1、北京市西城区2015年初三二模试卷 数 学 2015.6考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个将12
2、0 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2如图，BDAC，AD与BC交于点E，如果BCA=50，D=30， 那么DEC等于（ ）A. 75 B. 80 C. 100 D. 120364的立方根是（ ） A. B. C. 8 D. 44函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. x2 C. x2 D. x5如图，ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DEBC， 如果，AC=6，那么AE的长为（ ）A. 3 B. 4 C. 9 D. 126某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示 节电量（千瓦时）20304050户数（户）2030
3、3020 那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（ ） A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O， 边AB与O相切，切点为B如果A=34，那么C等于（ ） A28 B33 C34 D569如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点， 若点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）A BC D10在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为如果以原点为圆心，半径为1的O上存在点N，使得，那么m的取值范围是（ ）Am1 B. m
4、1 C. 0m1 D. 0m1二、填空题(本题共18分，每小题3分)11若 则 12若一个凸n边形的内角和为，则边数n = 13两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为_cm14请写出一个图象的对称轴是直线，且经过点的二次函数的表达式：_15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线 （n0）在第一象限的公共点是小
5、明说：“从图象上可以看出，满足的x的取值范围是”你同意他的观点吗？答： 理由是 16如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线上且在第一象限内的任意一点，轴于点，以为边在的右侧作正方形；直线与边交于点，以为边在的右侧作正方形；直线与边交于点，以为边在的右侧作正方形，按这种方式进行下去，则直线对应的函数表达式为 ，直线对应的函数表达式为 .三、解答题(本题共30分，每小题5分)17如图，ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC的延长线上，BD=CE，连接AE，CD求证：ED18计算：.19已知，求代数式的值20解方程：21列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：商品 时
6、间第一天第二天第三天牙膏(盒)714？牙刷（支）131512营业额（元）121187124求第三天卖出牙膏多少盒22已知关于x的函数 （1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与点A重合，点D的落点记为点D ，折痕为EF，连接CF （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若B=45，FCE=60，AB=，求线段DF的长24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段
7、 人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图. 根据以上信息解决下列问题： （1）以下说法中，正确的是 （请填写所有正确说法的序号） 从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降； 2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值； 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人； 从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减. （2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？ （3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015年底，北京
8、市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过 （精确到0.1%）25如图1，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点F在线段ED上连接AF并延长交 O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG （1）依题意补全图形，判断PG与O的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当E为半径OA的中点，DGAB，且时，求PG的长 26（1）小明遇到下面一道题： 如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，ACB=30，BEAC于点E，且如果AB=1，求CD边的长 小明在解题过程中发现，图1中，CDE与 相似，CD的长度
9、等于 ，线段CD与线段 的长度相等；他进一步思考：如果（是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表示为CD= ；（用含的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题： 在RtOMN中，MON=90，OMON，OQMN于点Q，直线l经过点M，且lON请在直线l上找出点P的位置，使得 请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明） 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27 已知一次函数（k0）的图象经过，两点，二次函数（其中a2） （1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
10、 （2）利用函数图象解决下列问题： 若，求当且0时，自变量x的取值范围； 如果满足且0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围28正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由； （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值29对于平面
11、直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使PMN为正三角形，则称图形G为点P的型线，点P为图形G的型点，PMN为图形G关于点P的型三角形（1）如图1，已知点，以原点O为圆心的O的半径为1在A，B两点中，O的型点是_，画出并回答O关于该型点的型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点，点（其中m0）若线段EF为原点O的型线，且线段EF关于原点O的型三角形的面积为，求m的值；（3）若是抛物线的型点，直接写出n的取值范围北京市西城区2015年初三二模 数学试卷参考答案及评分标准 2015. 6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案
12、CBDBBACACA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11121314151683（答案不唯一）不同意x的取值范围是或（或其他正确结论）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：如图1. ABC是等边三角形， AC=BC，ACBABC=60 1分 D，E两点分别在AB，BC的延长线上， ACECBD=120 2分 在ACE和CBD中，图1 3分 ACECBD 4分 ED 5分18解： 4分 . 5分19解： =2分 = =3分 ， 4分 原式=5分20解：去分母，得 1分 去括号，得 2分 整理，得 3分 解得 4分 经检验，是原方程的解 5分 所以原方程的解是 21解：设牙膏每盒
13、x元，牙刷每支y元1分 由题意，得 2分 解得 3分 （盒） 4分 答：第三天卖出牙膏8盒5分 22解：（1）当m=0 时，该函数为一次函数，它的图象与x轴有公共点. 1分 当m0 时，二次函数 无论m取何实数，总有0，即0， 方程有两个实数根 此时函数的图象与x轴有公共点2分综上所述，无论m取何实数，该函数的图象与x轴总有公共点（2）m0， 该函数为二次函数，它的图象与x轴的公共点的横坐标为 ， 3分 此抛物线与x轴公共点的横坐标为整数， 正整数m=1或35分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（1）证明：如图2 点C与点A重合，折痕为EF， ，AE=EC 四边形ABCD为平行四边形，
14、 ADBC图2 AE=AF1分 AF=EC 又 AFEC， 四边形AFCE是平行四边形 2分又AE=AF， 四边形AFCE为菱形 3分 （2）解：如图3，作AGBE于点G，则AGB=AGE=90 点D的落点为点D ，折痕为EF， . 四边形ABCD为平行四边形， AD=BC 图3又AF=EC， ，即 在RtAGB中，AGB=90，B=45，AB=， AG=GB=6. 四边形AFCE为平行四边形， AEFC. 4=5=60. 在RtAGE中，AGE=90，4=60， . . .5分24.解：（1）. 2分 （2）补全统计图见图4. 3分图4 1055万人. 4分 （3）1.3%. 5分25. 解
15、：（1）补全图形如图5所示. 1分 答：PG与O相切. 证明：如图6，连接OG . PF=PG， 1=2. 又OG=OA， 3=A.图5 CDAB于点E， A+AFE =90.又2 =AFE， 3+1=90. 2分 即 OGPG. OG为O的半径， PG与O相切. 3分（2）解：如图7，连接CG.图6 CDAB于点E， OEC=90. DGAB， GDC=OEC =90. GDC是O的圆周角， CG为O的直径. E为半径OA的中点，图7 . OCE=30即GCP =30.又CGP=90， . 5分26.解：（1）CAD，BC. 3分 .4分 （2）方法1：如图8，以点N为圆心，ON为半径作圆，
16、交直线l于点，则点 ，为符合题意的点. 5分 方法2：如图9，过点N画NO的垂线，画NQ的垂直平分线，直线与交于点R，以点R为圆心，RN为半径作圆，交直线l于点，则点，为符合题意的点. 5分图8 图9五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27解：（1） 一次函数（k0）的图象经过，两点， 解得 1分 2分 ， 二次函数图象的顶点坐标为 3分（2）当时， 4分 如图10，因为且0，由图象图10得2x4 6分 a7分28解：（1）CH=AB 1分 （2）结论成立 2分 证明：如图11，连接BE 在正方形ABCD中， AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90 DE=DF，图11 AF=CE 在ABF和CBE中， ABFCBE 1=23分 EHBF，BCE=90， H，C两点都在以BE为直径的圆上 3=2 3=1 3+4=90，1+HBC=90， 4=HBC CH=CB 5分 CH=AB 6分（3）7分29解：（1）点A1分 画图见图12（画出一个即可） 2分AMN（或AJK）. 3分 （2）如图13，作OLEF于点L. 线段EF为点O的型线， OL即为线段EF关于点O的型三角形的高.图12线段EF关于点O的型三角形的面积为，. 4分 ， . 图13 . .6分（3）n.8分图15初三二模 数学试卷 第17页（共 17页）
