1、1.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，点A是反比例函数y=的图象上点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则OAC的面积为2考点：反比例函数系数k的几何意义专题：代数几何综合题分析：由于ABx轴，根据反比例函数k的几何意义得到SAOB=3，SCOB=1，然后利用SAOC=SAOBSCOB进行计算解答：解：ABx轴，SAOB=|6|=3，SCOB=|2|=1，SAOC=SAOBSCOB=2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|2（人
2、教版.八下.反比例函数.16.1）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值解答：解：MA垂直y轴，SAOM=|k|，|k|=2，即|k|=4，而k0，k=4故答案为4点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，反比例函数y=的图象经过RtOAB的顶点A，D为
3、斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=考点：反比例函数系数k的几何意义 专题： 数形结合分析：根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式解答：解：设点A坐标（x，），反比例函数y=的图象经过RtOAB的顶点A，D为斜边OA的中点，D（x，），过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注4.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0
4、）的图象交于点P、点Q（1）求点P的坐标；（2）若POQ的面积为8，求k的值考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：（1）由于PQx轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于SPOQ=SOMQ+SOMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值解答：解：（1）PQx轴，点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|6|=8，|k|=10，而k0，k=10点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
5、反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数系数k的几何意义 5.（人教版.八下.反比例函数.16.1）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质专题：待定系数法分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2x4可得24，再解不等式即可解答：解：（1）反比例函数y=的图象经过点M（2，1），k=21=2，该函数的表达式为y
6、=；（2）y=，x=，2x4，24，解得：y1点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式6.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E（1）k的值为9；（2）猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，请说明理由考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 专题：几何综合题分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而
7、可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出SOCD=SOAE，再由点D为BC的中点，可得出SOCD=SOBD，即可得出结论解答：解：OA=6，OC=3，点D为BC的中点，D（3，3）k=33=9，故答案为9；（2）SOCD=SOBE，理由是：点D，E在函数的图象上，SOCD=SOAE=，点D为BC的中点，SOCD=SOBD，即SOBE=，SOCD=SOBE点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等20已知反比函数y=，当x=2时，y=3（1）求m的值； （2）当3x6
8、时，求函数值y的取值范围考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质菁优网版权所有专题：代数综合题分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答解答：解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得3=，解得：m=1；（2）由m=1知，该反比例函数的解析式为：y=当x=3时，y=2；当x=6时，y=1当3x6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：1y2点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程7.（人教版.八下.反比例函
9、数.16.1）如图，反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点A（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式专题：数形结合；待定系数法分析：（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；（2）根据AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案解答：解：（1）反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点A（1，3），3=，解得：k=3，反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则
10、BO=a，AOB的面积为6，a3=6，解得：a=4，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，经过A（1，3），B（4，0），解得，直线AB的解析式为y=x+4点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B点坐标8.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，函数y=的图象过点A（1，2）（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义专题：数
11、形结合；待定系数法分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论解答：解：（1）函数y=的图象过点A（1，2），将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=ACAB=|xy|=|k|=2（3）设图象上任一点的坐标（x，y），过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，矩形的面积为定值点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=
12、中k的几何意义，注意掌握反比例函数图像上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点9.（人教版.八下.反比例函数.16.1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x0）的图象相交于点B（2，1）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：（1）将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数
13、解析式；（2）由B的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集解答：解：（1）反比例函数y=（x0）的图象经过点B（2，1），将B坐标代入反比例解析式得：m=12=2，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，将A和B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，一次函数的解析式为y=x1；（2）由图象可知：当x0时，不等式kx+b的解集为x2点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题第二问的关键10.（人教版.八下.反比例函数.16.1）已知：如图，
14、反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：代数几何综合题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案解答：解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=14，1+b=4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=4时，y=1，B（4，1），当x=0时，y=+3，C（0，3），SAOB=SAOC+SBOC=；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想
