1、2018年反比例函数综合训练题一选择题（共13小题）1在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与y=（m0）的图象可能是（）ABCD2如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（） A1k4 B2k8 C2k16D8k163如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6 B10C2D24如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x0）的图象上，ABx轴于点B，AB
2、的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（） A2B2 C4D45如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为（）AB3 C D6如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0k2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则k值为（）AB1CD7如图，双曲线y=（x0）经过ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且ACOC于点C，则OABC的面积是（） ABC3D68如图，P为反比例函数
3、y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2B4C6D89若点A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y210如图，点A是反比例函数y=（x0）上的一个动点，连接OA，过点O作OBOA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（） A4B4C2D211如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函
4、数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）Ay=By= Cy=Dy=12如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）Ay= By=Cy= Dy=13如图，直线y=x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（） A3 B4 C5D6二填空题（共5小题）14如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，
5、交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k= 15如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为 16如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且SADF=4，反比例函数y=（x0）的图象经过点E，则k= 17如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为 18如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2
6、=（x0）的图象上，ABO=30，则= 三解答题（共8小题）19如图，直线y=kx（k为常数，k0）与双曲线y=（m为常数，m0）的交点为A、B，ACx轴于点C，AOC=30，OA=2（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果SABP=3k，求P点的坐标20如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过ABCD的顶点B，D点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，SABCD=5（1）填空：点A的坐标为 ；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式21如图，AOB=90，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过
7、点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求OBC的面积22【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+ （）20y 拓展运用（4）若函数y=，则y的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函
8、数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求AEF的面积24如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积25如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD
9、x轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围26如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tanABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围2018年反比例函数综合训练题一选择题（共13小题）1（2017张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与y=（m0）的图象可能是（）ABCD解：A、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m
10、0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确故选D2（2017海南）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k4B2k8C2k16D8k16解：ABC是直角三角形，当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故选C3（2017临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（
11、x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面积为10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选C4（2017衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x0）的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数
12、y=（x0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A2B2C4D4解：设A（a，），可求出D（2a，），ABCD，S四边形ACBD=ABCD=2a=4，故选C5（2017仙桃）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为（）AB3CD解：作PDOB，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，m=，解得：m=3，PD=3，ABP是等边三角形，BD=PD=，SPOB=OBPD=（OD+BD）PD=，故选 D6（2017锦州）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲
13、线y=（0k2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则k值为（）AB1CD解：四边形OABC是矩形，BAOA，A（1，0），设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1）（2m），SOEF=2SBEF，2mm（1）（2m）=2（1）（2m），整理得（m2）2+m2=0，解得m1=2（舍去），m2=，E点坐标为（1，）；k=，故选A7（2017盘锦）如图，双曲线y=（x0）经过ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且ACOC于点C，则O
14、ABC的面积是（）ABC3D6解：点D为ABCD的对角线交点，双曲线y=（x0）经过点D，ACy轴，S平行四边形ABCO=4SCOD=4|=3故选C8（2017泰州）如图，P为反比例函数y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2B4C6D8解：方法1、作BFx轴，OEAB，CQAP；设P点坐标（n，），直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P点坐标（n，），O
15、D=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4；当x=0时，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=+；AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE，在BOE和AOD中，BOEAOD；=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D方法2、如图1，过B作BFx轴于F，过点A作ADy轴于D，直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P点坐标（n，），A（n，n
16、4），B（4，）AD=AQ+DQ=n+4；当x=0时，y=x4=4，OC=4，当y=0时，x=4OG=4， AOB=135，BOG+AOC=45，直线AB的解析式为y=x4，AGO=OCG=45，BGO=OCA，BOG+OBG=45，OBG=AOC，BOGOAC，=，=，在等腰RtBFG中，BG=BF=，在等腰RtACD中，AC=AD=n，k=8，故选D9（2017遂宁）若点A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y2解：a20，a2+11，反比例函数y=（a为常数）
17、的图象位于第一三象限，62，0y1y2，30，y30，y3y1y2故选D10（2017黔西南州）如图，点A是反比例函数y=（x0）上的一个动点，连接OA，过点O作OBOA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（） A4B4C2D2解：点A是反比例函数y=（x0）上的一个动点，可设A（x，），OC=x，AC=，OBOA，BOD+AOC=AOC+OAC=90，BOD=OAC，且BDO=ACO，AOCOBD，OB=2OA，=，OD=2AC=，BD=2OC=2x，B（，2x），点B反比例函数y=图象上，k=2x=4，故选A11（
18、2017营口）如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（） Ay=By=Cy=Dy=解：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，OD=acos60=a，CD=asin60=a，则C（a，a），点A向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为y=故选：A12（2017威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（） Ay=By=Cy=Dy=解：如图
19、，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点A的坐标为（4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，点C的坐标为（3，1），反比例函数y=（k0）的图象过点C，k=xy=31=3，反比例函数的表达式为y=故选A13（2017十堰）如图，直线y=x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（） A3B4C5D6
20、解：过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，令x=0代入y=x6，y=6，B（0，6），OB=6，令y=0代入y=x6，x=2，（2，0），OA=2，勾股定理可知：AB=4，sinOAB=，cosOAB=设M（x，y），CF=y，ED=x，sinOAB=，AC=y，cosOAB=cosEDB=，BD=2x，ACBD=4，y2x=4，xy=3，M在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（A）二填空题（共5小题）14（2017阿坝州）如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k=6解：点P
21、（6，3），点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，S四边形OAPB=12，即S矩形OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6故答案为：615（2017铁岭）如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为3解：在RtAEB中，AEB=90，AB=2BE，EAB=30，设AE=a，则AB=2a，由题意2aa=6，a2=，k=a2=3，故答案为316（2017鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C
22、，D在y轴上，且SADF=4，反比例函数y=（x0）的图象经过点E，则k=8解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，SADF=S梯形ABOD+SDOFSABF=m（m+n）+n2m（m+n）=4，n2=8，点E（nn）在反比例函数y=（x0）的图象上，k=n2=8，故答案为817（2017辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为4解：正方形ABCD的边长为2，AB=AD=2，设B（，2），E是CD边中点，E（2，1），2=k，解得：
23、k=4，故答案为：418（2017株洲）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2=（x0）的图象上，ABO=30，则=解：如图，RtAOB中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设AC=a，则OA=2a，OC=a，A（a，a），A在函数y1=（x0）的图象上，k1=aa=，RtBOC中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，3a），B在函数y2=（x0）的图象上，k2=3aa=3，=；故答案为：三解答题（共8小题）19（2017南充）如图，直线y=kx
24、（k为常数，k0）与双曲线y=（m为常数，m0）的交点为A、B，ACx轴于点C，AOC=30，OA=2（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果SABP=3k，求P点的坐标解：（1）在RtAOC中，ACO=90，AOC=30，OA=2，AC=1，OC=，A（，1），反比例函数y=经过点A（，1），m=，y=kx经过点A（，1），k=（2）设P（0，n），A（，1），B（，1），|n|+|n|=3，n=1，P（0，1）或（0，1）20（2017大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过ABCD的顶点B，D点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，SABCD=5（1）填空：点A的坐
25、标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式解：（1）点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）双曲线y=经过点D（2，1），k=21=2，双曲线为y=，D（2，1），ADx轴，AD=2，SABCD=5，AE=，OE=，B点纵坐标为，把y=代入y=得，=，解得x=，B（，），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（，）得：，解得，AB所在直线的解析式为y=x+121（2017恩施州）如图，AOB=90，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2
26、）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求OBC的面积 解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），a=2，A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，AE=2，OE=1，ABx轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2），k=42=8；（2）直线OA过A（1，2），直线AO的解析式为y=2x，MNOA，设直线MN的解析式为y=2x+b，2=24+b，b=10，直线MN的解析式为y=2x+10，直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，M（5，0），N（0，10），解得，或，C（1，8），OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=5101
