1、北京市中考数学真题+答案A .线段PA的长度C .线段PC的长度2017年北京市中考数学试卷、选择题（本题共 30分，每小题 3 分）（3分）如图所示，点 P到直线I的距离是（B .线段PB的长度D .线段PD的长度B . x =4（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（1 -1|产HBi亠 it -f!flTr-J（3分）若正多边形的一个内角是 150。，则该正多边形的边数是（B . 12C. 16D. 182（3分）如果a +2a - 1 = 0，那么代数式（8.（ 3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011 2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易
2、额统计图3000400030CO200100004803.63632J2011 20122013201420152016（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（东禺亚地区 东欧地区2017 ）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A .与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B . 2011 2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C . 2011 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过D . 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的4200亿美元3倍还多9. （ 3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行 4 X 50米折返跑.
3、在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y （单位：m）与跑步时间 t （单位：s）的对应关系如图 2所示.下列叙述正确的是（ ）tip.A .两人从起跑线同时出发，同时到达终点B .小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C .小苏前15s跑过的路程大于小林前 15s跑过的路程D .小林在跑最后 100m的过程中，与小苏相遇 2次10 . （ 3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：1当投掷次数是 500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是0.616 ;2随着试验次数的增加， “钉尖向上” 的频率总在 0.618附近摆动，
4、显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618 ;30.620 .若再次用计算机模拟此实验， 则当投掷次数为 1000时，“钉尖向上”的频率一定是其中合理的是（A . B . C .二、填空题（本题共 18分，每题 3分）11.（ 3分）写出一个比 3大且比4小的无理数：12. （ 3分）某活动小组购买了 4个篮球和5个足球，一共花费了比足球的单价多 3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为D.435元，其中篮球的单价x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为13. （ 3分）如图，在 ABC中，M、N分别为AC, BC的中点.若S14. （ 3分）如图，AB为O O的直
5、径，C、D为O O上的点， = .若/ CAB = 40。，则/ CAD = .15. （ 3分）如图，在平面直角坐标系 xOy中， AOB可以看作是 OCD经过若干次图形的变化（平移、 轴对称、 旋转）得到的， 写出一种由 OCD得到 AOB的过程： CMN = 1，贝U S 四边形 ABNM作法：如图 2.P, Q两点;（1 ）分别以点 A和点B为圆心，大于 丄AB的长为半径作弧，两弧相交于（2） 作直线PQ，交AB于点0;（3） 以0为圆心，0A为半径作 O 0 . O 0即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共 72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第
6、28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 . （ 5 分）如图，在 ABC 中，AB = AC，/ A = 36 , BD 平分Z ABC 交 AC 于点 D.求证：AD = BC .(5分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任这一推论，他从这作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示) 一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.(以上材料来源于古证复原的原理 、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据该图完成这个推论的证明过程.证明：S 矩形 =Sa ( S ) , S 矩形 =Sa ( + )N
7、FGD ADC ANF+S FGC EBMF ABC易知，S ADC = S ABC , = , = .可得 S矩形NFGD = S矩形EBMF .一 221.( 5 分)关于 x 的一兀二次方程 x ( k+3 ) x+2k+2 = 0.(1 )求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求k的取值范围.22. ( 5分)如图，在四边形 ABCD中，BD为一条对角线， AD / BC , AD = 2BC，/ ABD =90 , E为AD的中点，连接 BE .(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分/ BAD , BC = 1，求AC的长.23.( 5分)如
8、图，在平面直角坐标系 xOy中，函数y = ( x 0)的图象与直线 y = x- 2交 L于点 A ( 3, m).(1 )求k、m的值；(2)已知点 P ( n, n)( n 0)，过点 P作平行于 x轴的直线，交直线 y = x -2于点M ,过点P作平行于 y轴的直线，交函数 y=(x 0)的图象于点N.当n = 1时，判断线段 PM与PN的数量关系，并说明理由；若PN PM ,结合函数的图象，直接写出 n的取值范围.24. ( 5分)如图，AB是O O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC丄OA于点C ,过点B作O O的切线交CE的延长线于点D .(1)求证：DB = DE ;(2
9、)若 AB = 12, BD = 5，求 O O 的半径.第7页（共 11 页）ZD25.（ 5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙93738881728194837783808170817378828070 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x人数部门40 x 4950 x 5960 x 6970 xw 7980
10、 w x w 8990 w x w100甲0011171乙（说明：成绩 80分及以上为生产技能优秀， 70 - 79分为生产技能良好， 60 - 69分为生产技能合格， 60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.（ 5分）如图，P是所对弦AB上一动点， 过点P作PM丄AB交 于点M，连接MB ,过点P作PN丄MB于点N .已知AB = 6cm，
11、设A、P两点间的距离为 xcm , P、N两点间小东根据学习函数的经验，对函数的距离为ycm .（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90x与y的几组值，如下表:（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象.cm .227. （ 7分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y = x - 4x+3与x轴交于点 A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点 C.（1） 求直线 BC的表达式；（2） 垂直于y轴的直线I与抛物线
12、交于点 P （ xi, yi） , Q （ x2, y2）,与直线BC交于点N（x3 , y3），若x1 V X2V x3，结合函数的图象，求 X1+X2+X3的取值范围.28. （ 7分）在等腰直角 ABC中，/ ACB = 90 , P是线段BC上一动点（与点 B、C不重 合），连接AP ,延长BC至点Q,使得CQ = CP，过点Q作QH丄AP于点H，交AB于点29 (2 )用等式表示线段 MB与PQ之间的数量关系，并证明.点P在直线y = - x上，若P为OO的关联点，求点 P的横坐标的取值范围.(2) O C的圆心在x轴上，半径为 2，直线y =- x+1与x轴、y轴交于点 A、B.若
13、线段第 10 页（共 11 页）2017年北京市中考数学试卷参考答案一、 选择题（本题共 30分，每小题3分）1. B ； 2. D; 3. A; 4. C; 5. A ; 6. B; 7. C; 8. B; 9. D; 10 . B;二、 填空题（本题共 18分，每题3分）11 . _n; 12 . ; 13. _ 3; 14 . 25 ; 15. OCD 绕 C 点顺时针旋转 90 ,沁 x+5yM35 并向左平移2个单位得到 AOB ; 16 .到线 上；两点确定一条直线； 90 的圆周角所对的弦是直径；圆的定义等. ；三、解答题（本题共 72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7
14、分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ； 18. ； 19 . ； 20. S - AEF； S FCM ； S ANF ； &AEF ； S FGC ；& FMC ； 21 . ； 22 . ； 23 . ； 24 . ； 251 ； 0； 0； 7;丄0 ；2； 240 ；甲或乙； 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水 平较高；甲部门生产技能测试中， 没有技能不合格的员工， 表示甲部门员工的生产技能水平较高或 乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高. ；26 . 1.6 ；2.2 ； 27 . ； 28 . ； 29 . P2P-3；
