1、2018-2019广东省揭西县宝塔实验学校九年级下册三角函数单元检测题时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分班级 _ 姓名_ 座号_ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1sin30的值为()A. B. C. D.2如图，已知RtABC中，C90，AC8，BC15，则tanA的值为()A. B. C. D. 第2题图 第3题图 第4题图3如图，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长为()A6cm B7cm C8cm D9cm4如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为()A4米 B6
2、米 C12米 D24米5如图，过点C(2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tanOAB的值为() A. B. C. D. 第5题图 第6题图6如图为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1cm，参考数据：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19)()A38.1cm B49.8cm C41.6cm D45.3cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分
3、)7在RtABC中，C90，A60.若AB2，则cosB_，BC_8如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB_ 第8题图 第11题图9若，均为锐角，且(tan1)20，则_10在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin_11如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB150cm，BAC30，另一根辅助支架DE76cm，CED60.则水箱的半径为_cm(结果保留根号)12已知ABC中，tanB，BC6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BDCD21，则ABC的面积为_
4、三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13计算：(1)3tan30cos2452sin60； (2)tan2602sin45cos60.14在RtABC中，C90，AC15，B60，解这个直角三角形15如图，已知AC4，求AB的长16王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示已知AC20cm，BC18cm，ACB50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2)17如图，已知钝角ABC.(1)过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作
5、法)；(2)在(1)的条件下，若ABC122，BC5，AD4，求CD的长(结果精确到0.1，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18如图，在ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值19如图，AD是ABC的中线，tanB，cosC，AC.求：(1)BC的长；(2)sinADC的值20如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：A90，ABD60，CBD54，AB200m，BC300m.请你计算出这片水田的面积(参考数据：sin540.809，cos540
6、.588，1.732)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平连接OA，此时OA75cm，CBAO，AOBACB37，且桌面宽OB与BC的长度之和等于OA的长度求支架BC的长度(参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75)22我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can)如图，在ABC中，ABAC，底角B的邻对记作canB，这时canB.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：(1)can30_；(2)如图，已知在ABC中，A
7、BAC，canB，SABC24，求ABC的周长六、(本大题共12分)23如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCOB，垂足C在OB的延长线上，且BC12cm.(1)当PA45cm时，求PC的长；(2)当AOC120时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：1.414，1.732)参考答案与解析1A2.D3.C4.B5.B6C解析：连
8、接BD，由题意得OAOBOCOD.DOB100，DAOADO50，OBDODB40，ADB90.又BD32cm，AB41.6(cm)故选C.7.8.9.7510.11.(15076)128或24解析：ABC有两种情况：(1)如图所示，BC6，BDCD21，BD4.ADBC，tanB，ADBD，SABCBCAD68；(2)如图所示，BC6，BDCD21，BD12.ADBC，tanB，ADBD8，SABCBCAD6824.综上所述，ABC的面积为8或24.13解：(1)原式32.(3分)(2)原式()223.(6分)14解：C90，B60，A30.(2分)又AC15，AB10，(4分)BC5.(6
9、分)15解：作CDAB于点D.在RtACD中，A30，ACD90A60，CDAC2，ADACcosA2.(3分)在RtCDB中，DCBACBACD45，BDCD2，(5分)ABADBD22.(6分)16解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内(1分)理由如下：作ADBC于点D，C50，AC20cm，ADACsin50200.816(cm)，CDACcos50200.612(cm)(3分)BC18cm，DBBCCD18126(cm)，AB(cm)(5分)17，王浩同学能将手机放入卡槽AB内(6分)17解：(1)如图所示(3分)(2)ABC122，ADB90，DAB32.在RtADB中，tanDAB，D
10、BDAtanDAB40.622.48.(5分)DCDBBC2.4857.5.(6分)18解：在RtABD中，tanBAD，BDADtanBAD129，(3分)CDBCBD1495.在RtACD中，AC13，(6分)sinC.(8分)19解：(1)过点A作AEBC于点E.cosC，C45.在RtACE中，CEACcosC1，(2分)AECE1.在RtABE中，tanB，BE3AE3，BCBECE4.(4分)(2)由(1)可知BC4，CE1.AD是ABC的中线，CDBC2，DECDCE1.(6分)AEBC，DEAE，ADC45，sinADC.(8分)20解：作CMBD于M.(1分)A90，ABD6
11、0，ADB30，BD2AB400m，ADAB200m，(3分)ABD的面积为ABAD20020020000(m2)(4分)CMB90，CBD54，CMBCsin543000.809242.7(m)，(6分)BCD的面积为BDCM400242.748540(m2)，(7分)这片水田的面积约为200004854083180(m2)(8分)21解：延长CB交AO于点D，CDOA.设BCxcm，则OB(75x)cm.(2分)在RtOBD中，DOB37，ODOBcosDOB0.8(75x)(600.8x)(cm)，BDOBsinDOB0.6(75x)(450.6x)(cm)(5分)DCBDBC(450.
12、4x)cm.在RtACD中，ACD37，ADDCtanACD0.75(0.4x45)(0.3x33.75)cm.(7分)OAADOD75cm，0.3x33.75600.8x75，解得x37.5，BC37.5cm，故支架BC的长度约为37.5cm.(9分)22解：(1)(2分)(2)过点A作AEBC于点E，canB，可设BC8x，AB5x，则BEBC4x，AE3x.SABC24，BCAE12x224，解得x，故ABAC5，BC8，ABC的周长为ABACBC55818.(9分)23解：(1)当PA45cm时，连接PO，如图(1分)D为AO的中点，PDAO，POPA45cm.(2分)BO24cm，B
13、C12cm，OCOBBC36cm.PCOB，C90，PC27(cm)(4分)(2)过D作DEOC交BO延长线于E，过D作DFPC于F，则四边形DECF是矩形，如图(6分)ADFAOC120，则PDF1209030.在RtDOE中，DOE180AOC60，DOAO12cm，DEDOsin606cm，EODO6cm，FCDE6cm，DFECEOOBBC6241242(cm)(9分)在RtPDF中，PDF30，PFDFtan304214(cm)，PCPFFC1462034.64(cm)27cm，(11分)点P在直线PC上的位置上升了(12分)2018-2019广东省揭西县宝塔实验学校九年级下册二次函
14、数单元检测题(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分得分班级 _ 姓名_ 座号_ 一、选择题(每小题3分，共24分)1自由落体公式hgt2(g为常量)，h与t之间的关系是( )A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对2抛物线y2x21的对称轴是( )A直线x B直线x Cy轴 D直线x23将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)224如果a、b同号，那么二次函数yax2bx1的大致图象是( )5将抛物线y(x1)23向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )A(0，2) B(0，
15、3) C(0，4) D(0，7)6若二次函数yax2bxc(a0成立的x的取值范围是( )Ax2 B4x2Cx4或x2 D4x0；ab；4acb20.其中，正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题4分，共20分)9若函数yax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a_0.10已知函数yax2bxc，当x3时，函数取最大值4，当x0时，y14，则函数表达式为_11平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为yx2x(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为_12当xm或
16、xn(mn)时，代数式x22x3的值相等，则当xmn时，代数式x22x3的值为_13老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有_(填写姓名即可)三、解答题(共56分)14(8分)已知抛物线yax2bx经过(2，0)，(1，6)(1)求这条抛物线的表达式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标15(10分)小颖同学想用“描点法”画二次函数yax2bxc(a0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x21012y112125由于粗心，小颖算错了其中的一个
17、y值，请你指出这个算错的y值所对应的x的值16.(12分)某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且yax2bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元(1)求y的函数表达式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？17(12分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系
18、(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h(t19)28(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？18(14分)如图，直线yx2与抛物线yax2bx6相交于A(，)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴，交抛物线于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；(3)当PAC为直角三角形时，求点P的坐标参考答案1C2.C3
19、.D4.D5.B6.D7.D8.C9.10.y2(x3)2411.1.5 m12.313.小华、小彬、小明14(1)y2x24x.(2)开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标(1，2)15根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x0.可设函数表达式为yax2c.把x1，y2；x0，y1代入，求得函数表达式为y3x21.则x2与x2时应取值相同把x2代入y3x21，得y11.故这个算错的y值所对应的x的值为2.16(1)由题意，x1时，y2；x2时，y246，分别代入yax2bx，得解得所以yx2x.(2)设第1年到第x年利润为g万元，则g33x100x2xx232x100(x16)21
20、56.当g0时，x1162，x21623.5，故当x4时，即第4年可收回投资答：投产后，这个企业在第4年就能收回投资17(1)依题意，顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，设抛物线表达式为yax2c，有解得抛物线表达式为yx211(8x8)(2)令(t19)28115.解得t135，t23.当3t35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35332(小时)答：禁止船只通行时间为32小时18解(1)B(4，m)在直线yx2上，m6，B(4，6)A(，)、B(4，6)在抛物线yax2bx6上，解得所求抛物线的表达式为y2x28x6.(2)设动点P的坐标为
21、(n，n2)，则点C的坐标为(n，2n28n6)PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2.a20，当n时，线段PC取得最大值，此时，P(，)综上所述，存在符合条件的点P(，)，使线段PC的长有最大值.(3)显然，APC90，如图1，当PAC90时，设直线AC的表达式为yxb，把A(，)代入，得b.解得b3.由x32x28x6，得x13或x2(舍去)当x3时，x2325.此时，点P的坐标为P1(3，5)如图2，当PCA90时，由A(，)知，点C的纵坐标为y.由2x28x6，得x1(舍去)，x2.当x时，x22.此时，点P的坐标为P2(，)综上可知，满足条件的点P有两个，为P1(3，5)
22、，P2(，)第三章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1若O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是()A5 B6 C7 D82如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC的度数是()A75 B60 C45 D30 第2题图 第3题图3如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C.如果ABO28，则C的度数是()A72 B62 C34 D224如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是()AAD B. CACB90 DCOB3D 第4题图
23、第5题图 第6题图5如图为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()AACD的外心 BABC的外心 CACD的内心 DABC的内心6如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是()A. B. C D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC.若AOB120，则ACB_. 第7题图 第8题图8如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：_9如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的
