1、 完全平方公式 教学目的:1、 经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力2、 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算3、 了解完全平方和公式的几何背景教学重点:完全平方公式的形成过程教学难点:掌握公式字母表达式的意义及灵活运用公式进行运算教学过程:一、问题感知,情景切入1、引导学生用多项式的乘法法则来说明它成立,(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22.验证公式(1)、一块边长为 a 米的正方形试验田,因需要将其边长增加 b 米,形成四块试验田,以种植不同的新品种现在实验田的总面积是多少?利用面积公式表示:(a+b)2 a2+a
2、b +ab +b2= a2+2ab+b2 (2)、计算试验田的面积 ,你发现了什么? (a+b)2=a2+2ab+b2让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例,因应用广泛,计算简捷,故作为公式学习。4、 分析公式的结构特征:左边:两数和的平方。右边:是一个三项式,两数的平方和加上它们积的2倍.用文字语言叙述:两数和的平方,等于它们的平方和加上它们积的2倍.简记:首平方,尾平方, 积的2倍中间放.5、猜想 (a-b) = ?你是怎样推导的呢?(a-b)2 =(a-b) (a-b)= a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2继续让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例6还有其他证明方法吗?( a
3、 b ) = a +(-b) =a + 2a(-b) + (-b)= a - 2ab + b化未学为已知,体会数学中的化归思想。7、(a-b)2 =a 2-2ab+b2左边:两数差的平方。右边:是一个三项式,两数的平方和减去它们积的2倍.用文字语言叙述:两数差的平方,等于它们的平方和减去它们积的2倍.简记:首平方,尾平方, 积的2倍中间放.8、(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a22ab+b2 用文字语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.简记:首平方,尾平方,积的2倍中间放.判断正误,并改正:(1) (x+y ) = x + y (2)
4、 (x y) = x - y (3) (x y) = x + 2 xy - y(4) (x+y ) = x + xy + y用完全平方公式计算下列每道小题时,应选用哪个完全平方公式,为什么?并指出谁可以看作公式中的a、b.(1) ( 2x + 5 )2(2) ( x - 3y )2(3) ( -2m + n )2(4) ( -3x - 2y )2仔细阅读例1,注意以下问题:(1)每道小题分别选用了哪个完全平方公式,为什么?并能指出谁可以看作公式中的a、b.(2)解题步骤.(1) (2x-3)2 (2) (4x+5y)2 (3) ( m-a)2在例题的基础上变式练: (-3+2x)2 (-4x-
5、5y)2 让学生学会优化选择看谁反应快利用完全平方公式计算:(1)(-2x+y)2=( )2=_.(2)(-x-3y)2=( )2=_.抢答赛请 选 择三分 天 注定,七分 靠 打拼,爱拼 才 会赢。抽题抢答。判断:( a +2 b ) = a + 2 ab + 2 b下列各式能用完全平方公式计算的是:( )A、 a2+b2B、a2-b2C、(-x-y)2D、-(x2-y2)用完全平方公式计算:活用公式填空:(1) ( a + b ) = a +b + _.(2) ( a b ) = a + b + _.提高练:已知(a+b)2=9, ab=2则a2+b2=_.变式练:若条件换成(a-b)2=
6、4,a2+b2=10则ab=_.思考与探究怎样计算 (a+b+c)2本节课你有哪些收获?1、完全平方公式 :( a + b ) = a + 2ab + b ( a b ) = a - 2ab + b口诀:首平方,尾平方,积的2倍中间放.2、解题技巧:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择.3、数学思想:体会了数学中的数形结合思想,化归思想,整体代入思想.作业:必做题:课本P31习题7.14 第1题选做题:自己设计一副验证完全平方公式的几何图形,体会数形结合的思想。教学反思1、这节课倡导了以学生为主,教师为辅的思想,留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习,学生学习效果明显。(2)采用了多媒体辅助教学,以较清晰的手段呈现了学生整个学习过程,让课堂更加直观明了,同时容量也增大了。(3)完全平方公式的直接应用掌握还可以,公式的灵活应用和妙用大部分学生还没有掌握,课下加强联系,多变幻题型,突破难关。