得t1=，t2=（舍去）；SPQC：S四边形ABCD=2：3时，t2+3t=9，即t25t+10=0，0，方程无解，当t为秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分21如图，矩形ABCD的长AD=5cm，宽AB=3cm，长和宽都增加xcm，那么面积增
24、加ycm2（1）写出y与x的函数关系式；（2）当增加的面积y=20cm2时，求相应的x是多少？【解答】解：（1）由题意可得：（5+x）（3+x）35=y，化简得：y=x2+8x；（2）把y=20代入解析式y=x2+8x中得：x2+8x20=0，解之得：x1=2，x2=10（舍去）当边长增加12m时，面积增加20cm222如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（332x+2）
25、=150，解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（332x+2），变形为：W=2（x）2+故鸡场面积最大值为200，即不可能达到200平方米23如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽【解答】解：设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意，得（2x22）（x22）=1152，解得x1=20，x2=14（不合题意，舍去）220=40（cm）答：长方形的长为40cm，宽为20cm24某
26、小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【解答】解：根据题意，得 （213x）（82x）=60 整理得 x211x+18=0解得 x1=2，x2=9x=9不符合题意，舍去，x=2答：人行通道的宽度是2米25如图，某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm（1）用x的代数式表示长方形的长BC；（2）能否建造成面积为120的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理
27、由；（3）能否建造成面积为160的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由【解答】解：（1）依题意得：BC=322x；（2）能由题知：x（322x）=120，化简整理得（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10经检验x1=6，x2=10都是原方程的解但x1=6不符合题意，舍去，答：能建成面积为120仓库，此时长为12米，宽为10米；（3）不能由题知：x（322x）=160，化简整理得：x216x+80=0，此时=1624180=640此方程无解，所以不能建造成面积为160的长方形仓库26已知：如图所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始
28、沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？说明理由【解答】解：（1）设经过x秒以后PBQ面积为4cm2，根据题意得（5x）2x=4，整理得：x25x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）答：1秒后PBQ的面积等于4cm2；（2）PQ=2，则PQ2=BP2+BQ2，即40=（5t）2+（2t）2，解得：t=0（舍去）或3则3秒后，PQ的长度为2cm（3）令SPQB=7，即BP=7，（5t）=7，整理得：t25t+7=0，由于b24ac=2528=30，则原方程没有实数根，所以在（1）中，PQB的面积不能等于7cm2第24页（共24页）
