1、一次函数与角1、如图,直角坐标系中,A(3m+2,0)、B(0,m+6)分别是x轴负半轴、y轴正半轴上的点,OA=OB,C为OB上一动点。(1) 求A、B两点坐标;(2) 过B点作BDAC于D,若AC=2BD,求OAC的度数;(3) 过C点在第二象限内作CEAC,且使CE=CA,连EB,当C点运动时,给出两个结论:BCE+BEC为定值;BCEBEC为定值,其中有且只有一个正确,请你选择正确的结论,证明并求值。2、直线y=x+4分别与x轴、y轴交于B、A,C在第二象限,且C在AO的垂直平分线上,ACO=45,CO交AB于M。(1) 求证:AMO=AOM;(2) 求证:BC平分ABO的外角。3、已
2、知:如图1,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数的图像交于点C,点C的横坐标为3(1)求点B的坐标;(2)若点Q为直线OC上一点,且,求点Q的坐标;(3)如图2,点D为线段OA上一点,ACDAOC点P为x轴负半轴上一点,且点P在直线CD和直线CO的夹角的角平分线上求点P的坐标2、 如图,在平面直角坐标系中,A (4,0),B (0,4)。点N为OA上一点,OMBN于M,且ONB=45+MON。(1) 求证:BN平分OBA;(2) 求的值;(3) 若点P为第四象限内一动点,且APO=135,问AP与BP是否存在某种确定的位置关系?请证明你的结论。一次函数与特殊三角形1、 如图,直线
3、y=x+3与y轴交于点A,与直线x=1交于点B,点P是直线x=1上的动点,若使ABP为等腰三角形,则点P的坐标是()3如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(1,0),点B(3,0),点,直线l经过点C,(1)若在x轴上方直线l上存在点E使ABE为等边三角形,求直线l所表达的函数关系式;(2)若在x轴上方直线l上有一个点能和A、B构成等腰直角直角三角形,求直线l所表达的函数关系式;xyABO2、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x 6与x轴、y轴分别相交于点A、B,点C在x轴上,若ABC是等腰三角形,试求点C的坐标。4、如图,在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,A(4,4)。(1)
4、求B点坐标;(2) 若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角ACD,ACD=90,连OD,求AOD的度数;(3) 过A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰RtEGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由。 一次函数与面积1、一次函数y=-0.5x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,(1)求ABO的面积;(2)x轴上有一点M,且MAB的面积是OAB面积的一半,求点M的坐标。(3)如果在第二象限内有一点P(a,0.5),试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。 2、如图,直线OC、BC
5、的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0x3),过点P作直线L与x轴垂直xy63BPOQC y= 2x + 6(1)求点C的坐标;(2)设OBC中位于直线L左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;(3)当x为何值时,直线L平分BOC的面积?3如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点(1)在点P运动过程中,试写出OPA的面积s与x的函数关系式;(2)当P运动到什么位置,OPA的面积为,求出此时点P的坐标;(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D是否存在这样的点P,使CODFOE?若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由4、如图,在平面直角坐标系中,ABC为等边三角形,A(0,),C(-1,0).(1) 求直线AB的解析式.(2) 若直线交轴于D,与ABC的AC边和AB边分别交于点E、F,是否存在直线EF使得?若存在,求值;若不存在,说明理由.