1、2012-2013学年上海市虹口区八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1（2分）一次函数y=3x1的图象与x轴的交点坐标是2（2分）直线y=2x+1平行于直线y=kx3，则k=3（2分）若一次函数y=（1m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是4（2分）直线y=2x沿y轴向平移个单位得到直线y=2x35（2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示当x2时，y的取值范围是6（2分）方程x2=2x的解是7（2分）关于x的方程a（x1）=x2a（a1）的解为8（2分）方程组 的解是9（2分）某工厂存煤10千克，原计划每天用煤a千克，现在每天节约用
2、煤b千克，则可比计划多用天10（2分）用换元法解方程+=时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程为11（2分）如果关于x的方程=k2没有实数根，那么k的取值范围是12（2分）如果一个多边形的每一个外角都等于20，则这个多边形的内角和为度13（2分）在ABCD中，若A=110，则B=度14（2分）如图，已知在平行四边形ABCD中，边BC与CD的差为2cm，AP平分BAD，交边BC于点P则PC的长是cm15（2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1），与y轴相交于点B，如果OAB的面积为5，则这个一次函数的解析式是二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16（3分）下列方程
3、中，是二元二次方程的为（）A2x2+3x4=0By2+2x=0Cx2+7=0Dy2+=017（3分）下列方程中，有实数解的是（）A+4=0B=0C=xD+=018（3分）“小明原计划在若干天内看完一本240页的书，实际每天比原计划少看5页，结果多用4天看完”，如果设原计划x天看完，那么列出的方程是（）A=5B=5C=5D=519（3分）如图是车辆行驶过程油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数图象，从图象中得到的正确的信息是（）A汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时每小时耗油4升B汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时每小时耗油6升C汽车行驶了4小时后，停留了2小时，然后再行驶4小时，直至油用
4、完D汽车行驶前剩余油量为40升，至油全部用完共行驶了10小时三、解答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）20（6分）解方程：=221（6分）解方程：22（6分）解方程组：23（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE、CF分别是BAD、BCD的角平分线求证：AE=CF24（6分）某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图所示当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人（1）该店每天至少要售出份早餐才不亏本；（2）求出150x300时，y关于x的函数解析式；（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？四、解答题
5、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）25（8分）如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围26（8分）陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，
6、应该选择哪个工程队？为什么？五、（本题共12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）27（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，2），B（4，0）（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴上找出所有的点C，使ABC是以线段AB为腰的等腰三角形；（3）是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点P、Q的坐标；若不存在，试说明理由2012-2013学年上海市虹口区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1（2分）（2013春虹口区期中）一次函数y=3x
7、1的图象与x轴的交点坐标是（，0）【分析】令y=0可求得对应x的值，则可求得图象与x轴的交点坐标【解答】解：在y=3x1中，令y=0可得：3x1=0，解得x=，一次函数y=3x1的图象与x轴的交点坐标是（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键，即化为求相应方程的解2（2分）（2013春虹口区期中）直线y=2x+1平行于直线y=kx3，则k=2【分析】根据互相平行的直线的解析式的k值相等解答【解答】解：直线y=2x+1平行于直线y=kx3，k=2故答案为：2【点评】本题考查了两直线相交或平行问题，熟记互相平行的直线的解析式的
8、k值相等是解题的关键3（2分）（2008春杨浦区期末）若一次函数y=（1m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m1【分析】一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小据此列式解答即可【解答】解：一次函数y=（1m）x+2，y随x的增大而减小，1m0，解得，m1故答案是：m1【点评】本题主要考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大4（2分）（2013春虹口区期中）直线y=2x沿y轴向下平移3个单位得到直线y=2x3【分析】上下平移时只需让b的值加减即可【解答】解：根据平移的规律：直线y=2x沿y轴向下平移3个单位得
9、到直线y=2x3，故答案为：下，3【点评】直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减如上移2个单位，即y=kx+2；下移2个单位，即y=kx2左移2个单位，即y=k（x+2）；右移2个单位，即y=k（x2）掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法5（2分）（2010山西模拟）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示当x2时，y的取值范围是y0【分析】观察图形知，直线与x轴交于（2，0）在交点右边，图象在x轴上方，即当x2时，y0；在交点左边，图象在x轴下方，即当x2时，y0【解答】解：观察知，当x2时，y0故答案为：y0【点评】此题考查运用观察法解一元
10、一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解6（2分）（2005中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【分析】先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解7（2分）（2013春虹口区期中）关于x的方
11、程a（x1）=x2a（a1）的解为x=【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程去括号得：axa=x2a，移项合并得：（a1）x=a，解得：x=，故答案为：x=【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解8（2分）（2013秋潘集区校级期末）方程组 的解是或【分析】根据根与系数的关系，x、y可看作方程t25t+6=0的两根，利用因式分解法科得到t1=2，t2=3，则或【解答】解：根据题意x、y可看作方程t25t+6=0的两根，（t2）（t3）=0，解得t1=2，t2=3，所以或故答案为或【点评】本题考查了解一元二
12、次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了根与系数的关系9（2分）（2013春虹口区期中）某工厂存煤10千克，原计划每天用煤a千克，现在每天节约用煤b千克，则可比计划多用天【分析】根据每天节约用煤b千克列出代数式解答即可【解答】解：因为某工厂存煤10千克，原计划每天用煤a千克，现在每天节约用煤b千克，所以可比计划多用天，故答案为：【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用计划与实际用煤两者之
13、间的关系解决问题10（2分）（2013春虹口区期中）用换元法解方程+=时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程为6y2+2=5y【分析】根据设出的y将原方程变形即可【解答】解：用换元法解方程+=时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程为3y+=，去分母得：6y2+2=5y，故答案为：6y2+2=5y【点评】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化11（2分）（2013春虹口区期中）如果关于x的方程=k2没有实数根，那么k的取值范围是k2【分析】根据二次根式的值一定是非负数，即可得到一个关于k的不等式，从而求解【解答】解：根据题意得k20，解得：k2
14、故答案是：k2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的值是非负数是关键12（2分）（2013春虹口区期中）如果一个多边形的每一个外角都等于20，则这个多边形的内角和为2880度【分析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n2）计算出答案【解答】解：多边形的每一个外角都等于20，它的边数为：36020=18，它的内角和：180（182）=2880，故答案为：2880【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数13（2分）（2008春杨浦区期末）在ABCD中，若A=110，则B=70度【分析】根据“平行四边形的两邻角互补
15、”可知：A+B=180，把A=110代入可求解【解答】解：平行四边形ABCD中，ADBC，A+B=180，B=180110=70故答案为70【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分14（2分）（2013春虹口区期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，边BC与CD的差为2cm，AP平分BAD，交边BC于点P则PC的长是2cm【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出APB=BAP，证出BP=AB，得出PC=BCBP=2cm即可【解答】解：四边形AB
16、CD是平行四边形，ADBC，DAP=BAP，AP平分BAD，BAP=DAP，BPA=BAP，AB=BP，PC=BCAB=2cm故答案为：2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BP=AB是解决问题的关键15（2分）（2013春虹口区期中）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1），与y轴相交于点B，如果OAB的面积为5，则这个一次函数的解析式是y=3x+5或y=4x+5【分析】利用三角形的面积公式求得点B的坐标，然后利用点A、B的坐标来求直线AB的解析式【解答】解：设B（0，t）依题意得：|t|2=5，解得t=5即B（
17、0，5）当A（2，1），B（0，5）时，解得故这个一次函数的解析式是：y=3x+5同理，当A（2，1），B（0，5）时，这个一次函数的解析式是：y=4x+5综上所述，这个一次函数的解析式是：y=3x+5或y=4x+5故答案是：y=3x+5或y=4x+5【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是要掌握待定系数法的运用二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16（3分）（2013春虹口区期中）下列方程中，是二元二次方程的为（）A2x2+3x4=0By2+2x=0Cx2+7=0Dy2+=0【分析】根据一元二次方程、二元二次方程、无理方程和分式方程的定义对各选项进行判断【解答】解
18、：2x2+3x4=0为一元二次方程，y2+2x=0为二元二次方程，x2+7=0为无理方程，y2+=0为分式方程故选B【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解17（3分）（2013春虹口区期中）下列方程中，有实数解的是（）A+4=0B=0C=xD+=0【分析】根据二次根式的性质、无理方程的解的定义一一判断即可【解答】解：A、无解=40无意义B、无解x2+11，0C、有解两边平方得到，2x+3=x2，解得x=3或1，x=3是原方程的根D、无解2x3，x+3不可能同时为0故选C【点评】本
19、题考查无理方程的解，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，无理方程的解法，属于基础题，中考常考题型18（3分）（2013春虹口区期中）“小明原计划在若干天内看完一本240页的书，实际每天比原计划少看5页，结果多用4天看完”，如果设原计划x天看完，那么列出的方程是（）A=5B=5C=5D=5【分析】设原计划x天看完，则实际（x+4）天看完，根据题意可得等量关系：原计划每天所看的页数实际每天所看的页数=5，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划x天看完，由题意得：=5，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程19（3分）（201
20、3春虹口区期中）如图是车辆行驶过程油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数图象，从图象中得到的正确的信息是（）A汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时每小时耗油4升B汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时每小时耗油6升C汽车行驶了4小时后，停留了2小时，然后再行驶4小时，直至油用完D汽车行驶前剩余油量为40升，至油全部用完共行驶了10小时【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可知，汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时每小时耗油4020=20（升），故选项A错误，选项B错误；汽车行驶了4小时后，停留了54=1（小时），然后再行驶105=5（小时），直至油用完
21、，故选项C错误；汽车行驶前剩余油量为40升，至油全部用完共行驶了10小时，故选项D正确，故选D【点评】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）20（6分）（2005双柏县）解方程：=2【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，观察方程可得与互为倒数，所以可采用换元法将方程转化【解答】解：设=y，则，则原方程为：y=2，即：y22y3=0，解得y1=3，y2=1当y1=3时，x=1，当y2=1时，x=经检验，x1=1，x2=是原方程的根x1=1，x2=【点评】用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意
22、总结能够用换元法解的分式方程的特点解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法21（6分）（2000上海）解方程：【分析】整理后变形为3x=，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式【解答】解：整理得：3x=，两边平方得：96x+x2=2x3，（x2）（x6）=0，解得x=2或x=6经检验x=2是原方程的解【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根22（6分）（2009春静安区期末）解方程组：【分析】首先对方程（2）的进行因式分解，分析得y=0或2y+x=0，然后与方程（1）重新组合，依次求解即可【解答】解：由得y=0或2y+x=0，（2分）原方程组可化为，解这两个方程组得原方程
23、组的解为：，【点评】本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程进行因式分解23（6分）（2013春虹口区期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AE、CF分别是BAD、BCD的角平分线求证：AE=CF【分析】欲证明AE=CF，只要证明四边形AECF是平行四边形即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BAD=BCD，BCF=DFC，DAE=BAD，BCF=BCD，DAE=BCF=DFC，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、角平分线的定义等知识，熟练运用这些知识是解题的关键，属于中考常考题型24（6分）（2007
24、河池）某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图所示当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人（1）该店每天至少要售出份早餐才不亏本；（2）求出150x300时，y关于x的函数解析式；（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？【分析】（1）直接根据图示可知每天至少要售出50份早餐才不亏本；（2）利用待定系数法求解即可；（3）利用“每天有120元以上的盈利”作为不等关系列不等式求解即可；（4）根据图示可知（300250）（230180）=1所以该店每出售一份早餐，盈利1元【解答】解：（1）当y=0时，x=50（2）
25、设函数的解析式为y=kx+b，由题意得解方程组得所以函数的解析式为y=x70（3）解不等式x70120，得x190因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的盈利（4）（230180）（300250）=1，该店每出售一份早餐，盈利1元【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）25（8分）（2013春虹口区期中）如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，
26、0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【分析】（1）把点E的坐标代入已知直线方程，列出关于k的方程，通过解方程求得k的值；（2）利用（1）中函数解析式可以求得点P的纵坐标，然后根据点A的坐标得到OA=6，所以由三角形的面积公式可以列出S与x的函数关系式根据点E的坐标来求x的取值范围【解答】解：（1）点E的坐标为（8，0），且点E在直线y=kx+6上，0=8k+6，解得，k=；（2）点P在直线EF上，P（x，x+6）点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个
27、动点，8x0，x+60点A的坐标为（6，0），OA=6，S=OA|x+6|=6（x+6）=x+18（8x0），即S=x+18（8x0）答：（1）k的值是；（2）OPA的面积S与x的函数关系式是S=x+18，自变量x的取值范围是8x0【点评】本题考查了动点问题的函数图象和一次函数图象上点的坐标特征该题需要学生从图象中读取信息的数形结合能力26（8分）（2005崇明县二模）陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元工程指挥部决定从
28、这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】显然需分别计算两个工程队单独完成工程所需费用费用=工作时间每天的工程费，所以需求单独完成工程的时间及每天的工程费相等关系：6（甲的工作效率+乙的工作效率）=1；6（甲每天的工程费+乙每天的工程费）=7800【解答】解：设甲工程队单独完成需x天，每天需费用m元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m300）元（1分）根据题意，得（3分）x27x30=0，（1分）x1=10，x2=3经检验，x1=10，x2=3都是原方程的解但x2=3不合题意，舍去x=10（1分）又6（m+m300）=7800，解得 m=800（1分）甲工程队单独完成需费用10800=8000（元）； （1分）则乙工程队单独完成需费用15500=7500（元） （1分）答：若由一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应由乙工程队单独完成 （1分）
