1、1920学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语113集合的基本运算第1课时交集与并集教师用第1课时交集与并集考点学习目标核心素养交集的概念及运算理解交集的概念，会用符号、维恩图表示交集，并会求简单集合的交集数学抽象、数学运算并集的概念及运算理解并集的概念，会用符号、维恩图表示并集，并会求简单集合的并集数学抽象、数学运算交集与并集的性质掌握交集与并集的相关性质，并会应用逻辑推理、数学运算、数学抽象 问题导学预习教材P14P17，思考以下问题：1两个集合的交集与并集的含义是什么？2如何用维恩图表示集合的交集和并集？3交集和并集有哪些性质？1交集2并集名师点拨 (1)两个集合的并集、交集还是一个
2、集合(2)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素(3)AB是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成3并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABBABABA 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)AB的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素的个数的和()(2)并集定义中的“或”能改为“和”()(3)AB是由属于A且属于B的所有元素组成的集合()(4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少()(5)若ABAC，则必有BC.()答案：(1)(2)(3
3、)(4)(5) 已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A1，0，1 B1，0，1，2C1，0，2 D0，1解析：选B.MN表示属于M或属于N的元素组成的集合，故MN1，0，1，2 设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB()A1，3 B3，5C5，7 D1，7解析：选B.因为A1，3，5，7，Bx|2x5，所以AB3，5 已知区间M(1，3)，N(2，1)，则MN_解析：在数轴上表示出区间，如图所示，由图知MN(1，1)答案：(1，1)集合交集的运算(1)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0，1 B1，0，1C0，1，2 D1，0，1，2(2)已知集合Ax|2x4，
4、Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5 Bx|x4或x5Cx|2x3 Dx|x2或x5【解析】(1)易知M2，1，0，1，N1，0，1，2，3，根据交集定义可知MN1，0，1，故选B.(2)将集合A、B画在数轴上，如图，由图可知ABx|2x3，故选C.【答案】(1)B(2)C求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍 1若区间A(2，1)，B(0，2)，则集合AB()A(1，1) B(2，1)C(2，2) D(0，1)解析：
5、选D.如图，因为A(2，1)，B(0，2)，所以AB(0，1)2已知A(x，y)|xy3，B(x，y)|xy1，则AB()A2，1 Bx2，y1C(2，1) D(2，1)解析：选C.AB(2，1)集合并集的运算(1)设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB()A1，2，3，4 B1，2，3C2，3，4 D1，3，4(2)已知区间P(1，1)，Q(0，2)，那么PQ()A(1，2) B(0，1)C(1，0) D(1，2)(3)点集A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，则AB中的元素不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】(1)由题意AB1，2，3，4(2)因为P(1，1
6、)，Q(0，2)，画数轴如图所示，所以PQ(1，2)(3)由题意得，AB中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以AB中的元素不可能在第一象限【答案】(1)A(2)A(3)A 1(2019福州检测)已知集合M0，1，3，Nx|x3a，aM，则MN()A0 B0，3C1，3，9 D0，1，3，9解析：选D.因为M0，1，3，Nx|x3a，aM0，3，9，所以MN0，1，3，92若集合Mx|3x5，Nx|x5或x5，则MN_解析：将3x5，x5或x5在数轴上表示出来，所以MNx|x5或x3答案：x|x3交集、并集性质的应用已知区间A(2，4)，B(a，3a)(a0)(1)若ABB，
7、求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围【解】(1)因为ABB，所以AB，观察数轴可知，所以a2.(2)AB有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图观察数轴可知，a4或3a2，又a0，所以0a或a4.(变条件)本例条件下，若AB(3，4)，求a的值解：画出数轴如图，观察数轴可知即a3.利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理 (2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不
8、可漏掉1已知集合M1，2，a23a1，N1，a，3，MN3，则实数a的值为_解析：因为MN3，所以a23a13，解得a1或a4.又N1，a，3，所以a1，所以a4.答案：42已知集合Ax|axa8，Bx|x5若ABR，求a的取值范围解：由aa8，又Bx|x5，在数轴上表示出集合A，B，如图，要使ABR，则解得3a1.综上，可知a的取值范围为a|3a11设集合A1，2，B1，2，3，C2，3，4，则(AB)C等于()A1，2，3 B1，2，4C2，3，4 D1，2，3，4解析：选D.因为A1，2，B1，2，3，所以AB1，2又C2，3，4，所以(AB)C1，22，3，41，2，3，42已知区间A
9、3，4)，B2，5，则AB()A3，5 B2，4)C2，5 D3，4)解析：选B.因为区间A3，4)，B2，5，所以AB2，4)3已知集合M0，1，2，Nx|x2a1，aN*，则MN()A0 B1，2C1 D2解析：选C.因为N1，3，5，M0，1，2，所以MN14已知区间A3，9，B(2，5)，C(a，)(1)求AB；(2)若BC，求实数a的取值范围解：(1)由A3，9，B(2，5)，得AB(2，9(2)由BC，B(2，5)，C(a，)，得a5，故实数a的取值范围是5，)A基础达标1设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN等于()A0 B0，2C2，0 D2，0，2解析：
10、选D.集合M0，2，N0，2，故MN2，0，2，选D.2已知集合Px|x3，Qx|1x4，则PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1解析：选C.在数轴上表示两个集合，如图，易知PQx|x43设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5解析：选B.(AB)C1，2，4，6C1，2，44已知集合M1，1，则满足MN1，1，2的集合N的个数是()A1 B2C3 D4解析：选D.依题意，得满足MN1，1，2的集合N有2，1，2，1，2，1，1，2，共4个5若集合Ax|1x5，Bx|x1或x4，则AB_；AB_解析：如图
11、所示，借助数轴可知，ABR，ABx|4x5答案：Rx|4x56若集合Ax|x2，Bx|xa，且满足AB2，则实数a_解析：当a2时，AB；当a2时，ABx|ax2；当a2时，AB2综上，a2.答案：27已知集合Mx|2x12，Nx|x2k1，kN*，维恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有_个解析：Mx|1x3，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为MN1，3，即阴影部分所表示的集合共有2个元素答案：28设集合Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.解：(1)因为AB2，所以42a120，462b0，即
12、a8，b5，所以Ax|x28x1202，6，Bx|x23x1002，5(2)因为AB5，2，6，C2，3，所以(AB)C29(2019伊春检测)已知集合Ax|x3，Bx|1x7，Cx|xa1(1)求AB，AB；(2)若CAA，求实数a的取值范围解：(1)因为Ax|x3，Bx|1x7，所以ABx|3x7，ABx|x1(2)因为CAA，Ax|x3，Cx|xa1，所以CA，所以a13，即a4.B能力提升10下列表示图形中的阴影部分正确的是()A(AC)(BC) B(AB)(AC)C(AB)(BC) D(AB)C解析：选A.阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分所以A正确11已
13、知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2，1，5，AB2，则pqr_解析：因为AB2，所以2A且2B，将x2代入x2px20，得p1，所以A1，2，因为AB2，1，5，AB2，所以B2，5，所以q(2)53，r(2)510，所以pqr14.答案：1412设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7，且ABC，求实数x，y的值及AB.解：由A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7且ABC，得7A，7B，1B，所以在集合A中x2x17，解得x2或3.当x2时，在集合B中，x42，又2A，故2ABC，但2C，故x2不合题意，舍去；当x3时，在集合B中，x47，故有2y1，
14、解得y，经检验满足ABC.综上知，所求x3，y.此时A2，1，7，B1，4，7，故AB1，2，4，713已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB；(2)A(AB)解：(1)若A，则AB成立此时2a13a5，即a6.若A，如图所示，则解得6a7.综上，满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7(2)因为A(AB)，所以ABA，即AB.显然A满足条件，此时a.综上，满足条件A(AB)的实数a的取值范围是a|aC拓展探究14某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；(2)这三天售出的商品最少有_种解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)(2)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(种)由于所以0y14.所以(43y)min431429.答案：(1)16(2)29
