1、4.3.1 解直角三角形,义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册,教学内容：解直角三角形,说 课 内 容,教学过程设计,教学评价,教学目标,教材的地位与作用,教法学法分析,一、教材的地位和作用：1.本节课选自湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书，九年级数学（上）第四章第 三节第一课的内容。教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合。通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得
2、解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。,教学目标,教材分析,教学过程设计,教法学法分析,自我评价,2.从学生学习角度看:学习这一节的基础知识是勾股定理和锐角三角函数的有关知识，在前面已经学过，有了一定的基础，但对概念的本质理解并不深刻。,教学目标,教材分析,教学过程设计,教法学法分析,自我评价,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,教学重点：使学生正确掌握解直角三角形的方法和技巧，学会将简单的实际问题转化为数学问题，培养学生探究和运用科学知识的能力。,教学难点：在解直角三角形中如何恰当的选择关系式。,3.教学重点与教学难点：,在重点和难点的突
3、破上我采用的是通过启发式教学和学生探究讨论的方式最终达到的。,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,4.学情分析：我所教的学生是民族地区市级示范性中学的初三学生，大多数学生能够在教师的督促和指导下能自主探究，有一定的分析能力和逻辑思维能力，但主动意识和转化意识较弱。,培养学生动手操作能力,观察、分析、抽象的思维能力和探索、运用知识的能力,使学生正确理解、掌握解直角三角形的含义、方法和技巧。能够利用构造直角三角形的方法，来解决与之相关的一此简单的实际问题。,发扬勇于探索、团结协作的精神；让学生体验学好知识，能应用于社会实践，感受成功和收获的喜悦；激发学生学习的热情。,【认知目
4、标】,【能力目标】,【情感目标】,二、目标分析,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,三、教法、学法分析1.教法分析：我所采用的教学手段是1、计算机辅助教学 2、讨论式教学 在概念的引入过程及解题方法的选择上都充分的体现了这一教学手段。3、评议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议(突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助者和参与者)4、情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。5、启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发
5、下，让学生成为课堂上行为的主体。,教学目标,教材分析,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,三、教法、学法分析,教学目标,教材分析,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,2.学法分析：这节课，主要渗透研讨式的学习方法。通过自主的探索活动，来理解和掌握解直角三角形的含义、方法和技巧。进而学会将实际问题转化为数学问题。在课堂中让学生动手、动脑、动口，使学生在参与过程中得到充足的体验和发展，牢固掌握知识要点。,本节教学内容按以下流程展开：,教学目标,教法学法分析,教材分析,教学过程设计,自我评价,1、观图激趣，设疑导入；2、回顾旧知，推陈出新 3、合作交流，探究新知；4、讲练结合，当场达标；5.归纳
6、总结，知识梳理；6、学以至用，走进生活。,四、教学过程分析,（一）、创设情境 导入新课,你能想办法量出宝塔的高度吗？,设计意图：通过生活实践中的问题引入课题，激发学生的兴趣，引发学生的思考，调动学生的积极性。,你对直角三角形的认识有多深？,A,C,B,a,b,c,1、五个可变元素：,2、可变元素之间的关系：,（1）锐角关系：A+B=90o（两锐角互余）,（2）边边关系：a2+b2=c2（勾股定理）,（3）边角关系：（以A为例，也可以换成B）,两个锐角、,三条边。,（二）、回顾旧知 推陈出新,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,特殊角的三角函数值表,温故知新,设计意图：通过
7、回顾旧知，引导学生归纳分类，系统理解和掌握直角三角形各元素之间的关系和规律，为学习新知作好铺垫。,1、学生预习书本147页“做一做”的内容，分小组讨论，画一画、比一比：根据每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的算一个）？（1）一个锐角为40o；（2）一条直角边为3cm；（3）一个锐角为40o，它的邻边为3cm；（4）一个锐角为40o，它的对边为3cm；（5）一个锐角为40o，斜边为3cm；（6）斜边长4cm，一条直角边长3cm；（7）一直角边长3cm，另一直角边长4cm；,（三）、交流合作 探究新知,400,3cm,只能画一个,可画无数个,教材分析,教学目标,教学过程设计,自我评价,教法学
8、法分析,想一想：根据已知条件和结果，猜想有什么规律？猜 想：直角三角形，只要确定2个可变元素，就可以 确定它的形状和大小。提 问：这个结论完全正确码？（8）一个锐角为300，另一锐角为600。,（三）、交流合作 探究新知,2、想一想、猜想、验一验：,3、结论：在直角三角形中，如果确定了两个可变元素（），就确定了这个直角三角形。（即：其他的元素也确定了）。,600,300,至少有一个是边,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,4、提问：那么，根据两个已知元素，能不能求出其它的元素呢？（引导学生结合上述关系式，以（3）（7）分别进行讨论。并得出解直角三角形的概念。）,设计意图：
9、通过这一探究活动，营造浓厚的学习氛围，充分调动学生学习的积极性和主动性。让学生主动去探索，牢固准确地掌握知识的要点。同时，可以培养学生的动手操作能力，观察、分析、抽象思维的能力，发扬勇于探索、团结协作的精神。使学生体验“猜想验证归纳总结”的探究规律和学习方法,解直角三角形在直角三角形中，根据2个已知可变元素（至少有一个是边），求出所有的未知元素的过程，叫做解直角三角形。,（三）、交流合作 探究新知,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,试一试,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形,例1.,教师提问：（1）题目中已知哪些元素，还要求哪些元素？（2）请同学
10、们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示.,（四）、讲练结合 当场达标,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,练一练,B,C,b,a,c,?,?,?,A,（学生练习，老师点拨，展示两个不同层次同学的解题过程。）,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,2.在RtABC中，C=90,已知AB=2，A=45,解这个直角三角形,设计意图：通过例题的分析讲解，和习题练习突破这节课的难点，让学生初步掌握解直角三角形的步骤、方法与技巧，在解题过程中着重引导学生如何选式，掌握解题技巧
11、。,练一练,【设计意图：先让学生归纳发言，然后老师补充，让每个同学都积极参与，充分发挥学生的主体意识，培养学生的概括和语言表达能力。】,（五）、归纳总结 知识梳理,1、学生归纳，积极发言。2、老师补充：（1）解直角三角形的条件和工具；（2）解直角三角形的方法、步骤和技巧。,教材分析,教学目标,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。,教学目标,教法学法分析,教材分析,教学过程设计,自我评价,1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已 知两边或已知一边一锐角。3、解直角三角形
12、的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两 边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。（二）教师总结：选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦，计算方法要选择，能用乘法不用除。,1、课堂作业：必做题P148页，T3。2.选做题：穿越过公园问题如图1，点是一个半径为300米的圆形森林公
13、园的中心，在森林公园附近有，两个村庄，现要在两村庄之间修一条长为1 000米的笔直公路将两村连通测得，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明3、课外作业：测量宝塔的高，把自己的结果与同学们比较一下。（精确到0.1m）。,设计意图：课堂作业加以对所学知识的巩固，反馈对知识的掌握情况。课外作业，使学生走进生活，去体验、感受知识的作用，培养学生的学习兴趣和应用知识的能力。,（七）、学以至用 走进生活,自我评价,教学过程设计,教法学法分析,教材分析,教学目标,在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相
14、结合，不断提高他们运用数学分析解决实际问题的能力。在充分发掘教材的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程的评价理念，我在整个教学中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极，注重引导学生从数学的角度思考问题。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和学生的鼓励和欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。,五、教学评价,教学过程设计,教材分析,教学目标,教法学法分析,自我评价,教学过程设计,教材分析,教学目标,教法学法分析,自我评价,板书设计：解直角三 角形复习：合作探究：2、练习题：(1)锐角之间关系：(2)三边之间关系：(3)边角之间关系：解直角三角形的概念：例1：布置作业：,教学目标,教材分析,教法学法分析,教学过程设计,自我评价,谢谢指导!,
