1、2、等腰直角三角形A BA B OAB OCD匀为等腰直角三角形工；却厂=心肩厂； 厂 ; 迟 卜：;丄垃汴3、任意等腰三角形 OAB OCD匀为等腰三角形，且/ AOB = / COD沁厂=心斥7； _.口； _1川：；，疋小丈核心图形：D核心条件：少=gg = OD； ZAOB = ZCOD典型例题：例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD和 BCE连接AE与CD,证明：（1） ABEA DBC （2） AE=DC（3） AE与 DC的夹角为 60 （4） AGBA DFB （5） EGBA CFB （ 6） BH平分/ AHC GF/ AC例2:如果两个等边三角形 ABD和 B
2、CE连接AE与CD,证明: （1 ） ABEA DBC （ 2） AE=DC （ 3） AE与 DC的夹角为 60（4） AE与DC的交点设为 H,BH平分/ AHC例3:例4:如图，两个正方形 ABC和DEFG连接AG与 CE二者相交于 H 问：（1 ） ADGA CDE是否成立？（ 2） AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（ 4）HD是否平分/ AHE例5:如图两个等腰直角三角形 ADC与 EDG连接AG,CE,二者相交于 H.问（ADGA CDE是否成立？（ 2）AG是否与CE相等？（3） AG与CE之间的夹角为多少度？（ 4） HD是否平分/ AHE例6:两个等腰
3、三角形 ABD与 BCE其中AB=BD,CB=EB, ABDN CBE连接 AE与CD.问（ABEA DBC是否 成立？（2） AE是否与CD相等？ （ 3） AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分/ AHC?例7:如图，分别以 ABC的边ABAC同时向外作等腰直角三角形， 其中AB =AE ,AC=AD, / BAE=Z CAD=90 ,点G为BC中点，点F为BE中点，点H为CD中点。探索GF与GH的位置及数量关系并说明理由。團2 S 3（3）如图 3,若/ DAC=135，/ ACP=15，且 AC=4,求 BQ的长.例9:在厶ABC中，AB AC ,点D是射线CB上的一动点（不
4、与点 B C重合），以AD为一边在 AD的右侧作厶ADE曰. W 量关糸.（3）结论：与之间的数量关系是例10:在 ABC中，AB BC 2 , ABC 90 , BD为斜边AC上的中线，将 ABD绕点D顺时针旋转（0 180 ）得到 EFD，其中点 A的对应点为点 E,点B的对应点为点 F, BE与FC相交于点H.（1） 如图1,直接写出BE与FC的数量关系： ；（2）如图2, M、N分别为 EF BC的中点.求证：MN ；（3） 连接BF, CE,如图3,直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE与AC之间的数量关系： .当堂练习：在厶ABC中，AB=AC,/ BAC=90。，点D在射线BC
5、上（与B、C两点不重合），以 AD为边作正方形 ADEF, 使点E与点B在直线AD的异侧，射线 BA与射线CF相交于点G.若点D在线段BC上，依题意补全图 1;判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；已知：如图，点 C为线段AB上一点， ACM、 CBN是等边三角形. CG、CH分别是 ACN、 MCB的高求证：CG CH .4 :已知，如图， P是正方形 ABCD内一点，且 PA:PB:PC 1:2:3，求ZAPB的度数.Cr5:如图所示，P是等边 ABC中的一点，PA 2 , PB 2.3 , PC 4，试求 ABC的边长.6 :在 RtA ABC 中， ACB 90 , D 是
6、AB 的中点，DE BC于 E,连接 CD.（1） 如图1,如果 A 30，那么DE与CE之间的数量关系是 .（2） 如图2,在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接 DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60得到线段 DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论.（3） 如图3,如果 A （ 0 90 ）, P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP,将线段DP绕 点D逆时针旋转2a,得到线段DF,连接BF,请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）.A A课后练习:60，判断 ABE的形状并加以证明;如图，ABC中，/ BAC=90 , AB=A
7、C,边BA绕点B顺时针旋转 a角得到线段 BP,连结PA PC,过点P作PD丄AC于点D.（1）如图1,若a =60求/ DPC的度数；（2）如图2,若a =30直接写出/ DPC的度数；（3） 如图3,若a =150；依题意补全图，并求/ DPC的度数.卿1 圈2 逼33 :在ABC 中，AB AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且0180，连接AD、BD.（1）如图1,当BAC 100 ,60时，CBD的大小为（2）如图2, 当20时，求 CBD的大小；（3）已知/ BAC的大小为 m 60m 120，若 CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小如图1，正方
8、形ABCD与正方形 AEFG的边AB AE AB AE在一条直线上，正方形 AEFG以点A为旋转中 心逆时针旋转，设旋转角为 ，在旋转过程中，两个正方形只有点 A重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG .（1 ）当正方形 AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证： BE = DG ；（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出 FCD的度数；（3）如图3,如果 45 , AB 2, AE 4 2，求点G到BE的距离将等腰Rt ABC和等腰RtA ADE按图1方式放置， A 90 , AD边与AB边重合，AB 2 , AD 4 .将 ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度 a 0 a 180 ,
9、BD的延长线交直线 CE于点P .（1） 如图2, BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ;（2）在旋转的过程中，当 AD BD时，求出CP的长；（3 ）在此旋转过程中，求点 P运动的路线长. ABC中， ABC 45 , AH丄BC于点 巴将厶AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点 D,直线 BD与直线AC交于点E,连接EH.（1）如图1,当/ BAC为锐角时，求证：BE丄AC;求/ BEH的度数；（2） 当/ BAC为钝角时，请依题意用实线补全图 2,并用等式表示出线段 EC, ED, EH之间的数量关系.7 :如图 1，在 ACB 和 AED 中，AC BC , AE DE , ACB AED 90，点 E 在 AB 上，F 是线段 BD 的 中点，连接CE、FE .（1） 请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；（2） 将图1中的 AED绕点A顺时针旋转，使 AED的一边AE恰好与 ACB的边AC在同一条直线上（如图2）, 连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3） 将图1中的 AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图 3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结 论是否仍然成立，并说明理由.
