1、北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1已知（），下列比例式成立的是ABCD2剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A180B360C540D7204如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线上，那么m与n的关系是ABCD不能确定5下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A甲B乙C丙D丁6在四边形ABCD
2、中，A =B =C = 90，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是ABC = CDBAB = CDCD = 90DAD = BC7“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，1），那么表示人民大会堂的点的坐标是A（0，1）B（1，0）C（1，1）D（1，1）8如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P下面有四个结论： ； ； 当时，； 当时
3、，其中正确的是 A B C D 二、填空题9如果，那么的值是 11写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式 13在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果ABC = 60，AC = 4，那么这个菱形的面积是 14如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，且AB = 2，BC = 3，那么图中阴影部分的面积为 15在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质： 16下面是“利用直角三
4、角形作矩形”尺规作图的过程已知：如图，在RtABC中，ABC = 90求作：矩形ABCD小明的作法如下：作法：如图，（1）分别以点A、C为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD = OB；（4）连接AD，CD 四边形ABCD就是所求作的矩形老师说，“小明的作法正确”请回答，小明作图的依据是： 三、解答题17已知：如图，在ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DEBF求证：DE = BF 20已知：如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4将BCD沿对角线BD翻折得到BED，BE交AD于点O（
5、1）判断BOD的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长21为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50x6060.1260x70a0.2870x80160.3280x90100.2090x10040.08（1）频数分布表中的a = ；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人22在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线的交点为P（2，m），与x轴的交点为A
6、（1）求m的值；（2）过点P作PBx轴于B，如果PAB的面积为6，求k的值 23已知：如图，在ABCD中，过点D作DEAB于E，点F在边CD上，DF = BE，连接AF和BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF平分DAB 24甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为
7、 米秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为 米秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇25有这样一个问题：“探究函数的图象与性质”小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请将其补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值：x43211234y（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各组对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出： 时，对应的函数值y约为 （结果精确到0.01）； 该函数的一条性质： 26已知一次函数（）的图象经过A（4，1）和B（1，2）两点（1
8、）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象求新图象与直线的交点坐标；（3）点C（0，t）为y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l直线l与新图象交于点P（，），Q（，），与直线交于点N（，），如果，结合函数的图象，直接写出t的取值范围 27在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HPAH，HQBD，交直线DC于点P，Q（1）如图1， 按要求补全图形； 判断PQ和AD的数量关系，并证明（2）如果AHB = 62，连接AP，写出求PAD度数的思路（可不写出计算结果） 图1 备
9、用图28在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图 图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）如果b = 3，那么R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ；（2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG中，F（3，2）点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，直接写出m的取值范围图2答案及评分参考 2018
10、年7月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BCCABADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案5/323略83略略三、解答题（本题共45分，每小题5分）17（本小题满分5分）证明： ABCD， DCAB，即DFBE2分又 DEBF， 四边形DEBF是平行四边形4分 DE = BF5分18（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；2分（2）证明正确5分19（本小题满分5分）（1）证明： ACB = 90，CD 是AB 边上的高， ACB =CDB = 901分又 B =B， ABCCBD2分（2）解：在RtABC中，ACB = 9
11、0，AC=4，BC= 3 由勾股定理得 AB=53分 ABCCBD， 4分 5分20（本小题满分5分）解：（1）BOD为等腰三角形，证明如下：1分 矩形ABCD， ADBC ADB=DBC2分又 BCD沿对角线BD翻折得到BED， OBD=DBC3分 OBD=ADB OB=OD BOD为等腰三角形.4分（2）OD=5分21（本小题满分5分）解：（1）14；2分（2）略；4分（3）805分22（本小题满分5分）解：（1） 直线过点P（2，m）， m=4. 1分（2） P（2，4）， PB=42分又 PAB的面积为6， AB=3 A1（5，0），A2（1，0）3分当直线经过A1（5,0）和P（2，
12、4）时，可得k=.4分当直线经过A2（1,0）和P（2，4）时，可得k=.综上所述，k=.5分23（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，ABCD，即DFBE. DF=BE， 四边形BFDE为平行四边形. 1分 DEAB， DEB=90. 四边形BFDE为矩形. 2分（2）由（1）可得，BFC=90.在RtBFC中，由勾股定理得BC=5. AD=BC=5. AD=DF. 3分 DAF=DFA. ABCD， DFA=FAB. DAF=FAB. AF平分DAB. 5分24（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；2分（2）2.5，100. 4分（3）150. 5分25（本小题满分5分）解：
13、（1）；1分（3）略；3分（4）略. 5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26（本小题满分7分）解：（1）由题意得 1分 解得 一次函数的表达式为 2分（2）当x3时， 解得： 3分当x3时， 解得： 4分 新图象与的交点坐标为（2，1）和（6，3）. 6分（3）7分27（本小题满分8分）解：（1） 补全图形，如图1；1分图1 PQ=AD. 2分证明： BD是正方形ABCD的对角线，HQBD. ADB=BDC=HQD=45. DH=HQ. 3分又 HPAH，HQBD， AHP=DHQ=90. AHPDHP=DHQDHP. 即 AHD=PHQ. 4分又 ADB
14、=HQD=45. 5分 AHDPHQ. AD=PQ. 6分（2）求解思路如下： a. 由AHB=62画出图形，如图2所示；b. 由AHB=62，HPAH，HQBD，根据周角定义，可求PHQ=118； c. 与同理，可证AHDPHQ，可得AH=HP，AHD=PHQ=118；d. 在ADH中，由ADH=45，利用三角形内角和定理，可求DAH度数；e. 在等腰直角三角形AHP中，利用PAD=45DAH，可求PAD度数.图28分28（本小题满分8分）解：（1）R，S；2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点 点A，B的“相关菱形”为正方形， ABH为等腰直角三角形3分 A（1，4）， BH=AH=4. b=或5 B点的坐标为（3，0）或（5，0）4分 设直线AB 的表达式为 由题意得或 解得或 直线AB 的表达式为或6分（3）m68分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。14
