1、【八年级下册数学二次根式讲解 】 1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式. 注意：若这个条件不成立，则 不是二次根式； 是一个重要的非负数，即； 0.例1：求下列二次根式中字母a的取值范围： 解：（1）由a+10 得，a-1 字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 （2）由 0，得 1-2a0.即a0，x0); (2)(x2); (3)(xy0); (4)知识点一:二次根式的概念1、一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为 ( ) A.2a B.a C. D.2、判断下列代数式中，哪些是二次根式？ 答：_.知识点二:二次根式中被开方数所含字母的取值范围3、若是二次根式,则字母a应满足的条件是(
2、 ) A. B. C. D. 4、(1)当a满足_时, 有意义. (2)当有意义时,a的取值范围是_.5、若有意义,则x的取值范围是_. 6、使式子有意义且取得最小值的x的取值是 .知识点三:求二次根式的值ABC30第11题图7、当x=-2时,二次根式的值为_. 8、（2010年嘉兴市）当时，代数式的值是。9、(2010年荆门市)化简=_.10、(2010年荆门市)若a、b为实数，且满足|a2|0，则ba的值为 .11、（2010年义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆 AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 米（结果保留3个有效数字，
3、1.732）12、求下列二次根式中字母x的取值范围: (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6); 网13、已知,则a-b的值是多少?知识点四:二次根式积的性质14、公式=(a0,b0)用文字语言来叙述为:_ _.15、 (1)=_; (2)=_ _; (3) =_; (4) =_;16、下列运算正确的是（ ） A.=-=5-4=1; B.=-4（-5）=20 C=+=; D=417、使等式=成立的x的取值范围是( )21世纪教育网 A.x2 B.x0 C.x2 D.x2知识点五:二次根式商的性质18、公式=(a0,b0)用文字语言来叙述为:_ _ _.19、(1) =_;(2)
4、 =_; 20、能使等式=成立的a的取值范围是_.21、下列化简错误的是（ ） A.= B.=0.10.7=0.07 C.= D=1=知识点六:二次根式的化简21世纪教育网来源:21世纪教育网22、(1) =_; (2)=_; (3) =_; （4） =_； (5) =_.23、(2010年嘉兴市)设a0，b0，则下列运算错误的是（ ）A B C()2a D24、(2010年太原市)=x成立,则x的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 25、化简：; ; ; +; + -101ab第15题图26、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简27、 计算：+= 。28、 如果+b-2=0，
5、求以a、b为边长的等腰三角形的周长29、观察下列等式:(1)= ;(2) = 2;(3) = 3;(4) = 4根据你发现的规律填空:(1) 第5个等式是_; (2) 第n个等式是_;【第二章 一元二次方程1 】 1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为 (为常数，)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件： 方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 只含有一个未知数。 未知数的最高次数是2次。2、一元二次方程的一般形式：一般形式： ()，系数中，一定不能为0，、 则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程： 如果，则得，例如：； 如果，则得，例如：；
6、如果，则得，例如：； 如果，则得，例如：。其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项)都可以化为一般形式。3、一元二次方程的解法：（1）直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：（2）配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式 再用直接开方法求解.）（3）公式法：（求根公式：） （4）分解因式法：（理论依据：，则或；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式 将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）例题1：1、一元二次方程3x 25x1的一般形式是 ，二次项系数是 ，
7、一次项系数是 ，常数项是 2、 3、方程的根是 ；方程 的根是 ； 方程x 2x0的根是 ；方程x(x3)x3的根是 。例题2：1当m= _时，关于的方程有一个根为0.2如果1是关于x的方程的根，那么k的值为 .3已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = .4如果n是关于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n0，则m + n = .例题3：解下列方程（1）（y3）（13y）12y2； （2）（x7）（x3）（x1）（x5）38；（3）（3x5）25（3x5）40； （4）x2ax2a20.（a为已知常数）例题4：（1） 已知关于x的方程2
8、x2mxm20有一个根是1，求m的值；（2）已知关于x的方程（2xm）（mx1）（3x1）（mx1）有一个根是0，求另一个根和m的值.学生练习：1、用公式法求解：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系 数a, b, c的值代入求根公式x=-b (b2-4ac)/(2a) , (b2-4ac0)就可得到方程的根。 2x2-8x+5=0 3x2+7x+1=0 x2-6x+7=0 x2+5x+1=0 4x2-9x+3=0 x2+9x+3=02、用配方法求解 用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将
9、二次项系数化为1：x2+b/ax = - c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+b/ax+( b/2a)2= - c/a+( b/2a)2 方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= - c/a+( b/2a)2 当b2-4ac0时，x+b/2a =c/a( b/2a)2 3x2-4x-2=0 x2-6x=1 4x2-9x=-3 x2+9x=3 x2-5x=-1 6x2-8x+1=03、用直接开方法求解：用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n0)的 方程，其解为x=n+m . （x-2)2=9 9x2-24x+16=11 4x2-12x=11 （x+4)2.+8=9 8x2=24 (2x-3)2=164、用因式分解法求解：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两 个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 (x+2)2=3x+6 -2x2+13x-15=0 2x2+3x=0 (x+3)(x-6)=-8 4(x-3)2=x(x-3) x2-3x-4=07
