1、 怀柔区20152016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1点A的坐标是（-2，5），则点A在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是( )A木 B田 C王 D噩3. 如图，在ABCD中，B60，则D的度数等于( ) A120 B60C40 D304一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点 为顶点的三角形的周长是( )A6cm B12cm C18cm D36cm5. 一次函数的图象上有两点、，则下列说法正确的是( ) A B. C D6甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是
2、98分，方差分别为：0.51，0.52，0.56，0.49，则成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁7菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为( )A. 50 B. C. 25 D.12.5 8.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图. 若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向. 表示南华园村的点坐标为（0，-1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是( )A石厂村（-1.2，-2.7） B怀柔镇（0.4，1） C普法公园（0，0） D大屯村（2.2，2.6）9. 已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落
3、在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是( ) A. B. C.3 D.2.810如图，在等腰ABC中，直线L垂直底边BC，现将直线L沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线L与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为x，则下图中能较好反映y与x的函数关系的图象是( )二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是 .12如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF、FA组成的平面图形，则1+2+3+4+5+6= 13如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，A
4、D，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由_14 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？” 译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为 15已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_16我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的
5、问题补充完整：当x的值分别取-5、0、1时，的值分别为89、4、5.根据函数的定义，可以把x看做自变量，把 看做因变量，那么因变量 (填“是”或“不是”)自变量x的函数，理由是 .三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程：（y-1）2+3(y-1)=0.18王洪同学在解方程 时，他是这样做的：解：方程变形为王洪的解法从第 步开始出现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.19先化简，再求值：，其中20如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE,DG.求证：BE=DG 21. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x
6、的对应值，求m的值. 22列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动。某校在雁栖湖畔举行徒步大会， 大会徒步线路全长13千米.从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心.下图是小明和小军徒步时间t
7、（小时）和行走的路程s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题： （1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说 明理由.24如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角，AM是DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.（1）补全图形；（2）判断四边形AECF的形状并加以证明. 25 北京中小学语文学科教学21条改进意见中的第三条指出：“ 在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自
8、信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品,提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a=_，b=_；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有 人；（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？ 26.有这样一个问题，探究函数的图象和性质.小强根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性
9、质进行了探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）如图，在平面直角坐标系xoy中，他通过列表描点画出了函数图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分； （3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而 ；（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质. 27已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，求证：有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，若y是n的函数，且y是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n的取值范围满足什么条件时， 28阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：
10、如图1，在ABC中，AB=AC，在边AB上取点E,在边AC上取点F,使BE=AF（E,F不是AB，AC边的中点）,连结EF.求证：EFBC. 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点C作CHBE，并截取CH=BE，连接EH，构造出平行四边形EBCH，再连接FH，进而证明AEFCFH，得到FE=FH,使问题得以解决(如图2).（1）请回答：在证明AEFCFH时，CH=_，HCF=_（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图3，ABC中，BAC90，AB=
11、AC，延长CA到点D，延长AB到点E，使AD=BE，DEA15.判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论. 29. 直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离.如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切. 如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交（1） 如图4,矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为 （2） 在（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，当直线y
12、=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是 ；当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是 （3） 已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式 怀柔区20152016学年第二学期初二期末质量检测数学试题答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题 号12345678910答 案BA BCD DCCBB二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共16分）11(1，-2) ，12360，13两组对边分别相等的四边形是平行四边形.14.15.16 代数式的
13、值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解：（y-1）(y-1+3)=0. 3分y-1=0或y+2=0. 4分5分18王洪的解法从第 三 步开始出现错误. 1分正确解此方程：解：2分3分4分5分19解：1分2分3分，.4分原式=5分20 证明：如图：正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A.BAD=EAG=90 ，1=2 ，1分四边形ABCD是正方形，AB=AD, 2分四边形AEFG是正方形，AE=AG，3分BAEDAG（SAS），4分BE=DG5分21. 解：设一次函数的
14、表达式为y=kx + b1分代入（1,1），（2,3）两点,得： 2分 解得：3分一次函数表达式为y=2x -14分把（0，m）代入y=2x -1，解得m=-1. 5分22解：设每年投资的增长率为x.1分根据题意，得：.3分解这个方程，得其中x2=2.2不合题意，舍去，所以x=0.2=20%.4分答：每年投资的增长率为20%5分23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军.1分（ 2）2小时时，小军处于领先地位 3分（3）在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米. 5分24. 解：（1）如
15、图所示：1分（2）猜想：四边形AECF是菱形 证明：AB=AC ，AM平分CAD B=ACB，CAD=2CAMCAD是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCE3分EF垂直平分AC OA=OC, AOF=COE=,OF是公共边.AOFCOE AF=CE在四边形AECF中，AFCE，AF=CE四边形AECF是平行四边形4分又EFAC 四边形AECF是菱形5分25（1）在频数分布表中a= 80，b=0.275；1分（2）补全频数分布直方图，如图所示3分（3）10004分（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在小时的人群, 建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均
16、阅读时间在小时的人群,建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在小时的人群,建议每人每天再读20分钟以上.（合理即可） 5分26. （1）x2. 1分（2）如图: 3分（3）减小. 4分（4）在第三、四象限的部分，y随x的增大而减小.或图象无限接近x轴，但永远不能到达x轴，或图象与x轴无交点，或图象无限接近直线x=2，但永远与x=2无交点等. 5分27（1）证明：是关于的一元二次方程，1分不论n取任何实数时，都有，即，方程总有两个实数根2分（2）证明：，.有一元二次方程.3分由求根公式，得或4分所以方程有一个实数根为5分（3）解：在同一平面直角坐标系中,分别画出与的图象6分由图象可
17、得，当时，7分28. （1）CH=AF, HCF=A. 2分（2）判断DE=BC. 3分证明: 过点E作EFBC，并截取EF=BC，连接CF. 四边形BEFC是平行四边形, 4分CF=BE, CFAE，AD=BE.CF=AD.连接DF，AB=AC， AD=BE.CD=AE, CFAEFCD=EAD.FCDEAD . 5分DF=DE.BAC90，AB=AC，ABC=ACB 45BCEF.AEF=DFE 45DEA15.DEF60.DEF是等边三角形. 6分DE=EF.BC= EF.DE=BC. 7分29题（1）相切1分（2）b2或b-3，-3b23分（3）P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1）PQMN，PNQM，PNx轴四边形PQMN是矩形PM=QN直线y=x+2与矩形PQMN相切y=x+2必过P点线段QN最短，只需线段PM最短，根据点到直线的距离，垂线段最短得MP垂直直线时最短6分y=x+2E（-2，0），H（0，2）OE=OHOEH=45FNx轴2=45当NMP=45时,MPE=90，MPEH，此时最短7分NMP=45NPM=45PN=MN矩形PQMN是正方形时线段QN最短PN=m+1，MN=3-mm+1=3-mm=1 Q（3，3）N（1，1）直线QN的函数表达式：y=x8分16
