1、黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学试卷 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 2011年4月14日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（ ）.（A）2.5 （B） （C）2.5或 （D）02. 计算的结果是（ ）.（A） （B） （C） （D）3. 下列方程中，2是其解的是（ ）.（A） （B） （C） （D）4. 下列点位于函数图像上的是（ ）.（A） （B） （C） （D）5. 如图1，AD是ABC的角平分线，将ABC折叠使点A落在点D处
2、，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（ ）.FOEDCBAFEDCBA（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）梯形 （图1） （图2）6. 如图2，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，若，则向量可表示为（ ）.（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 8与12的最大公因数是_.8. 分解因式：_.9. 函数的定义域是_.10. 如果关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，那么k的值是_.11. 方程的解是_.12. 将一次函数的图像平移，使其经过点，则所得直线的函数解析式是_.13. 面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱
3、，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x元，则由条件可列方程_.14. 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_.DCBA15. 如图3，在ABC中，AB=AC，ADBC，如果BACCAD=12，那么B=_度.CDBAO （图3） （图4）CBA16. 如图4，AB与CD相交于点O，ADBC，ADBC=13，AB=10，则AO的长是_.17. 如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积
4、是_.DCBA （图5） （图6） 18. 如图6，在ABC中，AB=4，AC=10，B与C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在B内，那么B的半径r的取值范围是_.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）计算：.20.（本题10分）已知二次函数的图像与y轴交于点A，且经过点.（1）求此二次函数的解析式；BCAD（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.21.（本题10分）如图7，在ABC中，ACB，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线. （1）求CD的长； （2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长.
5、（图7）22.（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：成绩461以下461到470471到480481到490491到500501到510511到520521到530531到540541到550551到560561到570571到580580以上合计人数6288811098120135215236357380423356126283300 （1）所有总分成绩的中位数位于（ ）；（A）521到530（B）531到540（C）541到550（D）551到560 （2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生
6、定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是_；1280930600470学校人数市重点高中区重点高中普通完中中专、职校 （3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图： 根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高_分.23.（本题12分）如图
7、8,在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足为E、F. （1）求证：ABEADF； （2）若BAE=EAF，求证：AE=BE；（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图9）.FEDCBANMFEDCBA求证：EAF=2BAE. （图8） （图9）24.（本题12分）如图10，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1. （1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C
8、1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）.BCDOxyANMA1D1C1B1D2C2B2A2（图10）（A）（B）（C）（D）MABCDH（图11） 25.（本题14分）如图11，在ABC中，ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CHBM于H. （1）试求sinMCH的值； （2）求证：ABM=CAH； （3）若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_.黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题1、C； 2、C； 3、A； 4、B； 5、B； 6、D.二、填空题7、4； 8、； 9、； 10、6或；11、
9、； 12、； 13、； 14、；15、72； 16、； 17、6； 18、.三、解答题19、解： 原式=（3分） =（3分） =（3分） =.（1分）20、解：（1）由点在函数图像上， 得,（2分） 解得,（2分） 所以函数解析式是.（1分）（2）由（1）可知点A的坐标为，对称轴为直线，（3分）又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线 对称的，则点B坐标为.（2分）21、解：（1）在ABC中，ACB，AC=6，BC=8， 则.（2分） 又CD是边AB上的中线, 所以.（2分）(2) 作图（略）. （1分） DEAB，BDE=ACB，又B=B，EDBABC，（2分）,又DB
10、=,（1分）,（1分）.（1分）22、解：（1）B；（4分）（2）；（4分）(3) 20. （2分）23、解：（1）菱形ABCD，AB=AD，ABE =ADF，（2分）又AEBC，AFCD，AEB =AFD，（1分）ABEADF. （1分）（2）菱形ABCD，ABCD，又AFCD，AFAB，BAF=,又BAE=EAF，BAE=，AEB=,（2分）B=BAE，（1分）AE=BE. （1分）(3) ABEADF，BAE =DAF，AB=AD， ABM =ADN，ABMADN.AM =AN，（1分）又BAN=, BM=MN，AM=MN=AN，MAN=,（1分）MAB=,（1分）EAF=2BAE. （
11、1分）24、解：（1）由点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1. 得点B的坐标为，点C的坐标为，（1分） 令直线ON的表达式为，（1分） 则，解得，（1分） 所以直线ON的表达式为.（1分）（2）由点C1的横坐标为4，且在直线ON上， 所以C1的坐标为，令正方形A1B1C1D1的边长为l，（1分） 则B1的坐标为，A1的坐标为，（1分） 由点A的坐标为，易知直线OM的表达式为， 又点A1在直线OM上，则 ，（1分） 解得，即正方形A1B1C1D1的边长为2. （1分） （3）B. （4分）25、解：（1）在MBC中，MCB=，BC=2，又M是边AC的中点，AM=MC=BC=1，（1分） MB=， （1分） 又CHBM于H，则MHC=， MCH=MBC，（1分） sinMCH=.（1分） （2）在MHC中，.（1分）AM2=MC2=，即，（2分）又AMH=BMA，AMHBMA，（1分）ABM=CAH. （1分）（3）、.（5分） 8
