1、结构动力学习题资料结构动力学习题资料 结构动力学习题 2.1 建立题 2.1 图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。题 2.1 图 2.2 建立题 2.2 图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。题 2.2 图 2.3 试建立题 2.3 图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度 K、广义阻尼 C和广义荷载 P(t)，其中位移坐标 u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。题 2.3 图 2.4 一总质量为 m1、长为 L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一集中质量 m2沿杆轴滑动并由一刚度为 K2的无质量
2、弹簧与摆轴相连，见题 2.4 图。设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1 和 q2 建立体系的运动方程。弹簧 k2 的自由长度为 b。题 2.4 图 2.5 如题 2.5 图所示一质量为 m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为 k的弹簧相连，左端与阻尼系数为 c 的阻尼器相连。摆锤 m2以长为 L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标 u和 表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。题 2.5 图 2.6 如题 2.6图所示一质量为 m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为 k2 的弹簧及阻尼系数为 c2 的阻尼器相连，m1右端
3、与刚度为 k1 的弹簧相连，左端与阻尼系数为 c1的阻尼器相连。摆锤 m2以长为 L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。建立以广义坐标 u和 表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sin=tan=）。计算结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。3.1 单自由度建筑物的重量为 900kN，在位移为 3.1cm时（t0）突然释放，使建筑产生自由振动。如果往复振动的最大位移为 2.2cm（t0.64s），试求：（1）建筑物的刚度 k；（2）阻尼比；（3）阻尼系数 c。3.2 单自由度体系的质量、刚度为 m875t，k3500kN/m，且不考虑阻尼。
4、如果初始位移为 u(0)4.6cm，而 t1.2s 时位移仍为4.6cm，试求：（1）t2.4s 时的位移；（2）自由振动的振幅 u0。3.3 重量为 1120N的机器固定在由四个弹簧和四个阻尼器组成的支撑系统上。在机器重量作用下弹簧压缩了 2.0cm，阻尼器设计为在自由振动两个循环后使竖向振幅减为振幅的 1/8，确定系统的如下特性：（1）无阻尼自由振动频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼自由振动频率。总结阻尼对自振频率的影响。3.4 一质量为 m1的块体用刚度为 k的弹簧悬挂处于平衡状态（如题 3-4 图所示）。另一质量为 m2的块体由高度 h自由落下到块体 m1上并与之完全粘接，确定由此引起的
5、运动 u(t)，u(t)由 m1-k体系的静平衡位置起算。题 3.4 3.5 单自由度结构受正弦力激振，发生共振时，结构的位移振幅为 5.0cm，当激振力的频率变为共振频率的 1/10 时，位移振幅为0.5cm，试求结构的阻尼比。3.6 一隔振系统安装在实验室内以减轻来自相邻工厂的地面振动对试验的干扰（题 3.6 图）。如果隔振块重 908kg，地面振动频率为25Hz，如果要隔振块的振动频率为地面的 1/10，确定隔振系统弹簧的刚度（忽略阻尼）。题 3.6 图 3.7 重 545kg空调机固定于两平行简支钢梁的中部（见题 3.7图）。梁的跨度 2.4m，每根梁截面的惯性矩为 4.16 10-6
6、m4，空调机转速 300r/min，产生 0.267kN的不平衡力，假设体系阻尼比为 1，并忽略钢梁的自重，求空调机的竖向位移振幅和加速度振幅。（钢材的弹性模量为 2.06 108kN/）题 3.7 图 3.8 如题 3.8 图 a 所示一框架结构，为了确定框架结构的水平刚度k和阻尼系数 c，对结构进行简谐振动加载试验，当试验频率为 10rad/s 时，结构发生共振，得到题 3.8 图 b 所示的力-位移关系（滞回）曲线，根据这些数据：（1）确定刚度 k；（2）假定为粘性阻尼，试确定等效粘性阻尼比 和阻尼系数 c；（3）假定为滞变阻尼，试确定等效滞变阻尼参数。题 3.8 图 3.9 采用 Du
7、hamel 积分法计算无阻尼单自由度结构在半周正弦脉冲作用下的位移时程，初始时刻结构处于静止状态，脉冲时程为 3.10 采用 Duhamel 积分法计算无阻尼单自由度结构在矩形脉冲作用下的位移时程，初始时刻结构处于静止状态，脉冲时程为 4.1 试证明在选取 4.1 图中所示几种广义坐标的情况下结构的耦联性。题 4.1 图 4.2 如题 4.2 图所示，一总质量为 m的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的质量均匀分布、两弹簧的刚度分别为 k和 2k。定义的两个自由度u1和 u2 示于图中，建立结构体系的运动方程，并计算结构的振型和自振频率。题 4.2 图 4.3 如题 4.3 图所示一框架结构，各楼层单位
8、长度的质量为 m（t/m），柱截面的抗弯刚度均为 EI（KN/m2x m4），其余参数示于图中。假设楼板为刚性，计算结构的自振频率和振型；如果初始时刻各楼层的位移为 0，初始速度均为 1m/s，用振型将初始速度的向量 (0)T 1,1,1T展开。题 4.3 图 4.4 如题 4.4 图所示的二层结构，柱截面抗弯刚度均为 EI，采用集中质量法近似，将结构的质量集中刚性梁的中部，分别为 m1和m2，建立结构在外荷载 P1(t)和 P2(t)作用下的强迫振动。题 4.4 图 4.5 对题 4.4 给出的二层结构，设 m1=m2=m,(1)确定结构的自振频率和振型(用 m，EI和 h表示)；(2)验证
9、振型的正交性；(3)按正交标准化(归一化)方法将振型标准化；(4)比较未标准化和标准化的振型质量和振型刚度，并用两种振型质量和振型刚度计算结构的自振频率。4.6 如果题 4.4 中二层结构的初始速度为 0 而初始位移如题 4.6 图b所示突然释放使结构自由振动，忽略结构的阻尼，确定结构的运动。题 4.6 图 4.7 如题 4.7 图所示的三层剪切型结构，各楼层集中质量和层间刚度示于图中，忽略柱的质量，采用 MATLAB计算结构的自振频率和振型，采用 Raileigh阻尼，用结构的前两阶振型阻尼比确定结构的阻尼矩阵(设 1=2=5%)。题 4.7 图 4.8 如题 4.8 图由一根柱和两根梁构件组成的结构，柱的下端固接于地面，梁和柱截面抗弯刚度均为 EI，长度为 L。采用集中质量法近似，将各构件的质量分别集中于相应的构件两端，分别为 m、3m和m，忽略构件的轴向变形，建立结构的刚度矩阵和质量矩阵，如果地面发生一水平向单位加速度脉冲的作用，即，求结构的动力反应 题 4.8 图
