1、1一次函数的应用综合复习题一、典型例题:1.已知 y+2 与 x 成正比例,且 x=-2 时,y=0(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)画出函数的图象;(3)观察图象,当 x 取何值时,y0?(4)若点(m,6)在该函数的图象上,求 m 的值;(5)设点 P 在 y 轴负半轴上,(2)中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,且 SABP=4,求 P 点的坐标2.判断三点 A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上3.如图所示,已知直线 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,直线 l 经过原点,与线段 AB 交于点C,把AOB 的面积分为
2、2:1 的两部分,求直线 l 的解析式.4.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点(1,2),(4,4)MN是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点(,3)P a在直线()yxb b 为常数上,求点,a b的值.5.如图,直线l1:ykxb平行于直线yx1,且与直线l2:ymx12交于P(1,0)(1)求直线l1、l2的解析式;(2)直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B1
3、处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,照此规律运动,动点C依次经过点B1,A1,B2,A2,B3,A3,Bn,An,求点B1,B2,A1,A2的坐标;请你通过归纳得出点An、Bn的坐标;并求当动点C到达An处时,运动的总路径的长6.如图,在平面直角坐标系中,直线与交于点,分别交轴于点和点,点是直线上的一个动点xOy1yx334yx AxBCDAC2(1)求点的坐标(2)当为等腰三角形时,求点的坐标(3)在直线上是否存在点,使得以点为顶点的
4、四边形是平行四边形?如果存在,直线写出的值;如果不存在,请说明理由二、巩固练习:1.如图,是某复印店复印收费 y(元)与复印面数(8 开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过 100 面的部分,每面收费()A、04 元 B、0.45 元 C、约 0.47 元 D、0.5 元2.在平面直角坐标系中,已知直线343xy与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 C(0,n)是 y 轴上一点.把坐标平面沿直线 AC 折叠,使点 B 刚好落在 x 轴上,则点 C 的坐标是()A.(0,43)B.(0,34)C.(0,3)D.(0,4)3.如图所示的计算程序中,y 与 x 之间的函数关系
5、所对应的图象应为()4.如图,已知 A 点坐标为(5,0),直线 y=xb(b0)与 y 轴交于点 B,连接AB,=75,则 b 的值为()A.3 B.335 C.4 D.4355.如图所示,函数xy 1和34312xy的图象相交于(1,1),(2,2)两点当21yy 时,x的取值范围是()Ax1 B1x2 Cx2 D x1 或x26.已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线y=kx+2 将梯形分成面积相等的两部分,则k的值为()A.32 B.92 C.74 D.727.如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图
6、象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是()ABC,CBDDABEEDOA,BECDx38.如图,在矩形ABCD中,AB=2,1BC,动点P从点B出发,沿路线BCD作匀速运动,那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()9.右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像(收支差额=车票收入-支出费用)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出两条建议:建议(1)是不改变车票价格,减少支出费用;建议(2)是不改变支出费用,提高车票价格。下面给出四个图像(如图所示)则()A反映了建议(2),反映了建议(1)B反映了建议(1),反映了建议(2)C反映了建议(1),反
7、映了建议(2)D反映了建议(1),反映了建议(2)10.如图 2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()11.某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程xkm 计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误的是()A当月用车路程为 2000km 时,两家汽车租赁公司租赁费用相同B当月用车路程为 2300km 时,租赁乙汽车租赁公车比较合算C除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用
8、比乙租赁公司多D甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少12.甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:乙比甲提前 12 分钟到达;甲的平均速度为 15 千米/小时;乙走了 8km 后遇到甲;乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有()A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 13.如图,一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:y随x的增大而减小;b0;关于x的方程0kxb的解为2x 其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填上)414
9、.如图所示,在矩形ABCD中,动点 P 从点 B 出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示,那么ABC的面积是 15.如图,一次函数2y=23x的图象分别与x轴、y轴交于点 A、B,以线段 AB 为边在第一象限内作等腰RtABC,BAC=90求过 B、C 两点直线的解析式 16.如图,在平面直角坐标系中,点(3 0)C ,点AB,分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足2310OBOA(1)求点A,点B的坐标(2)若点P从C点出发,以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动,连结AP设ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的
10、函数关系式,并写出自变量的取值范围17.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是 4 千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁.图中折线 O-A-B-C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟,小聪返回学校的速度为 千米/分钟;(2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系式;(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?18.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市 20 天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量 y(单位:千克)与上市时间 x(单位:天)的函数关系如图 1 所示,樱桃价格 z(单位:元/千克)与上市时间 x(单位:天)的函数关系式如图 2 所示(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;(2)求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式;(3)试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多?