1、 九年级二次函数复习专题【大纲要求】1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数的图象得到二次函数的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。【学习内容】（1）二次函数及其图象：如果 (是常数，),那么，叫做的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）顶点、对称轴和开口方向：抛物线 (
2、)的顶点是，对称轴是，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下。 抛物线的顶点是，对称轴是.【考查重点与常见题型】1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是 2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，若函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（ ） 0 0 x x 0 x 0 x A B C D3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过，两点，对
3、称轴为，求这条抛物线的解析式。4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：例：已知抛物线与轴的两个交点的横坐标是、，与轴交点的纵坐标是，求：（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题I一、填空题：（每小题3分，共30分）1、已知在第一象限，则点在第_象限；2、对于，当时，随的增大而_；3、二次函数取最小值时，自变量的值是_；4、抛物线的对称轴是直线_；5、直线在轴上的截距是_；6、函数中，自变量的取值范围是_；7、若函数是反比例函数，则的值为_；8、在公式中，如果
4、是已知数，则_；9、已知关于的一次函数，如果随的增大而减小，则的取值范围是_；10、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是_二、选择题：（每题3分，共30分）11、函数中，自变量的取值范围 （）() () () () 12、抛物线的顶点在 （）()第一象限 () 第二象限 () 第三象限 () 第四象限13、抛物线与坐标轴交点的个数为（）() () () ()14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） () () () ()15、平面三角坐标系内与点（3，5）关于轴对称点的坐标为（）()（3,5） （B）（3,5）（C）（3，5） （D
5、）（3，5）16、下列抛物线，对称轴是直线的是（）（A） （B） （C） （D）17、函数中的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）18、已知，两点，则经过两点的直线是（ ）（A）（B）（C）（D）19、不论为何实数，直线与的交点不可能在（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限20、某幢建筑物，从10米高的窗口用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点离墙1米，离地面米，则水流下落点离墙距离是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米三解答下列各题（21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分）21、已知：直线
6、过点。（1）求的值；（2）判断点是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22、已知抛物线经过，两点，对称轴为，（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 试证明这条抛物线与轴的两个交点中，必有一点，使得对于轴上任意一点都有。 作A（0，3）关于x轴的对称点E（0，-3），求出EB的直线方程为y+3=9x/4，它和x轴的交点为C（4/3,0),容易验证C点就在抛物线上，为抛物线和x轴的一个交点。因此，对于x轴上任意一点D都有ACBCADBD（当D点和C点重合时等号成立）。x1、 x2是一元二次方程 x2 + 3*x +1=0的两根那么有:x1+x2=-3,x12+3x1+1=0x12=-3x
7、1-1x13+8x2+20=x1*x12+8x2+20=x1*(-3x1-1)+8x2+20=-3x12-x1+8x2+20=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20=9x1+3-x1+8x2+20=8(x1+x2)+23=8*(-3)+23=-1 S=SABCD-SEGD-SEFA-SBCF= (3+6)4- (4-x（隐藏）程，得x1=2，x2=90x3，x2=9不合题意。则当x=2时，S的数值等于x的4倍。23、已知：金属棒的长是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为200，温度提高1，它就伸长0.002。（1） 求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2） 当温度为100时，求这根
8、金属棒的长度；（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。24、已知，是关于的方程的两个不同的实数根，设：（1） 求关于的解析式；并求的取值范围；（2） 当函数值时，求的值；25、已知抛物线顶点在坐标轴上，求的值。26、如图，在直角梯形中，截取，已知，求：（） 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；（） 当为何值时，的数值是的倍。27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8）元（即税率为（8），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计
9、划增加。（1）写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为8）的78，求的值28、已知抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，（点在点左边）（） 写出三点的坐标；（） 设试问是否存在实数，使为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（） 设，当最大时，求实数的值。习题II一填空（20分）1、二次函数图象的对称轴是 。2、函数y=的自变量的取值范围是 。3、若一次函数的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。4、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。5、若与成反比例，位于第四象限的一点在这个
10、函数图象上，且是方程的两根，则这个函数的关系式 。6、已知点在反比例函数的图象上，其中（为实数），则这个函数图象在第 象限。7、 ,满足等式，把写成的函数 ，其中自变量的取值范围是 。8、二次函数 ()的图象如图，则点在坐标系中位于第 象限；9、二次函数，当 时，达到最小值 。10、抛物线与轴交于（，0）和（，0）两点，已知，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。二选择题（30分）11、抛物线与轴交点坐标（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）12、抛物线的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D
11、）（-1，3）13、如图，若函数的图象在第一、二、三象限，那么函数的图象大致是（ ）14、函数的自变量的取值范围是（ ）（A）2 （B） （C）且 （D）2且15、把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）16、已知抛物线与轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于的方程的根的情况是（ ）（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根17、函数的图象与图象的交点在（ ）（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限18、如果以轴为对称轴的抛物线的图象，如图，则代数式与的关系（ ）（A） （
12、B） （C） （D）不能确定19、已知：二直线和，它们与轴所围成的三角形的面积为（ ）（A）6 （B）10 （C）20 （D）1220、某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间，纵轴表示离学校的路程，则路程与时间之间的函数关系的图象大致是（ ）三解答题（2123每题5分，2428每题7分，共50分）21、已知抛物线 ()与轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与轴交点的纵坐标是；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。22、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上，两点，该抛物线的对称轴
13、，与x轴交于点,且,求： (1)直线的解析式；(2)抛物线的解析式。23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?24、已知：二次函数和的图象都经过轴上两个不同的点、，求、的值。25、如图，已知是边长为4的正三角形，在轴上，点在第一象限，与轴交于点，点的坐标为，求 (1) ，三点的坐标； (2)抛物线经过，三点，求它的解析式； (3)过点作交
14、过，三点的抛物线于，求的长。 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度时，按每度057元计费：每月用电超过100度时其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度050元计费。 (1)设月用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月 份一月份二月份三月份合 计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度?27、巳知：抛物线 (1)求证；不论取何值，抛物线与轴必有两个交点，并且有一个交点是； (2)设抛物线与轴的另一个交点为，的长为，求与之间的函数关系式； (3)设，为抛物线上一点： 当是直角三角形时，求的值； 当是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象与轴的交点为， (点在点的右边)，与轴的交点为； (1)若为，求的值； (1)在中，若，求的值； (3)设的面积为，求当为何值时，有最小值并求这个最小值。 - 12 -
