1、学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_密封线闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中，是无理数的是（A）；（B）；（C）；（D）2的有理化因式是（A）； （B）；（C）；（
2、D）3下列方程中，有实数根的方程是（A）； （B）； （C）； （D）4如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A）九（3）班外出的学生共有42人；（B）九（3）班外出步行的学生有8人；（C）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82；乘车50%步行x%骑车y%（第4题图）乘车步行骑车2012频数（人）出行方式（D）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（A）矩形；（B）菱形；（C）平行四边形；（D）等腰梯形6下列命
3、题中假命题是（A）平分弦的半径垂直于弦；（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8计算： 9在实数范围内分解因式： 10不等式组的解集是 11已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 ABDC（第13题图）O12将直线向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为 13如图，已知在梯形ABCD中，AB / CD，且AB = 3CD设，那么 （用、的式子表示） 14在RtABC中，C = 90，AC = 3，BC = 4如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB
4、相切，那么r = 15从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为 ACB（第17题图）16某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 17小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为度，窗口离地面高度AB = h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = 米（用的三角比和h的式子表示）ABC（第18题图）18如图，已知在RtABC中，C = 90，AC = BC =
5、1，点D在边BC上，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C处，联结AC，直线AC与边CB的延长线相交于点F如果DAB=BAF，那么BF = 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程：21（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在ABC中，D为边BC的中点E为边BC延长线上一点，且CE = BC联结AE，F为线段AE的中点ABCDEF（第21题图）求：（1）线段DF的长；（2）CAE的正切值22（本题满分10分，其中每小题各5分）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处下表记录的是货车一次
6、加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC ，A = 90，AB = AD点E在边AB上，且D
7、ECD，DF平分EDC，交BC于点F，联结CE、EF（1）求证：DE = DC；（第23题图）ABCDEF（2）如果，求证：BEF =CEF24（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）点D在线段AB上，AD = AC（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；ABOCxy（第24题图）（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值25（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题
8、各5分）如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = DC = 5，AD = 4M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN点E、F分别在线段AN、DN上，且ME / DN，MF / AN，联结EF（1）如图1，如果EF / BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是ADN的面积的，求AM的长；（3）如果BC = 10，试探索ABN、AND、DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由ABACDMNEF（图1）ABACDMNEF（第25题图）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分2
9、4分）1B；2C；3D；4B；5D；6A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）72； 8； 9； 10； 11； 12； 13；14；15；16；17（或）；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式 （6分） （4分）20解：由 得 （2分）把 代入，得 整理后，得 （2分）解得 ， （2分）分别代入，得 ，（2分）所以，原方程组的解是 （2分）另解：由 得 （2分）即得 ， （2分）原方程组化为 （2分）解得原方程组的解为 （4分）21解：（1）联结AD AB = AC，D为边BC的中点， ADBC（1分）在RtABD中，由 ，得 （1分） （1分） CE =
10、BC， CE = 4即得 DE = 6（1分）在RtADE中，利用勾股定理，得 又 F是边AE的中点， （1分）（2）过点C作CHAE，垂足为点H CHAE，ADBC， CHE =ADE = 90 （1分）又 E =E， CHEADE（1分） ，即得 解得 ，（1分） （1分） （1分）22解：（1）设所求函数为 （1分）根据题意，得 （1分）解得 （2分） 所求函数的解析式为 （1分）（2）设在D处至少加w升油根据题意，得 （3分）解得 （1分）答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分23证明：（1）过点D作DHBC
11、，垂足为点H AD / BC， ADH =DHC（1分） DHBC， ADH =DHC = 90 即得 ADH =EDC = 90 （1分） ， ， ADE =CDH（1分） AD / BC，ABBC，DHBC， AB = DH AB = AD， AD = DH又 A =DHC = 90， ADEDHC（2分） DE = DC（1分）（2） DE = DC，EDF =CDF， DF垂直平分CE（1分） FE = FC即得 FEC =FCE（1分） ， 又 B =B， BECBEF（2分） BCE =BEF（1分） BEF =CEF（1分）24解：（1）抛物线经过点A（-3，0）， （1分）解得
12、 （1分） 所求抛物线的关系式为 （1分）抛物线的对称轴是直线 （1分）（2）当 ，时，即得 C（0，-4）又由 A（-3，0），得 （1分） AD = AC = 5又由 A（-3，0），得 D（2，0） （1分）又由直线为抛物线的对称轴，得 B（5，0） BD = 3设圆C的半径为r 圆D与圆C外切， CD = BD + r（1分）即得 解得 （1分） 圆C的半径长为（3）联结DN AC = AD， ACD =ADC（1分） 线段MN被直线CD垂直平分， MD = ND即得 MDC =NDC NDC =ACD ND / AC （1分）即得 AD = 5（1分） AB = 8，即得 BD =
13、3, （1分）25解：（1） AD / BC，EF / BC， EF / AD（1分）又 ME / DN， 四边形EFDM是平行四边形 EF = DM（1分）同理可证，EF = AM（1分） AM = DM AD = 4， （1分）（2） ， 即得 （1分） ME / DN， AMEAND （1分）同理可证，DMFDNA即得 （1分）设 AM = x，则 （1分）即得 解得 ， AM 的长为1或 3（1分）（3）ABN、AND、DNC能两两相似 （1分） AD / BC，AB = DC， B =C由 AD / BC，得 DAN =ANB，ADN =DNC 当 ABN、AND、DNC两两相似时，只有 AND =B一种情况（1分）于是，由 ANC =B +BAN，ANC =AND +DNC，得 DNC =BAN ABNDNC又 ADN =DNC， ANDDNC ABNANDDNC ， （1分）设 BN = x，则 NC = 10 x 即得 解得 （1分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意 即得 （1分） 当ABN、AND、DNC两两相似时，AN的长为第 9 页 共 9 页
