1、【巩固练习】一.选择题1平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是( )A.8和16B.10和16C.8和14D.8和122如图，口ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则CDE的周长为（）A6cm B8cm C10cm D12cm3平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )A.5 B.6 C.8D.124. 如图所示，在ABCD中，EFAB，GHAD，下图中有（ ）个平行四边形. A. 7 B. 8 C. 9 D. 105. 如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E
2、、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).A. AECF B.DEBF C. D. 6.如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE，APBE，（点P、E在直线AB的同侧），如果BDAB，那么PBC的面积与ABC面积之比为（）.A. B. C. D. 二.填空题7. 如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结EC交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 8. 在ABCD中, A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则ABCD的周长为_.9.如图，在ABCD中，A
3、B3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_. 10.已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 11如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，则CEF的周长为_12.如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FDBD已知FD24，BD18则六边形ABCDEF的面积是_.三.解答题13.已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP
4、=CQ求证：四边形PBQD是平行四边形14.如图1所示，（1）已知D是等腰ABC底边BC上一点，DEAC，交AB于点EDFAB，交AC于点F请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由（2）如图2所示，已知D是等腰ABC底边BC延长线上一点，DEAC，交BA的延长线于点EDFAB，交AC的延长线于点F请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由 图1 图215. 如图所示，已知ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，EFB60，DCEF (1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BFEF，求证：AEAD【答案与解析】一.选择题1【答案】B；【解析】设对角线长为，需满足，
5、只有B选项符合题意. 2【答案】C；【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AD=BC，OA=OC，ABCD的周长为20cm，AD+DC=10cm，又OEAC，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C3【答案】D； 【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线，CF就是两短边间的距离，如图所示，C30，CF.4.【答案】C；【解析】在ABCD中， EFAB，GHAD EFABCD，GHADBC 除ABCD外，还有8个平行四边形：AGHD、BGHC、ABFE、DEFC、DEOH、HOFC、AEOG、OGBF即图中有9个平行四边形5.【答案
6、】B；【解析】C选项和D选项均可证明ADECBF，从而得到AECF，EOFO，BODO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.【答案】D； 【解析】首先过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD，则AB4，可求得BHPF3，又由，BH：AB3：43：4，即可求得PBC的面积与ABC面积之比二.填空题7.【答案】6；【解析】易证AEFDCF，所以AFDF，由CF平分BCD，ADBC可证ABDCDF3，所以BCAD6.8.【答案】20或22； 【解析】由题意，AB可能是4，也可能是3，故周长为20或22.9.【答案
7、】；【解析】由题意，平行四边形的高为，.10.【答案】2cm或8cm；【解析】解：当M在b下方时，距离为53=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm故答案为：2cm或8cm.11【答案】7；【解析】可证ABE与CEF均为等腰三角形，ABBE6，CECF963，由勾股定理算得AGEG2，所以EFAFAE541，CEF的周长为7.12.【答案】432；【解析】连接AC交BD于G，AE交DF于H根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC易得ACFD，EHBG计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面
8、积FDBD2418432二.解答题13.【解析】证明：连接BD交AC与O点，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO， 又AP=CQ，AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，四边形PBQD是平行四边形 14.【解析】解： (1)DEDFAB理由如下：因为DEAC，DFAB，所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF是平行四边形，所以DFAE又因为ABC是等腰三角形，所以BC因为DEAF，所以CEDB所以BEDB所以BDE是等腰三角形，所以BEDE，所以DEDFBEAEAB(2)若D在BC的延长线上，则(1)中的结论不成立，正确结论是DEDFAB理由如下：因为DEAC，DFAB，所以四边形AFDE是平行四边形所以DFAE，DEAF因为ABC是等腰三角形，所以BACB又因为ACBFCD，所以BFCD又因为ABDF，所以BFDC所以FCDFDC，所以DFFC，所以DEDFAFCFACAB15.【解析】 证明：(1) ABC是等边三角形， ABC60 又 EFB60， EFBC，即EFDC 又 DCEF， 四边形EFCD是平行四边形 (2)如图，连接BE BFEF，EFB60， EFB是等边三角形， BEBFEF，EBF60， DCEFBE ABC是等边三角形， ACAB，ACD60 在ABE和ACD中， ABAC，ABEACD，BECD， ABEACD， AEAD
