1、数字信号处理简答题1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们 z变换的收敛域。答：因果序列定义为x (n)= 0 , n0。例如x (n )=anu n 1 ,其z变换收敛域：0 z Rx2.用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？答：1 )冲激响应h (n)无限长的 系统称为IIR数字滤波器，例如 y(n)印 y n 1 a2y n 2 b0x(n) b1x n 1。IIR DF的主要特性：冲激响应h (n)无限长；具有反馈支路，存 在稳定性问题；系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；一般 为非线性相位。(2 )冲激响应有限长的系统称为 FIR DF。例
2、如 y(n) x(n) Dx(n 1) b2x n 2。其主要特性：冲激响应有限长；无反馈支路，不存在稳定性问题； 系统函数为一个多项式，只存在零点；具有线性相位。3.用数学式子说明有限长序列x (n )的z变换X (z)与其傅里叶变换X(ej )的 关系，其DFT系数X (k)与X (z)的关系。答：(1) x (n)的z变与傅里叶变换的关系为X z Z ej X ej(2)x (n )的DFT与其z变换的关系为X z ,k X KZ WnK ej N4.设x (n)为有限长实序列，其DFT系数X (k)的模X(k)和幅角argX (k) 各有什么特点？答：有限长实序列x (n)的DFT之模
3、x k和幅角arg X (k)具有如下的性质：(1)X(k)在0-2 之间具有偶对称性质，即 X(k) X(N k)(2)arg x(k)具有奇对称性质，即arg X(k) arg X N k5.欲使一个FIR数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应 h(n)应具有什么特性？具有线性相位的FIR数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特 点？答：要使用FIR具有线性相位，其h (n)应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1) 或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的 FIR DF的零点分布 的特点：互为倒数出现；若h (n)为实序列，则零点互共轭出现。6.模拟巴特斯滤器的极
4、点在 S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数Ha（S）？答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点（1） 共有2N个极点等角距分布在半径为 c的圆上；（2） 极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3） 极点间的角度距为 。N1.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的 z变换收敛域。答：（1）有限长序列z变换的收敛域为0 z ；（2） 右边序列z变换的收敛域为z Rx ；（3） 左边序列z变换的收敛域为z RX ；（4） 双边序列z变换的收敛域为Rx |z &2.设序列x （n）为实序列，其傅里叶变换X ej的模xej和幅角arg x ej各 具有什么特点？答：x
5、（n）为实序列时，其傅里叶变换的模 X ej在0-2 区间为偶对称函数。 arg x ej为奇对称函数，对称中心为 。3.FFT有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？答：基2FFT算法主要有时间抽选和频率抽选两种算法。时间抽选基 2 FFT算法流图的主要特点有：（1 ）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列；（2）基本计算单元为蝶形单元；（3 ）具有同址（原位）计算功能。频率抽选的流图的特点：（1） 输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址；（2） 基本计算为蝶计算；（3 ）具有同址（原位）计算功能；4.为使因果的线性非移变系统稳定，其系统函的极点在z平面应如何分布？设某
6、11系统有三个极点：乙-，Z2 -，Z3 2，若知道其对应的单位取样响应h（n）8 4为双边序列，请确定其可能选择的系统函数的收敛域， 并指出其对应的系统是否 稳定。4答：所有极点都应在单位圆4 ；不稳定稳定5.使用窗函数设计FIR滤波器时，一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足吗？为什么？5答：要求窗函数频谱的主瓣尽可能高和窄，旁瓣尽可能短和小。但是这是不能 同时得到的。因为经分析，主瓣增高时，旁瓣也要增高，所以只能采用折衷的方 法。6.数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什么特性？6答：数字滤波器有无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（FIR）两大
7、类。用差 分方程描述时，IIR DF具有反馈支路，FIR DF无反馈支路。IIR的主要特性 有：冲激响应无限长；具有反馈支路，存在稳定性问题；系统函数一般为 一个有理分式，具有极点和零点；一般为非线性相位。FIR DF的其主要特性有：冲激响应有限长；无反馈支路，不存在稳 定性问题；系统函数为一个多项式，只有零点；具有线性相位。31.说明序列xn cos 丁亍是否是周期序列，若是，请求出其最小周期22 101、答：因为一 ，为有理数。所以x(n)为周期序列，其最小周期N=103352.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的 z变换收敛域。2、答：(1)有限长序列z变换的收敛域为0 z
8、；(2) 右边序列z变换的收敛域为z Rx ；(3)左边序列z变换的收敛域为z RX ；(4) 双边序列z变换的收敛域为Rx z Rx3.用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？3、答：(1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR数字滤波器，例如 y(n) a n 1 a2 y n 2 b0x(n) b1x n 1。 IIR DF 的主要特性：冲激响 应h(n)无限长；具有反馈支路，存在稳定性问题；系统函数是一个有理分 式，具有极点和零点；一般为非线性相位。(2) 冲激响应有限长的系统称为 FIR DF。 例如 y(n) x(n) 0x(n 1) b?x n 2。其主要
9、特性：冲激响应有限长；无反馈 支路，不存在稳定性问题；系统函数为一个多项式，只存在零点；具有线性 相位。4请阐述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？4、答：两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷 积类似。循环卷积与周期卷积并没有本质区别，其可以看作是周期卷积的主值； 但是循环卷积和线性卷积有明显的不同， 循环卷积的是在主值区间中进行的， 而 线性卷积不受这个限制。5.为了使一个因果的线性非移变系统稳定，其系统函数的极点在 z平面应如何1 1分布？设某个系统有三个极点：乙1 , Z2 - , Z 3，且知道其对应的单42位取样响应h(n)为双边序列，请写
10、出其系统函数收敛域的可能选择， 并指出其对 应的系统是否稳定。5、答：对一个因果的稳定系统，其极点都应在单位圆。根据条件，该系统函数(1)，对应的系统不稳疋;H ( z)的收敛域有如下两种选择：1(2) - |z 3，对应的系统稳定6.N阶模拟切比雪夫器的极点在 S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构 成一个因果稳定的系统函数Ha(S)?6、答：N阶模拟切比雪夫滤波器极点在 S平面上分布的特点：(1)共有2N个极点等角距分布在椭圆上；(2 )极点对称于虚轴，虚轴上无极点；(3)极点间的角度距为 。N可以用S平面左边N个极点来构成因果稳定的系统函数。6.在IIR数字滤波器设计中，从模拟滤波器转
11、换为数字滤波器主要有哪几种方 法？设计FIR数字滤波器有哪些方法？6、答：在IIR数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有冲激 响应不变法、双线性变换法及单位响应法。 设计FIR数字滤波器有窗函数法、频率取样法及等波纹逼近法。5、比较IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的特点答：(1)FIR滤波器总是稳定的，而由于有限字长 IIR滤波器可能会不稳定；(2)满足同样的性能指标，IIR滤波器可以用比FIR少得多的阶次的滤波器,从而使得运算量和存储量都要小得多;IIR是非线性相位的，而FIR可以实现严格线性相位；(4)IIR滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据和表格，而 FIR滤波器的设
12、计没有现成的设计公式。(5)IIR滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIR滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的 滤波器，适应性更广泛。6、设进行线性卷积的两个序列Xi(n)和X2(n)的长度分别为M和N，在什么条件 下它们的循环卷积结就是线性卷积？答：在它们的后面添加零，使它们成为长度 L= M+N-1的序列，再求它们的L点的循环卷积，结果序列长度为 L。则循环卷积结果就是线性卷积。1、 满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入 x(n)、输 出y(n)和单样响应h(n)之间满足什么关系？请用数学表达式说明。满足以下条件系统是
13、线性非移变系统：(1) Taxi(n) bx2(n) aTx,(n) bx2(n)(2)若 y(n) Tx(n)，则 y(n m) Tx(n m)线性非移变系统的输入x(n)、输出y(n)和单样响应h(n)之间是线性卷积的关系：y(n) x(n) h(n)2、 已知系统h(n) 2nu( n)是线性非移变系统，判断该系统的稳定性和因果性， 并说明理由。(1)因果性：n 0时，h(n) 0。所以系统是非因果的。(2)稳定性：nh(n)2n所以系统是稳定的3、说明序列x(n) Asin(n -)是否是周期序列，若是，请求出其最小周期0 3T，牛8为有理数所以X(n)是周期序列最小周期为85、请说明
14、在基2 FFT算法中，什么是变址运算、同址运算。同址计算是指每一级蝶形输入与输出在运算前后可以存储在同一地址(原来 位置上)的存储单元中，这种同址运算的优点可以节省存储单元。变址计算是指按自然顺序输入存储的数据，经过变址计算后将自然顺序转换 为码位倒置顺序存储。6、设x(n)的长度为2，y(n)的长度为2，请简述利用基2 FFT算法计算线性 卷积x(n) y(n)的步骤。(1 )将乂门)和y(n)延长至L点，延长部分用零充当，L应满足以下条件：L N1 N2 1，且 L 2m(2)计算延长的x(n)和y(n)的L点FFT;X k FFT x(n) , y k FFT y n(3)计算 X k
15、Y k(4)计算 x(n) y(n) IFFT X k y k 。1.什么是Z变换的收敛域，其形状如何？因果序列对应的收敛域是什么形状? 答：Z变换的收敛域形状应满足：以极点模为边界，但不包含极点的环域、圆的 部或圆的外部。因果序列对应的收敛域的形状是一个圆的外部。2、 离散卷积图解法的四个步骤是什么？答：离散卷积图解法的运算过程包括了反折、平移、乘积、取和四个步骤。3、 时间抽取的FFT的两条规则？ FFT可分解多少级，每级有多少个蝶形单元，每个蝶形有多少次复数乘法和加法？时间抽取的流程图是否唯一？答：时间抽取的FFT两条规则为：1)时间偶奇分；2)频率前后分；FFT可分 解为log 2N级
16、、每级有2/N个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法和2次加法。4、 什么是同址计算？什么是变址计算？如何化“混序”为有序？答：同址计算是指每一级蝶形输入与输出在运算前后可以存储在同一地址 (原来位置上)的存储单元中，这种同址运算的优点可以节省存储单元。 变址计算是指按自然顺序输入存储的数据，经过变址计算后将自然顺序转换为码位倒置顺序存 储。化“混序”为有序过程：先把十进制序号化为二进制，再进行代码反转，再 化为十进制序号即可。1、已知某系统输入x(n)与输出y(n)的关系为：y(n) 2x(n) 3，请判断系统是否为：(a)线性系统；(b)非移变系统。(a)设 yi(n) 2x,n) 3小(n) 2
17、x?(n) 3Ta%(n) bx2(n) 2ax,n) 2bx?(n) 3 ay,n) by?(n)，所以系统是非线性的。(b)Tx(n m) 2x(n m) 3 y(n m)，所以系统是非移变的。2、长度为N的有限长序列x(n)的傅里叶变换、离散傅里叶变换、z变换三者之 间是怎样的关系？请用数学表达式说明答：X(ej ) X(z)zej将hd n与窗函数相乘得FIR数字滤波器的冲激响应h n w n hd n4、请简述窗函数法设计FIR数字滤波器的方法与步骤。根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和计算傅里叶反变换，求出计算FIR数字滤波器的频率响应，验证是否达到所要求的指标。N 1
18、H ej h n e jnn 05、已知x(n)是有限长的实序列，请说明其傅里叶变换的对称性。X(ej ) X (e j )或 ReX(ej ) ReX(e j ), ImX(ej ) ImX(e j )或 X(ej ) X(e j ) , argX(ej ) argX(e j )6、已知序列x（n）的长度为N，请说明x（n）时间抽选的基2FFT算法的特点。答：（1）时间抽选的基2FFT算法要求x（n）的长度N为2的正整数幕，即N 2M否则，x（n）补零，使其满足长度N 2m ；（2） 输入是二进制码位倒置的混序，所以输入时间序列要先进行变址运算，输 出是自然顺序；（3） 基本运算是蝶形运算，
19、算法流程可分为 M级，每级有个蝶形运算，每2个蝶形运算可进行同址运算，节省存储单元或寄存器。1满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入 x n、输出y n和单位取样响应h n之间满足什么关系？ （ 5分） 答：既满足叠加定理，又满足非移变条件的系统称为线性非移变系统。y n x nh n2判断序列x n5 cos n 是否为周期序列？若疋，请确定其取小周期。7 62答:因为21433，所以疋周期序列，取小周期为14.7n3讨论下述线性非移变系统的因果性和稳定性 h n 丄u n 1。 （5分）4答：（1）n 0,h n 0 为因果系统；X n为双边序列。系统函数是h n的Z变
20、换，频率响应是h n的离散时间傅立叶变换，H k是的关系。（5分）h n的离散福利叶变换。h n单位圆上的Z变换即是H ej ，单位圆上Z变换等角距的取样即为H k。6时间抽选的基2FFT算法的推导遵循的两条规则是什么？其 N点的FFT计算量是多少（即复数乘法次数和复数加法次数）？ 答：规则：时间奇偶分，频率前后分。复数乘法次数FFT 2 log 2 N，复数加法的次数 FFT N log 2 N7数字滤波器分为哪几种类型？它们各有什么特点? 答：数字滤波器有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)两大类。IIR的主要特性有：冲激响应无限长；具有反馈支路，存在稳定性问题；系统函数一般为一个有理分式，具有极点和零点；一般为非线性相位。FIR的主要特性有：冲激响应有限长；没有反馈支路，不存在稳定性问题；系统函数一般多项式，只有零点；容易设计成线性相位。1、长度为N的有限长序列x(n)的傅里叶变换、离散傅里叶变换、z变换三者之 间是怎样的关系？请用数学表达式说明。答: X(ej ) X(z)zeJX(k) X(z)z , k 0,1,L ,N 1X(k) X(ej ) Lk, k 0,1,L ,N 1N
