1、一元一次方程应用题一列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题：弄清题意 2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值 5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案二常见题型分析：1.和差倍分问题：增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 总量各分量之和例1：某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的，第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？例2：甲、乙两个工程队分别有
2、80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？例3： 某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？2.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h长方体的体积 V长宽高abc例1：一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。例2：用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为
3、16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？3数字问题： 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程例1：一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数。4市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售例1：某商品的进价是1530元，
4、按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？5行程问题： 基本关系式：路程 = 速度时间相遇问题：快者路程+慢者路程=两地距离 例1：甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果2h后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离。AB2（x+30）3x甲乙ABx甲乙（x+30）图1追及问题 （1）同地追及：快者路程=慢者路程例2：一队学生在校外进行军事野营训练，他们以5km/
5、h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ （2）异地追及：快者路程-慢者路程=两地距离例3：A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问经过几小时快车能追上慢车？.环形跑道问题一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长例4：小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑
6、3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗？.航行问题 基本关系式：往路程=返路程 对于航行问题，需注意以下几点：（1）航行问题主要包括轮船航行和飞机航行（2）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；（3）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度，（4）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水（风）速度例1：有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即返回C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每
7、小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A、B两地间的距离为10km，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地多远？6 工程问题： 工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1例1：某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？例2：某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？7储蓄问题 例1：某段时间，银行一年定
8、期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税45元，问这储户一年前存入多少钱？例:2：李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？练习：1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆
9、柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用
10、电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元
11、，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？9、为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款助学贷款分0.51年期、13年期、35年期、58年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元 (可借助计算器) ？答案：1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+（+）x=1 解这个方程，得x= =2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作2解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2
12、倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x 由题意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍 （点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得（）2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米4解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分 过完第二铁桥所需的时间为分 依题意，可列出方程 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-5
13、0=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克6解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个 根据题意，得165x+244（16-x）=1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件7解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共
14、用电x千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元） 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元8解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案
