1、 初中几何经典习题集（不做后悔）1.如图3，在RtABC中，B=90，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PCPF求证：(1)PFD PDC； （2）2.如图，AB是O的直径，AC是弦，点D是上一点，弦DEAB交AC于F，交AB于H，交O于E，P是ED延长线上一点，连PC.（1）若PCPF，判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若，求的值.3如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5（1）求tanDCE的值；（2）求AB的长 4如
2、图，P是O外一点，割线PA、PB分别与O相交于A、C、B、D四点，PT切O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，PFE=ABP （1）求证：PDPF=PCPE；（2）若PD=4，PC=5，AF=，求PT的长 5.已知AB是O的直径，弦CDAB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与O分别交于M、G，GE与O交于点N。 (1）求证：AB平分MAN；（2） 若O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长。 6.已知：如图，ACB=60，CE为ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，O切AC于点D（1）求证：BC与O相切；（2）若O的半径为6，P为O上一点，且使得DPC=90，求DP
3、的长7.如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.1.已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. (1)当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；图1 图2 图3 (2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点2.如图1，在RtABC中，ABC=90， B=30，AD为BC
4、边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连结CE并延长交AB于点F，过点F作FGAC交AD（或延长线）于点G。 （1）当n=1时，则= ，= 。 （2）如图2，当n=时，求证：FG2=FEFC； （3）如图3，当n= 时，。 （2）过点D作DHCF交AB于点H，设AF=x，则BH=HF=nx。B=30，AC=AB=(2n+1)x（4分）， 过点C作CMAB于点M，ACM=B=30，MC=ACcosACM=ACcos30=(2n+1)x=x，AM=AC=(2n+1)x=x，MF=AF-AM=x-x=x，FC2=MF2+MC2=(x)2+(x)2=x2，FE=HD=FC，FEFC=FC2，即
5、（6分），当n=时，FC2=x2=x2，FEFC=FC2=x2，x2=FEFC。FGAC， ，FG=AC=x=x，FC2=x2=FEFC。（8分） （3）过点D作DHCF交AB于点H，设BH=x，则HF=x，FA=4x，n=（10分）。3.在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明 (2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AABBDEC
6、FHDCEFH图1 图21如图已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点； （2）若FB=FE=2，求O的半径 2.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB于点F，弦AECD于点H，连接CE、OH（1）求证：ACECFB； （2）若AC6，BC4，求OH的长 3.如图，已知AD是ABC外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）；（2）若AB是ABC的外接圆的直径，EAC12
7、00，BC6cm，求AD的长。 4.如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求的值。5.如图，P是O直径AB延长线上一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：；（2）若DECF，P150，O的半径为2，求弦CF的长。 6.如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长 7.如图，AB是O是直径，过A作O的切线，在切线上截取AC=AB
8、，连结OC交O于D，连结BD并延长交AC于E，F是ADE的外接圆，F在AE上.求证：（1）CD是F的切线；（2）CD=AE.8.已知：在三角形中，为上一点，且过点作的垂线交外接圆于点求证：为优弧中点9.在圆O中，有一个内接ABC，过点A和B作切线PA和PB相交于点P，过点P作PQ平行于BC交AC于Q，连接QO并延长交BC于H，求证：BHCH 10. ABC内接于圆O，AB为圆直径，PA是过点A的直线 PAC= B， （1）求证：PA是 圆O 切线（2）如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6 ：5，AE：EB=2 ：3，求AB长和ECB的正切值 11.AB是半圆的
9、直径，D为AB上一点，CD垂直AB，CD交半圆于E，CT是半圆的切线，切点为T求证： 已知PAB是圆的割线，交圆于A、B两点，PC切圆于C ，CPB的平分线交AC于E，交BC于F求证： （1） （2） P是圆外一点，过P作PA切圆于A点，连PO交圆于B点，AC为弦，若P=BAC, PA=15PB=5,求BC的长1.在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）2.正三角形内接于圆O，P是劣弧BC上任意点，PA交BC于E，求证：（1） PA=PB+PC （2）3.已知：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点， OB，DE相交于点F（1）求证：是
10、O的切线；（2）求EF：FD的值 4. 如图，在ABC中，ACB=90，半径为1的A与边AB、AC分别交于点D、E，DE、BC的延长线相交于点P. D EB C P A（1）当B=30时，联结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值. 5.如图，O中弦AC，BD交于F，过F点作EFAB，交DC延长线于E，过E点作O切线EG，G为切点求证：EF=EGADHEMCBO6.已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接
11、AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是三角形，且 .(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.2如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：(1)若ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系
12、是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明3. 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置及数量关系(1)如图 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；(2)将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3（第23题）图4
13、（3）如果，请写出CDF的度数和的值 如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；点D的坐标为（1，0）（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)1.已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交 O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB.（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径等于4，求CD的
14、长.（第19题）2.在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D， DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证:AC是O的切线;（2）联结EF，求的值.3.内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、（1）求证：是的外心；（2）若,求的长；（3）求证：4.已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5
15、.已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB长6.O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BFH（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的长1.如图1，点C位线段BG上一点，分别以BC、CG为边向外作正方形BCDA和正方形CGEF，使点D落在线段FC上，连结AE,点M位AE中点（1）求证：MD=MF，MDMF（2）
16、如图2,将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45，其他条件不变，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明；（3）如图3，将正方形AGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。2. 已知：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM （1）中考资源网如图1，当ABC45时，求证：AEMD； （2）中考资源网如图2，当ABC60时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。中考资源网（3）中考资源网在（2）中考资源网的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanA
17、CP的值3.已知：在中，于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，交AB于点F。如图甲，当时，且时，则有；（1）如图乙，当时，且时，则线段EF与EG的数量关系是：EF_EG；（2）如图乙，当时，且时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）当时且时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不论证明）；4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1） 求这个二次函数的表达式( )（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. (2) P点的坐标为（，） (3) P点的坐标为，75/8
