1、2010年上海市中考数学试卷数学注意事项：1 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1下列实数中，是无理数的为
2、（）A3.14BCD2在平面直角坐标系中，反比例函数（k0）图象的两支分别在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限3已知一元二次方程x2+x1=0，下列判断正确的是（）A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定4某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A22，26B22，20C21，26D21，205下列命题中，是真命题的为（）A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似6已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若
3、圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7计算：a3a=_8计算：（x+1）（x1）=_9分解因式：a2ab=_10不等式3x20的解集是_11方程=x的根是_12已知函数f（x）=，那么f（1）=_13将直线y=2x4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_14若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_15如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向
4、量=_（结果用、表示）16如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，则DB=_17一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时0x1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为_18已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_三、解答题（共7小题，满分78分）19计算：20解方程：21机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，
5、再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长（本题参考数据：sin67.4=，cos67.4=，tan67.4=）22某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_%（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示若C出口的被调查人数比B出
6、口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出 口BC人均购买饮料数量（瓶）3223已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如图所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）在图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC=60，EC=2BE，求证：EDDC24如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，
7、n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值25如图，在RtABC中，ACB=90半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P（1）当B=30时，连接AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若tanBPD=，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式2010年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1下列实数中，是无理数的为（）A3.14BCD考点：无理数。专题：应用题。
8、分析：A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项解答：解：A、B、D中3.14，=3是有理数，C中是无理数故选C点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数2在平面直角坐标系中，反比例函数（k0）图象的两支分别在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三
9、、四象限考点：反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的性质作答解答：解：反比例函数（k0），图象的两支分别在第二、四象限故选B点评：反比例函数（k0）的图象是双曲线（1）k0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小（2）k0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大3已知一元二次方程x2+x1=0，下列判断正确的是（）A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定考点：根的判别式。分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=1，c=1，=b24a
10、c=1241（1）=50，方程有两个不相等实数根故选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（）A22，26B22，20C21，26D21，20考点：中位数；众数。分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出解答：解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，中位数为21，众数为20故选D点评：此题考查了中位数、众数的求法：给定n个数
11、据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数5下列命题中，是真命题的为（）A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答解答：解：A、锐角三角形的三个内角都小于90，但不一定都对应相等，故A错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不
12、一定对应相等，故B错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60），所以它们都相似，故D正确；故选D点评：此题考查的是相似三角形的判定方法需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：全等三角形；等腰直角三角形；等边三角形6已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含考点：圆与圆的位置关系。分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论解答：解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切
13、时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切故选A点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7计算：a3a=a考点：整式的混合运算。分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可解答：解：a3a=a31=a2=a点评：本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算8计算：（x+1）（x1）=x21考点：平方差公式。分析：根据平方差公式计算即可平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2解答：解：（x+1）（x1）=x21点评：本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键9分解因式：a2ab=a（ab）考点：因式
14、分解-提公因式法。专题：计算题。分析：直接把公因式a提出来即可解答：解：a2ab=a（ab）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键10不等式3x20的解集是x考点：解一元一次不等式。分析：先移项，再不等式两边同除以3解答：解：移项，得3x2，两边同除以3，得x点评：注意移项要变号11方程=x的根是x=3考点：无理方程。分析：把方程两边平方去根号后求解解答：解：由题意得：x0两边平方得：x+6=x2，解之得x=3或x=2（不合题意舍去）点评：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法12已知函数f（x）=，那么f（1）=考点：函数值。专题：计算题
15、。分析：将x=1代入函数f（x）=，即可求得f（1）的值解答：解：f（x）=，当x=1时，f（1）=点评：本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个13将直线y=2x4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x+1考点：一次函数图象与几何变换。分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几解答：解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x4+5=2x+1故填：y=2x+1点评：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质14若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机
16、放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是考点：概率公式。分析：让组成“城市让生活更美好”的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入两个框中，只有两种情况，恰好组成“城市让生活更美好”的情况只有一种，其概率是：点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量=（结果用、表示）考点：*平面向量；平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的性质，可知=，O是AC的中点再根据中点距离公式求解即
17、可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，=，O是AC的中点=，=故答案为：点评：本题考查了平行四边形的性质和中点距离公式，是基础题型，比较简单16如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，则DB=3考点：相似三角形的判定与性质。分析：由题意，在ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，可证ABCACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答解答：解：ACD=ABC，A=A，ABCACD，AC=2，AD=1，解得DB=3点评：本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边17一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示
18、当时0x1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为y=100x40考点：一次函数的应用。专题：综合题。分析：由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式解答：解：当时0x1，y关于x的函数解析式为y=60x，当x=1时，y=60又当x=2时，y=160，当1x2时，由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x40点评：本题主要考查一次函数的性质和图象问题，能够根据函数解析式求得对应的y的值18已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F
19、、C两点的距离为1或5考点：旋转的性质；正方形的性质。分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知解答：解：顺时针旋转得到F1点，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90，ADEABF1，F1C=1；逆时针旋转得到F2点，同理可得ABF2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5点评：本题主要考查了旋转的性质三、解答题（共7小题，满分78分）19计算：考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂。分析：本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个
20、考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：原式=3+422+=52+22=3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得x21=（x+1）（x1），所以方程最简公分母为（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边都乘以x21，得：x（x+1）2=x21，去括号得x2+x2=x21，移项合并得x=1检验：当x=1时，方程的分母等于0，所以原方程无解点评：解分
21、式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根21机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长（本题参考数据：sin67.4=，cos67.4=，tan67.4=）考点：解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理；垂径定理。分析：（1）过O作ODAB于D，则AOB=9067.4=22.6在RtAOD中，利用AOB的三角函数值即可求出OD，AD的长；（2）求出BD的长
22、，根据勾股定理即可求出BO的长解答：解：（1）连接OB，过点O作ODAB，ABSN，AON=67.4，A=67.4OD=AOsin 67.4=13=12又BE=OD，BE=12根据垂径定理，BC=212=24（米）（2）AD=AOcos 67.4=13=5，OD=12，BD=ABAD=145=9BO=15故圆O的半径长15米点评：（1）将解直角三角形和勾股定理的应用相结合，求出BE，再根据垂径定理求出BC的长即可，有一定的综合性；（2）利用（1）的结论，再根据勾股定理，即可求出半径22某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的
23、游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60%（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出 口BC人均购买饮料数量（瓶）32考点：加权平均数；一元一次方程的应用；条形统计图。专题：工程问题。分析：（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2
24、瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根据加权平均数进行计算；（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解解答：解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的（2）购买饮料总数位：31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9所以B出口游客人数为
25、9万人点评：本题考查的是条形统计图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如图所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）在图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC=60，EC=2BE，求证：EDDC考点：菱形的判定；勾股定理；梯形。专题：作图题。分析：（1）分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，连接AP，则AP即为BAD的平分线，且AP交BC于点E；可通过证BOEBOA，得AO=OE，则
26、AD与BE平行且相等，由此证得四边形ABED是平行四边形，而AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得所求的结论；（2）已知了EC、BE的比例关系，可用未知数表示出BE、EC的长；过D作DFBC于F，在RtDEF中，易知DEF=ABC=60，可用DE（即BE）的长表示出EF、DF，进而表示出FC的长；在RtCFD中，根据DF、CF的长，可由勾股定理求出CD的长，进而可根据DE、EC、CD的长由勾股定理证得DEDC解答：（1）解：作图如图证明：AB=AD，ABOADO，BO=OD，ADBC，OBE=ODA，OAD=OEB，BOEDOA，BE=AD（平行且相等），四边形ABED为平行
27、四边形，另AB=AD，四边形ABED为菱形；（2）证明：设DE=2a，则CE=4a，过点D作DFBC，ABC=60，DEF=60，EDF=30，EF=DE=a，则DF=，CF=CEEF=4aa=3a，DE=2a，EC=4a，CD=，构成一组勾股数，EDC为直角三角形，则EDDC点评：此题主要考查了梯形的性质、尺规作图角平分线的作法、菱形的判定和性质、勾股定理的应用等知识24如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关
28、于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；将所求得的二次函数解析式化为顶点式，即可得到其对称轴方程及顶点坐标；（2）首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标，进而可得到F点的坐标，由此可求出PF的长，即可判断出四边形OAPF的形状，然后根据其面积求出n的值，再代入抛物线的解析式中即可求出m的值解答：解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：，解之得：b=4，c=0；所以抛物线的表达式为：y=x2+4x，将抛物线的表达式配方得：y=x2+4x=（x2）2+4，
