1、苏教版数学七年级下期中复习三-整式乘法与因式分解一、 知识点：1、 单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、 单项式乘多项式： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。 m(a+bc)ma+mbmc3、 多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4、 乘法公式：a) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2=a2-2ab+b2b) 平方差公
2、式： (a+b)(a-b)=a2-b25、 因式分解：i. 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。ii. 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。（3）因式分解的方法：提公因式法； 运用公式法。6、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公因式：多项式abacad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。（3）用提公因式法时的注意点： 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母
3、，最后多项式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)； 当多项式的第一项的系数为负数时，把“”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)； 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。（4）运用公式法的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 （5）因式分解的步骤和要求： 把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三
4、项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。 如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)二、 举例：例1：计算：（1） （2）(2ab2)2（5） （4） （5） （6）（a+2b3c）（a2b+3c）（7） （8）例2： 填空（1）若，则= ；（2）已知(a+b)2=7，(ab)2=3，则ab= ；（3）若x2+mx+1是完全平方式，则m= ；（4）已知是关于的完全平方式，则= ；（5）若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单项式为 ； （6
5、）若m2+n26n4m13，则m2n2 =_；（7）若，则 ， ；（8）若,则 ；（9）若那么= ； （10）已知2mx，43my，用含有字母x 的代数式表示y，则y_。例3：已知a23a10求、和的值；分解因式：（1）(a+b)22(a+b) （2）a(xy)+b(yx)+c(xy) （3）(x+2)29 （4）4(a+b)29(ab)2 （5） 80a2(ab)45b2(ab) （6）(x22xy)22y2(x22xy)y4（7）(mn)24(mn)4 （8）x4-81 （9） (xy)24(x2y2)4(xy)2（10）16a48a21 （11）(x2+4)2-16x2 *（12） 计算
6、：（1）20042-40082005+20052 （2）9.929.90.20.01（3） （4）(1)(1)(1)(1)(1)观察下列算式回答问题：321=81 521=24=83 721=48=86 921=80=810 问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？解答题：（1）已知x2y2=1 ， x+y=，求xy的值。（2）已知ab=7，ab=6，求a2bab2的值。（3）已知xy=4，xy=2，求2x3y4x2y22xy3的值。（4）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。（5）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+
7、b)2005的值。（6）已知m、n为自然数，且m(mn)n (nm)=7，求m、n的值。（7）已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：（8）若a、b、c为ABC的三边，且满足a2b2c2abacbc，试判断ABC的形状。三、作业： 1、分解因式：（1）5a225a； （2）3a29ab； （3）25x216y2；（4）x24xy4y2. （5）4x3y4x2y2xy3； （6）25x220xy4y2；（7）x325x；（8）x2y21； （9）3x26xy3 y2；（10）(xy)24xy；（11）(a+b)22(a+b)1； （12）(x2+y2) 24x2y2（13）4x44x3x2；
8、（14）abab1；（15）； （16）。6、 试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.3、观察下列等式，你会发现什么规律：，请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性。你发现的规律是 。说明：4、已知：a、b、c分别为ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：（a c ）2b 2是正数、负数或零。5、多项式x 21加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式。例题：x 21 2x （ x1 ）2。（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：x 21 （ ）2；x 21 （ ）2。（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式x 21 （ ）26、已知ab1，ab3，求a 3b2a 2b 2ab3的值。4
