1、人教版七年级数学下册平行线拓展练习平行线拓展练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）下列结论中，不正确的是（）A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短 C等角的余角相等 D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行2（5分）下列结论正确的是（）A不相交的两条直线叫做平行线 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C垂直于同一直线的两条直线互相平行 D平行于同一直线的两条直线互相平行3（5分）下列说法正确的是（）内错角相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；幂的乘方，底数不变，指数相加；两个角的和为90，则这两个角互补A1个 B2个 C3个 D4个
2、4（5分）下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线A1个 B2个 C3个 D4个5（5分）在同一平面内，下列说法正确的是（）A两点之间的距离就是两点间的线段 B与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）如图，MCAB，NCAB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 7（5分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条
3、直线平行，那么这两条直线也 8（5分）已知A，B，C三点及直线EF，过B点作ABEF，过B点作BCEF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 9（5分）下列四种说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；相等的角是对顶角；在同一平面内，若直线ABCD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交其中，错误的是 （填序号）10（5分）下列说法中：同位角相等；过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；三条直线两两相交，总有三个交点；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac其中正确的说法是 三、解答题（ 本大
4、题共5小题，共50.0分）11（10分）如图，已知OACD，OBCD，那么AOB是平角，为什么？12（10分）如图，如果CDAB，CEAB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？13（10分）已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，（ ） BAC+ACD180 （ ）PMAB，1 ，（ ）且PM （平行于同一直线的两直线也互相平行）3 （ ）AP平分BAC，CP平分ACD，（ ）1BAC，4ACD1+4BAC+ACD90APC2+31+490总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 14（10分）已知直线ab，bc，cd
5、，则a与d的关系是什么，为什么？15（10分）探索与发现：（1）若直线a1a2，a2a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由（2）若直线a1a2，a2a3，a3a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，a2011，且有a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，请你探索直线a1与a2011的位置关系平行线拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）下列结论中，不正确的是（）A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短 C等角的余角相等 D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】分别利
6、用平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质分别分析得出答案【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、两点之间，线段最短，故此选项错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质，正确把握相关性质是解题关键2（5分）下列结论正确的是（）A不相交的两条直线叫做平行线 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C垂直于同一直线的两条直线互相平行 D平行于同一直线的两条直线互相平行【分析】根据平行公理及推论，可得答案【解答】解：A、在
7、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故B不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行公里及推论，熟记平行公里及推论是解题关键3（5分）下列说法正确的是（）内错角相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；幂的乘方，底数不变，指数相加；两个角的和为90，则这两个角互补A1个 B2个 C3个 D4个【分析】分别利用平行公理以及幂的乘方运算法则、互余的定义、对顶角的定义分别分析得出答案【解答】解：两直线平行，内
8、错角相等，故此选项错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，故此选项错误；两个角的和为90，则这两个角互余，故此选项错误，故选：A【点评】此题主要考查了平行公理以及幂的乘方运算、互余的定义、对顶角的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键4（5分）下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线A1个 B2个 C3个 D4个【分析】分别利用平行线的性质、垂线的性
9、质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）在同一平面内，过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种是正确的；（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误故说法中错误的个数是3个故选：C【点评】本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义，难度不大5（5分）在同一平面内，下列说法正确的是（）A两点之间的距离就是两点间的线段
10、 B与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断【解答】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D、这是垂线的性质，正确故选：D【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）如图，MCAB，NCAB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线
11、外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可【解答】解：MCAB，NCAB，点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键7（5分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行【分析】利用平行公理的推论直接作答【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行故填平行【点评】平行公理的推论；在同一平面内，如果两条直线都
12、和第三条直线平行，那么这两条直线也平行8（5分）已知A，B，C三点及直线EF，过B点作ABEF，过B点作BCEF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得A、B、C三点在同一条直线上【解答】解：A、B、C三点在同一条直线上，ABEF，BCEF，A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【点评】此题主要考查了平行公理，关键是掌握过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9（5分）下列四种说法：过一点有
13、且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；相等的角是对顶角；在同一平面内，若直线ABCD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交其中，错误的是（填序号）【分析】根据平行公理、对顶角定义、平行线逐个判断即可【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，错误；相等的角不一定是对顶角，错误；在同一平面内，若直线ABCD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，正确；故答案为：【点评】本题考查了平行公理、对顶角定义、平行线等知识点，能熟记平行公理、对顶角定义、平行线的内容是解此题的关
14、键10（5分）下列说法中：同位角相等；过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；三条直线两两相交，总有三个交点；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac其中正确的说法是【分析】利用同位角的性质、垂线的性质、垂直的定义，两直线的位置关系以及平行公理的推论等知识分别判断后即可确定正确的答案【解答】解：应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误； 应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；若ab，bc
15、，则ac，故本小题正确；应为：在同一平面内，若ab，bc，则ac，故本小题错误综上所述，正确的有故答案为【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）如图，已知OACD，OBCD，那么AOB是平角，为什么？【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上所以AOB是平角【解答】解：OACD，OBCD且OA、OB交于点O，根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，OA，OB共直线，A、O、B共直线A
16、OB是平角【点评】本题主要考查了平行公理及平角的定义12（10分）如图，如果CDAB，CEAB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解答【解答】解：共线因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线【点评】本题主要考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行13（10分）已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，（已知） BAC+ACD180 （两直线平行，同旁内角互补）PMAB，12，（两直线平行，内
17、错角相等）且PMDC（平行于同一直线的两直线也互相平行）34 （两直线平行，内错角相等）AP平分BAC，CP平分ACD，（已知）1BAC，4ACD1+4BAC+ACD90APC2+31+490总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直【分析】直接利用平行线的性质与判定以及平行公理分别分析得出答案【解答】解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，（ 已知） BAC+ACD180 （两直线平行，同旁内角互补 ）PMAB，12，（两直线平行，内错角相等）且PMDC（平行于同一直线的两直线也互相平行）34 （两直线平行，内错角相等）AP平分BAC，CP平分ACD，（已知）1BAC，4ACD1+4B
18、AC+ACD90APC2+31+490总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等，DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键14（10分）已知直线ab，bc，cd，则a与d的关系是什么，为什么？【分析】由平行线的传递性容易得出结论【解答】解：a与d平行，理由如下：因为ab，bc，所以ac，因为cd，所以ad，即平行具有传递性【点评】本题考查了平行公里的推论；熟记平行具有传递性是解决问题的关键15（10分）探索与发现：（1）若直线a
19、1a2，a2a3，则直线a1与a3的位置关系是a1a3，请说明理由（2）若直线a1a2，a2a3，a3a4，则直线a1与a4的位置关系是a1a4（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，a2011，且有a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，请你探索直线a1与a2011的位置关系【专题】2A：规律型【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断【解答】解：（1）a1a3理由如下：如图1，a1a2，190，a2a3，2190，a1a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1a2a3，直线a1与a4的位置关系是：a1a4a5，以四次为一个循环，以此类推，a1a2009，a1a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1a2011【点评】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导
