1、中考数学试题命题特点分析及展望陈莉红2016年中考数学试题命题特点分析及2017年命题趋势展望陈莉红 江西省教研室 梁靖 江西省遂川县教研室2016年是全国使用2011版数学课程标准后的第二年中考，全国各地的中考数学试卷，在保持各自命题特点和优良传统的基础上，均在结合新课标的核心内容，特别是调整过的具体内容，总结贯彻新课标理念下的中考命题新经验的基础上，分别从考查内容和考查形式方面进行了局部调整，同时在创新试题方面呈现一些值得探讨和借鉴的可圈可点的新思路，以下选取部分2016年全国中考数学试题加以评析，并在此基础上尝试对2017年中考命题趋势谈点个人的看法2016年全国中考数学试题新特点分析一
2、、注重基础，突出 “双基”的同时渗透数学 “基本思想”的考查。数学基础知识和基本技能是同学们必备的数学素养，所以突出“双基”的考查是每套试卷的重心之一试题以基本概念、公式、定理法则等基础知识为载体，将考查同学们的数学基础知识与基本技能放在首位，命题点多面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基础掌握与运用情况，意在考查同学们是否具备基本数学素养和学习能力，同时结合新情境，考查学生对基础知识和技能的理解和运用的灵活性示例一1（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学着作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（） A支出2
3、0元 B收入20元 C支出80元 D收入80元2. （2016?北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为（）A103B28103C104D1053（2016?茂名）我国古代数学名着孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A B C D4（2016?漳州）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 5（2016?广州）已知A=（a，b0且ab）（1）化简A；（2）若点P（a
4、，b）在反比例函数y=的图象上，求A的值6（2016?南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加km（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 【试题点评】上述6个题目是对代数基础知识和基本技能和数学思想方法的考查和应用，第1题考查了有理数的概念的理解这类题目一般比较容易，只要同学们看清题目，理解题意即可快
5、速准确地选出答案；第2题科学记数法，背景新颖而有教育性，但数据简单，只要掌握科学记数法的表示一基本方法即可快而准确作答；第3题以我国古代数学问题为背景，考查二元一次方程组的实际运用，需要同学们找出文字中蕴含的数量关系，可较易列出方程组第4题将矩形的性质与整式的运算结合在一起，根据矩形性质列出算式，利用因式分解和约分的法则即可。第5题将分式的化简运算与反比例函数图象上点的坐标特征结合起来进行考查，虽有综合性，但解答方法较明显。第6题考查了一次函数的应用，正确理解情景的意义，结合图象求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；此题中求最值考查了方程与函数思想，应用
6、解方程组即可求得两图象的交点示例二1. （2016?宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短 B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短2（2016?黄冈）如图，直线ab，1=55，则2=（）A35 B45 C55 D653（2016?漳州）下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（）A B C D4. （2016?江西）如图所示，在ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为 5（2016?济南）（1）如图1
7、，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF（2）如图2，AB是O的直径，PA与O相切于点A，OP与O相交于点C，连接CB，OPA=40，求ABC的度数【试题点评】上述五道题目则是对几何部分基础知识点的考查与运用第1题考查线段的性质：两点之间线段最短能够理解题意即可正确找到正确选项第2题考查了对顶角与平行线的性质，图形简单，来自于教材，且可以很直观、快捷地得到结论第3题考查了尺规作图，由于解决本题要根据对作图痕迹的理解，同时结合三角形的高的概念，才能正确得出结论，因此能较好地考查了对尺规作图的理解、作图经验和三角形的有关概念等基础知识和技能；第4题考查了平行四边形的性质、平行线的性质和直角
8、三角形的性质，虽然知识点略多，但所用基础知识和对推理过程的要求较为简单，较恰当地考查了三角形与四边形的基本性质的运用和进行简单推理基本能力；第5题（1）主要考查全等三角形的判定与性质、菱形的性质；（2）考查了切线的性质，圆的基本性质二、利用图形和数字规律考查同学们的观察、发现、探究、归纳的能力通过观察一些图形和探究部分数字变化的特点，从中发现并找到相应的规律是培养同学们合情推理能力的有效途径，也是提高同学们创新意识的有效载体，因此这类试题几乎是每套试卷都必有的考查内容示例三1（2016?南宁）观察下列等式： 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层2（2016?荆州）如图，用黑白两种颜色
9、的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A671 B672 C673 D6743（2016?岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，点P2016的坐标为 【试题点评】三道题目分别从数字、图形和坐标变化角度考查同学们的发现探索能力第1题属于数字探究问题，本题可先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，
10、那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：4422016452，则2016在第44层这类试题的解题思路是：从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论第2题是一种图形规律的探究问题，这类形式的考查方式较普遍，将已知三个图案中白色纸片数拆分，可得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程即得结果因而本题较好地考查了同学们对有规律图形的观察、归纳、猜想等合情推理的能
11、力，同时考查了方程思想的运用第3题根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=20164，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标 三、突出“数据”考查同学们的数据分析观念2016年中考数学命题对数据的统计与分析考查较为突出，考查的重点依然集中在对数据的整理，对
12、平均数、中位数、方差等统计量的概念理解基础上的求值，以及对数据进行分析处理、统计推断和实际应用示例四1（2016?南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A1 B6 C1或6 D5或62（2016?苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A25，27 B25，25 C3
13、0，27 D30，253（2016?呼和浩特）如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为 万人4（2016?永州）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；（2）请补全条形统计图；（3）持“
14、不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和 【试题点评】上述4道题目主要从同学们熟悉的生活背景，或社会关注的热点问题，或结合现代国家发展政策的导向，对企业适用市场等方面进行数据分析和处理等第1题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，xn与数据x1+a，x2+a，xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型第2题考查了众数、中位数的定义，解题的关键是正确解读表格中呈现的数据，再根据众数、中位数的定义分别进行求值属于基础题，也是近年中考常见题型第3题考查了统计图的
15、理解与应用，以及利用样本估计总体的思想，用总人数230万乘以报纸和手机上网的人数所占样本的百分比即可求解第4题以当今社会热点问题为背景，考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小得出的统计数据有一定价值，体现了统计的应用性，同时考查了同学们的数学应用意识，难度适中，考查的是统计图与统计量的理解应用的基本能力四、强调过程和探究，体现数学基本活动经验的考查。以问题为载体，突出过程与探究，是考查综合与实践内容的主要形式，考查同学们的创新意识和应用意识及基本活动经验
16、，代数与几何的综合性探究性问题是培养同学们创新应用的重要载体，因此全国各地中考数学试卷中探究性问题均是必考内容，应做为教学和复习的重点给以关注示例五1（2016?广安）在数学活动课上，老师要求学生在55的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）2（2016?贵阳）（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC
17、，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；（2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明3（2016北京）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探
18、究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x4对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质： 【试题点评】上述三题均为探究性问题，其中第1题以网格为背景，综合考查了相似变换的性质，以及操作、推理、计算和探究能力；第2题首先考查了同学们的阅读理解能力，通过阅读理解已知三角形的两边求第三边上的中线的取值问题的解决方法，再变换条件和情境，考查学生创造性地理解将问题进行转化的思想，在不同的问题情境中探究解决问题的能力，同时还考查了三角形的中线的性质和三边关系、全等三角形的判定与性
19、质、角的关系等核心知识；第3题完整呈现了函数图像和性质的研究过程，考查了同学们结合平时学习函数知识的经验，经历了从列表，到描点，再到连线得到函数图象，并观察、猜想表达函数性质的过程，考查了同学们调用已有学习经验创新性地研究解决新问题的能力。五、结合实际生活情境考查同学们建立数学模型、解决实际问题的能力在社会生产和现实生活中，很多实际问题是与数学息息相关的，经过分析抽象，可建立相关的数学模型，并将建立的模型反过来解决相关的诸多实际问题，这是数学素养的体现，因此对数学建模的考查也是中考数学必考内容示例六1（2016?包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽
20、度比为3：2设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度2（2016?临夏州）图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图已知AC=米，BD=米，=20（参考数据：sin20，cos20，tan20）（1）求AB的长（精确到米）；（2）若测得ON=米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度（结果保留）3（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于
21、28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【试题点评】以上三题均以实际问题为背景，根据函数、方程和解直角三角形的有关知识，建立相应模型，即考查了同学们的数学应用意识，又有效地考查了运用有关数学知识和数学思想方
22、法进行数学建模，进一步解决实际问题的能力第1题考查了根据矩形的性质和比例的性质建立二次函数模型，再运用一元二次方程解决实际问题的能力第2题考查了解直角三角形的应用及弧长的计算，本题要根据同学们的实际生活经验，理解在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，并将此情景抽象成图2中的几何图形，将问题数学化，再利用解直角三角形和弧长计算公式即可解决问题，而在利用解直角三形知识时，也要通过作辅助线构建直角三角形的模型第3题以实际生活中的销售问题为背景，考查了根据销售量与售价建立一次函数模型的基础上，再根据销售单价与销售量之间的关系建立二次函数的模型，最后运用二次函数的性质，根据配方法解决求最大利润的问题20
23、17年中考数学的命题趋势展望根据以上分析，结合近年中考逐步深入贯彻课标要求和理念的大趋势，启示我们从数学学科角度思考，展望2017年中考数学试题，我们还是要注重数学中的“四基要求”，注重对数学核心内容、基本能力和思想方法的考查，关注同学们对数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握和运用；同时注重对数学学习活动过程的考查，重视数学学习的应用性、探究性、教育性、时代性和发展性，更重视对同学们解决问题的能力等方面的综合评价对2017中考数学命题的趋势，以下我们主要从数学学科内容分布的角度进行分析一、数与代数部分数与代数部分包括数与式、方程（组）与不等式（组）、函数三部分内容，数与式主要为
24、基础性题目集中在基础知识与基本技能方面，在中考试卷中约占有整卷分值的50%以上的直接考查这部分内容伴随着近年来试题不断推陈出新，以“数与式”内容为依托，加强数学理解能力的考查也越发凸显方程（组）与不等式（组）部分我们可关注解方程（组）与不等式（组）的基本技能其解法的是课程标准中要求掌握的对解方程（组）与不等式（组）的试题依然出现因此，要注重同学们对数学法则、定理、算法的真正理解同时关注数学模型思想，考查数学应用意识和能力函数部分则关注函数概念及表达方式，关注函数与方程、不等式之间的关系利用函数思想及函数模型解决相关问题也会是考查重点，利用函数模型解决实际问题的这种能力的考查力度仍不会减弱1对于
25、数与代数这部分内容，2017年中考重在双基的考查依然是不变的宗旨对于数与式部分的考查，主要注重数与式的有关概念和性质的考查、数与式运算的考查、数与式表达功能的考查这部分考查的难点在于：一是根据情境中的数量关系列出代数式；二是借助图形直观考查列式表达数量关系；三是通过估算方式列式表达数量；四是用代数式表示变化规律2对于方程与不等式的考查趋势在于如下四个方面：一是考查方程与不等式的有关概念和解法，以基础题为主；二是根据不同情境列方程的能力，以客观题为主；三是考查方程和不等式的应用和方程思想，以解答题为主3函数内容的考查趋势在于如下个方面：一是直接考查函数的有关概念和性质，以客观题为主；二是灵活考查
26、函数关系式的建立和转化能力，多数以选择题、填空题为主；三是考查三种基本函数，综合考查函数、方程与不等式之间的联系，以解答题甚至压轴题的形式出现二、图形与几何部分关于“图形与几何”学习领域，尤其要注重基本图形的模型功能，特别强调在复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基本的图形中寻找出基本元素及其关系的能力；更加注重经历观察实验、操作研究、推理论证等过程，并借助于图形的运动和变化，考查同学们对已有的基本数学活动经验的合理选择及运用的能力；更加突出“图形变化时研究几何问题的工具和方法”的重要意义，而且将几何图形放置于平面直角坐标系中，考查了同学们对“数学是研究数量关系和空间形式的科学”思想内
27、涵的领悟及综合应用水平本部分内容在中考试卷中占40%左右，其考查趋势可分相交线与平行线，及视图与投影、三角形、四边形、圆、图形的变换（包括轴对称、平移和旋转）、相似形、锐角三角函数、图形与坐标八个方面，具体体现如下：1相交线与平行线部分主要考查平行线的性质和判定，一般以客观题的形式出现，同时在整卷中的综合性几何问题中突出平行线的应用和推理论证时的工具性；视图与投影是考查空间观念的重要载体，因而是必考内容，分值较少，考查趋势有两种：一是多数以选择题的形式考查三视图，属简单题；二是与相似形或解直角三角形结合考查平行投影或中心投影等2三角形部分的考查多种多样，创新空间大，各种题型均有出现，主要考查趋
28、势：一是多角度考查三角形的有关概念和性质；二是突出考查三角形全等的判定和性质，这是任何中考试卷中的必考内容，是整个初中图形与几何的核心内容和支撑点；三是考查三角形与相关知识之间的联系，和三角形在实际生活中的应用3四边形部分的考查首先是比较注意以客观题的形式或以较简单的解答题的形式对基本性质的考查；二是重视四边形与三角形、及图形变换结合与应用的考查，一般是中档解答题；三是突出对四边形与三角形等结合起来的推理能力的考查，属于中考必考的形式，创新空间大，常考常新，一般有一定难度4圆部分内容的考查一是重点考查圆的有关概念和性质，常以客观题的形式出现；二是多角度考查与圆的有关计算，结合角与线段的计算，或
29、整体思想与转化思想进行考查；三是结合直线与圆，三角形和四边形进行推理论证和探索能力的考查等5图形与变换一是注重对变换性质的理解和运用的考查，一般以略偏点难度的客观题的形式进行考查；二是强化在推理论证中的工具作用，结合三角形与四边形或者函数等代数内容进行综合考查，这类试题是近年的热点，创新空间也较大6相似形的考查比较多样，一是以客观题的形式考查相似多边形的性质；二是灵活考查相似三角形的判定与性质，这是中考的重点之一；三是综合考查相似三角形与其他知识的联系，当相似三角形的判定与性质仅作为工具进行推理求值或论证时，则这样的试题一般结合性较强，或为压轴题7锐角三角函数的考查模式较为明显，一是关注锐角三
30、角函数的定义的考查，一般是客观题的形式出现；二是突出考查解直角三角形在实际问题中的广泛应用，一般与景物的测量、或与实际生活的物品、场景等结合考查，属中考的必考形式8图形与坐标内容和分值虽少，但也是必考考点，一般以图形与坐标对应关系的理解进行考查，或在坐标系中探究点的坐标规律等；另一种考查趋势是图形与坐标的综合应用，即将图形置于坐标系中，利用图形性质数形结合地考查点的坐标的求解三、统计与概率部分统计与概率部分关注应用，对统计思想，数据分析能力的考查蕴含在统计活动中，注重考查利用统计数据作出决策的能力概率问题不仅注重概念的考查，更加注重在综合应用中，考查同学们对概率知识的掌握程度不但可以和现实生活
31、中的问题紧密相连，还可以和其他领域的知识紧密结合本部分内容的考查趋势可分如下几个方面：1对于统计部分，主要命题趋势有：一是结合具体调查问题，考查抽样意识，一般以客观题形式进行考查；二是结合背景，结合统计图，考查通过观察、比较、综合等方式进行读图、释图、作图和评图的能力；三是突出对统计量本质的考查，这是各地中考必考内容，在各类题型中均有出现，以考查统计量的计算和理解为主；四是利用统计图表和统计量考查推断和决策的能力，一般以大题形式加以体现，各地中考命题者多寻求以鲜活、有现实意义的热点调查问题为背景进行考查2对于概率部分，主要命题趋势有：直接考查概率有关的基本概念，一般以客观题的形式进行考查；二是以多样化的的问题背景考查计算简单随机事件的概率，如摸球游戏、抛掷硬币、转盘、借助代数中的数与式、具有轴对称性的几何图形等，以客
