1、垂径定理综合训练习题一、垂径定理在证明上的应用1、如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD，求证： 弧AC = 弧BD。2.如图，CD为O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长O于点A、B。（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。3、如图，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD求证：OCD为等腰三角形。4、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，ADBC于D，求证：AD=BF.二、垂径定理在计算上的应用（一）求半径，弦长，弦心距1、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那
2、么油面宽度AB是_cm.变式2.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为_cm2：如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。3、如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，求圆心到弦和的距离.CABDE4、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。（二）、度数问题1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径。. 2、已知：O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。（三）、相交问
3、题OABCDE如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的长.（四）平行问题(南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E， GB8cm，AG1cm，DE2cm，则EF cm . 变式一：圆内两条互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10，求AB、CD间的距离。2、 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？（五）同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：
4、.1、（2010大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A、（5，3） B、（3，5） C、（5，4） D、（4，5）2、（2010潍坊）已知：如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（）A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm 3、 （2009龙岩）如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？1下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2
5、）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A1个B2个C3个D4个2、O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）3如图，如果为直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（ ）ABCD4如图，是直径，是的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。A1对B2对C3对D4对二、垂径定理1、过O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为 .2.在中，弦长为，圆心到弦的距离为，则半径长为 3半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是 4如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.5一水平
6、放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_cm.6如图，O的直径AB，垂足为点E，若，则（ ）A2 B4 C8 D167过O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（ ）Acm Bcm C1 D3cm8已知：如图，O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（ ）A1 B2 C3 D49已知O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则O的直径是（ ）A5cm B10cm Ccm Dcm10已知O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）A1cm B2cm Ccm Dcm11如图，已知的半径为，两弦与垂直相交于，若，则（）ABCD6
