1、完整版平方差公式因式分解试题集锦1下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ）A.x2+y2 B.x2+y2 C. -c2-y2 D. x2-3y答案：B解析：试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是： （1）有两项；（2）是 两数”或两项”的平方差，依次分析各项即可.A、 x2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、 -x2+y2= （ x+y）（ y-x），故此选项正确；C、 -x2-y2-=-m 2+ n2，两平方项符号相同，故此选项错误；D、 x2-3y两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误；故选：B 考点：本题考查的是因式分解-运用公式法点评：解答本题的关键是掌握平方
2、差公式分解的多项式的特点： （1）有两项；（2）是 两数”或两项”的平方差.2下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 （）考点：平方差公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成3下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（ ）A a2+b2 B -a2-b2 C -a2+b2 D - （a2+b2）答案：C解：A、护+b2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、 -x2-y2，两平方项符号相同，故此选项错误；C、 -a2+b2= （b+a） （b-a）,故此选项正确；D、 - （a2+b2）,两平方项符号相同，故此选项错误.4下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是
3、( )A、x2 xy2 B、 1+y2 C、2y2+2 D、x3 y3答案：B试题分析：易知平方差公式为：a2 b2 a+b a b 。故只有B选项中2y12 y+1 y 15.因式分解(x 1) 29的结果是()A.(x + 8)( x+ 1)B. (x+ 2)(x 4)C.(x 2)( x+ 4)D. (x 10)(x + 8)解答：解：由题可得:故选A.7 .若n为任意整数,A. 11 B. 22答案：Da2-b2= (a+b)( a-b).(n+11) 2 n2的值总可以被k整除，则k等于()C . 11或22 D . 11的倍数解析：( n +11) 2 n2= (n+11+ n)
4、(n +11 n) =11 (2n+11),( n+11) 2 n2的值总可以被11的倍数整除，故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校学O外内OO点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2= ( a+b) (a-b).8.方程(x 4) 2=81的解是()A . x=13 B. x= 5 C. x=13 或5 D .以上都不对答案：C解析：试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为 0，这两个数至少有一个为0,即可得到结果。(x 4) 2 81=0(x4+9) (x 49) =0(x+5) (x13) =0x
5、+5=0 或 x 13=0解得x=13或5故选C.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2= (a+b) (a-b).同时掌握若两个数的积为0,那么这两个数至少有一个为 0.9.在多项式-m2+9;-m2-9中，能用平方差公式因式分解的有 (填序号)答案：解：-m2+9可直接应用平方差公式分解；-m2- 9是两数的平方和的相反数，不能因式分解；故答案为：；.考点：因式分解-运用公式法.点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式， 熟记平方差公式和完全平方 公式的结构特点是解题的关键.10 .写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的
6、一元二次方程是 答案：答案不唯一，如 x2 4 011.若 a+b=1,a-b=2006，贝U a2-b2= 答案：2006解析：a2b2= (a+b) x (a-b) =1 2006=200612.若 x+y=6 , x2 y2=42，贝U x y= .答案：7题 答 内 线 订 装 在 要 不 请解析：T x2 y2= ( x+y) (x y) =42 , x+y=6 ,/ x y=7.13计算：(9a2-4b2)十(3a-2b) = 答案：3a+2b解析：试题分析：先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。(9a2-4b2)+(3a-2b) = (3a+2b) (3a-2b) -
7、(3a-2b) =3a+2b考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2= ( a+b) (a-b)14.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：(1)am + an+ bm+ bn=(am+ bm) + (an+ bn)= m(a+ b) + n (a+ b)=(a+ b)(m + n)(2)x2 y2 2y 1=x2 (y2+ 2y + 1)=x2 (y + 1)2=(x+ y+ 1)(x y 1)试用上述方法分解因式 a2 + 2ab + ac+ bc+ b2.答案：(a+ b)(a +
8、b+ c)解析：解：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.原式=(a2 + 2ab+ b2)+ (ac+ bc)=(a+ b)2 + c(a+ b)=(a+ b)(a+ b+ c).1115.利用因式分解简便计算： 100 9922答案：9999.75解析：100 1 9912 21=10000-4=9999.7516.用因式分解法解方程：(3x-2) 2-9=0 ;答案：X1=- 1， X2= 533解析：(3x-2)2-9=0(3x-2+3)( 3x-2-3)=0(3x+1)( 3x-5)=03x+仁0 或 3x-5=01 5解得 X1=- ， X2= - .3 317
9、.因式分解：25m2-n2；答案：(5m+n) (5m-n)解析：25m2-n2= (5m) 2-42= (5m+n) (5m-n).18.观察 探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲: x2 - xy+4x - 4y=(x2- xy) + (4x - 4y) (分成两组)=x (x - y) +4 ( x- y) (直接提公因式)=(x - y) (x+4).乙：a2 - b2 - c2+2bc=a2 -( b2+c2+2bc)(分成两组)=a2-( b - c) 2 (直接运用公式)=(a+b- c) (a- b+c )(再用平方差公式)请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因
10、式：(1) m2- mn+mx - nx .(2 ) x2 - 2xy+y 2 - 9.答案：(1) ( m - n ) ( m+x ) (2) (x - y+3) ( x- y - 3 )解析：试题分析：(1)原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果;(2)原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可.解：(1)m2- mn+mx - nx=m (m - n) +x (m - n) = ( m - n) (m+x);(2) x2- 2xy+y2-9= (x- y) 2- 32= (x- y+3) (x- y- 3).考点：因式分解-分组分解法.点评：此题考查了因式
11、分解-分组分解法， 涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.19请看下面的问题：把 x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲 ？热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和( x2) 2+ (22) 2的形式，要使用公式就必须添一项 4x2,随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4 -4x2= (x2+2) 2- 4x2= (x2+2) 2-( 2x) 2= (x2+2x+2 ) (x2- 2x+2 ) 人们为了纪念苏菲 ？热门给出这一解法，就把它叫做 热门定理”请你依照苏菲？热门的做法，将下列各式
12、因式分解.(1)x4+4y4; (2) x2 - 2ax - b2 - 2ab.答案：(1) (x2+2y2+2xy) (x2+2y2- 2xy) (2) (x+b) (x - 2a- b)解析：试题分析：这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目.解：(1) x4+4y 4=x4+4x2y2+4y 2 - 4x2y2,=(x2+2y2) 2 -4x2y2,=(x2+2y2+2xy) (x2+2y2 - 2xy);(2)x2- 2ax- b2- 2ab,=x2- 2ax+a2- a2 - b2- 2ab,=(x - a) 2 -( a+b) 2,=(x - a+a+b) (
13、x- a- a- b),=(x+b) (x - 2a - b).考点：因式分解-运用公式法.点评：本题考查了添项法因式分解，难度比较大.20.阅读下面的例题，并回答问题.【例题】解一元二次不等式： x2-2x-8 0.解：对 x2-2x-8 分解因式，得 x2-2x-8= (x-1 ) 2-9= (x-1 ) 2-32= (x+2) (x-4),( x+2 ) (x-4 ) 0 .由 两实数相乘，同号得正，异号得负 ”可得 2或题 答 内 线 订 装 在 要 不 请x 40x 2V0x 4V 0解得x 4;解得x V -2 .故x2-2x-8 0的解集是x 4或x V -2.(1 )直接写出x
14、2-9 0的解是 ;(2) 仿照例题的解法解不等式： x2+4x-21 V 0 ；4x 1(3) 求分式不等式：4 1 W0勺解集.x 21答案：(1) x 3 或 x V -3. ( 2) -7 V x V 3. (3) l0试题解析：(1)由原不等式得(x+3) (x-3 ) 0 解得x 3或x V -3.(2)解：x2+4x-21=x 2+4x+4-25= (x+2 )2-52=(x+7) (x-3)，( x+7) (x-3 )V 0.x70x 7V0由两实数相乘，冋号得正，异号得负 ”可得或x3V0x 30解得-7 V XV 3;无解.故 x2+4x-21 V 0 的解集是-7V XV 3.(3)解：由 两实数相除，冋号得正，异号得负”且分母不能为4x 1 00”可得 x 2V0亠4x1 0_或x20解得1wx 2;4无解.4x故wo的解集是 一WV 2x24考点：一元一次不等式组的应用.
