1、2018年上海市中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）在下列各式中，二次单项式是（）Ax2+1B xy2C2xyD（）22（4分）下列运算结果正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B2a2+a=3a3Ca3a2=a5D2a1=（a0）3（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限4（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同
2、，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差5（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A相交B相离C相切或相交D相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）计算：|1|+22= 8（4分）在实数范围内分解因式：
3、4a23= 9（4分）方程=1的根是 10（4分）已知关于x的方程x23xm=0没有实数根，那么m的取值范围是 11（4分）已知直线y=kx+b（k0）与直线y=x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 12（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 13（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为 14（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED设=， =，那么= （用、的式子表示）15（4分）如果二次函数y=a1
4、x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”请直接写出函数y=x2+3x2的“亚旋转函数”为 16（4分）如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为 （用锐角的三角比表示）17（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o那么此车从A到B的平均速度为 米/秒（结果保留三个有效数字，参考数据：1
5、.732，1.414）18（4分）在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，AB=12，DC=7，cosABC=，点E在线段AD上，将ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD= 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算： +（1）20182cos45+820（10分）解方程组：21（10分）已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且BAC=90，tanABC=（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2SABM=SABC，求点M的坐标22（1
6、0分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23（12分）如图，已知在ABC中，BAC=2C，BAC的平分线AE与ABC的平分线BD相交于点F，FGAC，联结DG（1）求证：BFBC=ABBD；（2）求证：四边形ADGF是菱形24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D
7、的坐标；（2）求证：DAB=ACB；（3）点Q在抛物线上，且ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标25（14分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的
8、相应位置上】1（4分）在下列各式中，二次单项式是（）Ax2+1B xy2C2xyD（）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C2（4分）下列运算结果正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B2a2+a=3a3Ca3a2=a5D2a1=（a0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C3（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【解答】解：反比例函数y=（k0
9、）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，k0，它的图象的两个分支分别在第一、三象限故选：A4（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：B5（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD时，四边形ABCD是正
10、方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当ACBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC=90时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D6（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A相交B相离C相切或相交D相切或相离【解答】解
11、：点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）计算：|1|+22=5【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58（4分）在实数范围内分解因式：4a23=【解答】解：4a23=故答案为：9（4分）方程=1的根是1【解答】解：两边平方得2x1=1，解得x=1经检验x=1是原方程的根故本题答案为：x=110（4分）已知关于x的方程x23xm=0没有实数根，那么m的取值范围是m【解答】解：关于x的方程x23xm=0没有实数根，0，即（3）24（m）0，解得m，故答案为：m11（4
12、分）已知直线y=kx+b（k0）与直线y=x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=x+5【解答】解：直线y=kx+b平行于直线y=x，k=又截距为5，b=5，这条直线的解析式是y=x+5故答案是：y=x+512（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为：13（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7，又第五组的频率是0.1
13、0，第六组的频率为1（0.7+0.10）=0.2，第六组的频数为：400.2=8故答案为：814（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED设=， =，那么=（用、的式子表示）【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，=， =，AE=2DE，=，=+=，故答案为15（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”请直接写出函数y=x2+3x2的“亚旋转
14、函数”为y=x2+3x【解答】解：y=x2+3x2中a=1，b=3，c=2，且1的相反数是1，与b相等的数是3，2的倒数是，y=x2+3x2的“亚旋转函数”为 y=x2+3x故答案是：y=x2+3x16（4分）如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为cot（或）（用锐角的三角比表示）【解答】解：如图所示：正n边形的中心角为2，边长为5，边心距OD=（或），故答案为：（或），17（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o那么此车从A到B的平均速度为1
15、7.3米/秒（结果保留三个有效数字，参考数据：1.732，1.414） 来源:Z_xx_k.Com【解答】解：在RtAMN中，AN=MNtanAMN=MNtan60=9=9在RtBMN中，BN=MNtanBMN=MNtan30=9=3AB=ANBN=93=6则A到B的平均速度为： =1017.3（米/秒）故答案为：17.318（4分）在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，AB=12，DC=7，cosABC=，点E在线段AD上，将ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=1212【解答】解：过点C作CFAB于点F，则四边形AFCD为矩形，如图所示AB=12，DC=7，B
16、F=5又cosABC=，BC=13，CF=12AD=CF=12，AB=12，BD=12ABE沿BE翻折得到PBE，BP=BA=12，PD=BDBP=1212故答案为：1212三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算： +（1）20182cos45+8【解答】解：原式=1+12+2=+2=220（10分）解方程组：【解答】解：由得：（x2y）（x+y）=0x2y=0或x+y=0（2分）原方程组可化为，（2分）解得原方程组的解为，（5分）原方程组的解是为，（6分）21（10分）已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且
17、BAC=90，tanABC=（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2SABM=SABC，求点M的坐标【解答】解：（1）令y=0，则2x+4=0，解得x=2，点A坐标是（2，0）令x=0，则y=4，点B坐标是（0，4）AB=2BAC=90，tanABC=，AC=AB=如图1，过C点作CDx轴于点D，BAO+ABO=90，BAO+CAD=90，ABO=CAD，OABDAC=，OB=4，OA=2，AD=2，CD=1，点C坐标是（4，1）（2）SABC=ABAC=2=52SABM=SABC，SABM=M（1，m），点M在直线x=1上；令直线x=1
18、与线段AB交于点E，ME=m2；如图2，分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，AF+BG=OA=2；SABM=SBME+SAME=MEBG+MEAF=ME（BG+AF）=MEOA=2ME=，ME=，m2=，m=，M（1，）22（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x千米/时根据题意，列方程得=，解得：x1=15，x2=30经检验
19、，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=30不符合题意舍去答：自行车的平均速度是15千米/时23（12分）如图，已知在ABC中，BAC=2C，BAC的平分线AE与ABC的平分线BD相交于点F，FGAC，联结DG（1）求证：BFBC=ABBD；（2）求证：四边形ADGF是菱形【解答】证明：（1）AE平分BAC，BAC=2BAF=2EACBAC=2C，BAF=C=EAC又BD平分ABC，ABD=DBCABF=C，ABD=DBC，来源:学,科,网Z,X,X,KABFCBD（1分）（1分）BFBC=ABBD（1分）（2）FGAC，C=FGB，来源:Z.xx.k.ComFGB=FAB（1分）BAF=
20、BGF，ABD=GBD，BF=BF，ABFGBFAF=FG，BA=BG（1分）BA=BG，ABD=GBD，BD=BD，ABDGBDBAD=BGD（1分）BAD=2C，BGD=2C，GDC=C，GDC=EAC，AFDG（1分）又FGAC，四边形ADGF是平行四边形（1分）AF=FG（1分）四边形ADGF是菱形（1分）24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：DAB=ACB；（3）点Q在抛物线上，且ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标【解答】解：（1）
21、把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax22x+c中，得，解得，抛物线的解析式是：y=x22x+3，y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点坐标D（1，4）；（2）令y=0，则x22x+3=0，解得x1=3，x2=1，A（3，0），OA=OC=3，CAO=OCA，在RtBOC中，tanOCB=，来源:Z_xx_k.ComAC=3，DC=，AD=2，AC2+DC2=20=AD2；ACD是直角三角形且ACD=90，tanDAC=，又DAC和OCB都是锐角，DAC=OCB，DAC+CAO=BCO+OCA，即DAB=ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=x22x+3，A（3，0），D（1，4），ADQ
22、是以AD为底的等腰三角形，QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y4）2，化简得：x2+2y=0，由，解得，点Q的坐标是（，），（，）25（14分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）来源:学.科.网（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由【解答】解：（1）在RtABC中，AC=6，BC=8，ACB=90AB=10，如图1，过E作
23、EHAB于H，在RtABC中，sinB=，cosB=在RtBEH中，BE=BF=x，EH=x，EH=x，FH=x，在RtEHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，y=x（0x8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G=2，P是的中点，EP=EF=PDFBE=EBP=PBDEP=EF，BP过圆心，BGED，ED=2EG=2DG，又CEA=DEB，CAE=EBP=ABC，又BE是公共边，BEHBEGEH=EG=GD=x在RtCEA中，AC=6，BC=8，tanCAE=tanABC=，CE=ACtanCAE=BE=8=ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，当CDAB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能ABD=CDB=90在RtCBD中，BC=8CD=BCcosBCD=，BD=BCsinBCD=BE=，；CD不平行于AB，与CDAB矛盾四边形ABDC不可能为直角梯形，当ACBD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能ACD=CDB=90ACBD，ACB=90，ACB=CBD=90ABD=ACB+BCD90o与ACD=CDB=90矛盾四边形ABDC不可能为直角梯形即：四边形ABDC不可能是直角梯形
