1、第11章 反比例函数 检测题(满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数是反比例函数的是( )A. B. C. D.2.若反比例函数的图象经过点,则的值是( )A. B. C.4 D.43.在同一坐标系中,函数和的图象大致是( )4.当0,0时,反比例函数的图象在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函数的图象经过点(3,7),则它一定还经过点( )A.(3,7) B.(3,7) C.(3,7) D.(2,7)6.如图,菱形的顶点的坐标为(3,4)顶点在轴的正半轴上,反比例函数的图象经过顶点,则的值为()A.12 B.20 C.2
2、4 D.32第6题图 第7题图7.如图,为反比例函数图象上一点,垂直于轴于点,若,则的值为( )A.6 B.3 C. D.不能确定8.已知点、都在反比例函数的图象上,则、的大小关系是( )A. B. C. D.9.在反比例函数的图象的每一条曲线上,都随的增大而增大,则的值可以是( )A.1 B.0 C.1 D.210.已知,两点在双曲线上,且,则 的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知 与成反比例,且当 时,那么当时,_.12.点,在函数的图象上,则 (填“”或“”或“=”)13已知反比例函数,当 时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当 时,其图
3、象在每个象限内随的增大而增大14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内,正比例函数的图象经过第二、四象限,则的整数值是_.15.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强与它的体积成反比例,当=200时,=50,则当=25时,= .16.点在反比例函数的图象上,当时,的取值范围是 .17.已知反比例函数,当函数值时,自变量的取值范围是_.18.在同一直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点,则 0(填“”“”或“”).三、解答题(共46分)19.(7分)反比例函数的图象如图所示,是该图象上的两点yxO第19题图(1)比较与的大小;(2)求的取值范围20.(7分)如图,直线与双曲线
4、相交于、两点(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若、为双曲线上的三点,且,请直接写出、的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式的解集21.(8分)已知一次函数和反比例函数的图象交于点.(1)求两个函数的解析式;(2)若点是轴上一点,且是直角三角形,求点的坐标.第22题图 xyO22.(8分)已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为,过点作轴的垂线,垂足为,当的面积为4时,求点的坐标及反比例函数的解析式23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点.已知反比
5、例函B O A 第23题图数的图象经过点,过点作轴于点,且的面积为.(1)求和的值;(2)点在反比例函数的图象上,求当时函数值的取值范围;(3)过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点,试根据图象直接写出线段长度的最小值.24.(8分)某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把的生活垃圾运走(1)假如每天能运,所需时间为天,写出与之间的函数关系式;(2)若每辆拖拉机一天能运,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?参考答案1.C 解析:A项,是正比例函数,故本选
6、项错误;B项,当时,它不是反比例函数,故本选项错误;C项,符合反比例函数的定义,故本选项正确;D项,的未知数的次数是2,故本选项错误故选C2.C 解析:将点代入反比例函数,得,故选C3.A 解析:由于不知道的符号,此题可以分类讨论当时,反比例函数的图象在第一、三象限,一次函数的图象经过第一、二、三象限,可知A选项符合.同理可讨论当时的情况.4.C 解析:当时,反比例函数的图象在第一、三象限,当时,函数图象在第三象限,所以选C.5.C 解析:因为函数的图象经过点(3,7),所以.将各选项分别代入检验可知只有选项C符合.6.D 解析:过点作轴,垂足为, 点的坐标为(3,4), , , 点坐标为(8
7、,4), 反比例函数的图象经过顶点, ,故选D 第6题图7.A 解析:由题意可得.因为反比例函数位于第一象限,所以0.所以=68.D 解析:因为反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内随的增大而减小,所以.又因为当时,当时,所以,故选D.9. 解析:由随的增大而增大,知,即,故选10.D 解析:将,两点分别代入双曲线,得,. , ,解得,故选D11.6 解析:因为 与成反比例,所以设.将,代入,得,所以.再将代入,得.12. 解析: 函数中的20, 函数的图象经过第二、四象限,且在每一象限内,随的增大而增大, 点,同属于第四象限. 23,13. 解析: 反比例函数的图象的两个分支在第一、
8、三象限内, ,即. 其图象在每个象限内随的增大而增大, ,即14.4 解析:由反比例函数的图象位于第一、三象限内,得,即.又正比例函数的图象经过第二、四象限,所以,所以,所以的整数值是4.15.400 解析: 在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强与它的体积成反比例, 设. 当=200时,=50, .当=25时,得.16. 解析:将代入,得,所以随的增大而减小当时,;当时,所以的取值范围是.17.2或0 解析:如图所示:由函数图象可知,当2时,2或018. 解析: 正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点, 、同号, 0 第17题答图19.解:(1)由图象知,随的增大而减小又, (2)由,
9、得20.解:(1)将代入双曲线解析式,得,即双曲线解析式为.将代入双曲线解析式,得,即,.将与的坐标代入直线解析式,得解得,则直线解析式为.(2) ,且反比例函数在第一象限为减函数, 与位于第一象限,即,位于第三象限,即,则.(3)由、,利用函数图象,得不等式的解集为或21.解:(1) 点在反比例函数的图象上, 反比例函数的解析式为设一次函数的解析式为 点在一次函数的图象上, 一次函数的解析式为.(2) 点, 是直角三角形 , 点只能在轴正半轴上当,即时, , 当时, 是的中点, 综上可知,点的坐标为(1,0)或(2,0)22.解:(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.xyOBAy=2x
10、第22题答图 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限, ,解得.(2)如图,由第一象限内的点在正比例函数的图象上,设点的坐标为,则点的坐标为., ,解得(负值舍去). 点的坐标为(2,4)又 点在反比例函数的图象上, ,即 反比例函数的解析式为23.解:(1)由题意知.所以,所以所以点的坐标为 把代入,得,解得 (2)因为当时,;当时,又反比例函数在时,随的增大而减小,所以当时,的取值范围为(3)如图,由图可得线段长度的最小值为 第23题答图24.解:(1);(2),将其代入,得(天)答:20天运完.(3)运了8天后剩余的垃圾是剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运,则需要的拖拉机数是12012=10(辆).故至少需要增加105=5(辆)这样的拖拉机才能按时完成任务