1、最小高度、刚度要求（2）符合模板的模数；5.1.2 材料强度要求：1.混凝土：选择强度等级较高的混凝土，C30、C35、C40 2.钢筋：不宜选择高强钢筋:纵向钢筋一般采用HRB400级、RRB400级和HRB500级钢筋;箍筋一般采用HRB400级、HRB335级钢筋，也可采用HPB300级钢筋。,Concrete columns,Column reinforcements,Tied reinforcement,Spiral reinforcement,Can be round,square,and any other shapes.,Usually circular,but square
2、and polygonal shapes has also been used.Used extensively in high seismic zone.,柱中纵向钢筋直径不宜小于12mm；全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%（详见5.2.1节末）；全部纵向钢筋配率不应小于附表4-5中给出的最小配筋百分率min（%），且截面一侧纵向钢筋配筋率不应小于0.2%。,图5-1 方形、矩形截面箍筋形式,5.1.3 纵向钢筋,5.1.4 箍筋,为了能箍住纵筋，防止纵筋压曲，柱及其他受压构件中的周边箍筋应做成封闭式；其间距在绑扎骨架中不应大于15d（d为纵筋最小直径），且不应大于400mm,也不大于构件横截
3、面的短边尺寸。箍筋直径不应小于d/4（d为纵筋最大直径），且不应小于6mm。,图5-1 方形、矩形截面箍筋形式,图5-2 I形、L形截面箍筋形式,5.1.4 箍筋,（1）采用封闭式（2）间距不能太大（3）不能采用具有内折角的箍筋图（5-2）,最小直径，最大间距简单箍筋，复合箍筋,5.2 轴心受压构件正截面受压承载力（Compression Capacity of Axially Loaded Members）,概述1.轴心受压构件分类：普通箍筋柱：Tied column 纵筋+普通箍筋（矩形箍筋）；螺旋箍筋柱：Spiral column 纵筋+螺旋式箍筋；2.轴压构件中纵筋和箍筋的作用纵筋：承
4、受压力箍筋：和纵筋形成骨架，防止纵筋压屈；约束核心混凝土变形,Concrete columns,Column reinforcements,Tied reinforcement,Spiral reinforcement,Can be round,square,and any other shapes.,Usually circular,but square and polygonal shapes has also been used.Used extensively in high seismic zone.,Concrete columns,Spiral vs.tied reinforce
5、ments,Tied reinforcement,Spiral reinforcement,Less ductile,More ductile,Wight&MacGreggor,5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算,1.受力分析和破坏形态（1）柱的分类：短柱（对一般截面L0/i 28；对矩形截面L0/b 8）、长柱（2）短柱的试验研究：随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压曲，向外凸出，混凝土被压碎，构件宣告破坏。,5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算,1）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应力：设
6、柱的压应变为，则钢筋承担的应力为 混凝土承担的应力为 因为，所以，即钢筋承担的应力大于混凝土承担的应力；2）随着轴向力的增加，因为，钢筋应力增加的幅 度大于混凝土增加的幅度；3）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强度，然后混 凝土达到其极限压应变而告破坏；破坏形态见图5-5。,5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算,4）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为0.002，因此，此时普通钢筋能达到其屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强度，计算时，只能取:,钢筋不宜采用高强钢筋！,5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算,（3）长柱的试验研究:轴向压力使柱产生侧向弯曲，
7、从而增大了初始偏心矩。这使得长柱的承载力较同等截面和配筋的短柱承载力小，规范中采用承载力降低系数（称为稳定系数）考虑这种影响（见表5-1）,混凝土结构设计规范采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度,5.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算,2.正截面承载力计算公式几点说明：A.公式（5-4）适用于普通箍筋短柱和长柱；B.纵筋配筋率不超过5%，以防止卸载时，混凝土拉裂；C.注意柱计算长度的选用;D.关于公式（5-4）前的系数0.9-为了和偏压构件具有相近的可靠度,5.2.2 轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算,1.为何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限制2.为何螺旋式箍筋柱能提
8、高承载力：利用混凝土三向受压时强度提高的性质3.螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的承载能力，这种受到约束的混凝土称为“约束混凝土”4.螺旋箍筋又称为“间接钢筋”，产生“套箍作用”,5.2.2 轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算,5.截面承载力计算1）约束混凝土的抗压强度：2）受压承载力计算公式,5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态（Failure Modes of Compression Members Under Eccentr
9、ic Load）试验研究结论：1）基本符合平均应变平截面假定 2）根据 的不同，有两种破坏形态,5.3.1 偏心受压短柱（short column）的破坏形态1.受拉破坏形态Tension failure（如右图）（1）相对偏心距 较大；（2）N较小时远侧受拉，近侧受压；（3）N增加后远侧产生横向裂缝；（4）随后远侧纵筋受拉屈服，然后 近侧混凝土压碎，构件破坏。,大偏压破坏,5.3.1 偏心受压短柱的破坏形态,（5）破坏特征：相对偏心距 较大，称为“大偏心受压”远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”,5.3.1 偏心受压短柱的破坏形态,2.受压破坏形态Compression fail
10、ure（如下图）,受压破坏形态的三种情况,（1）如图（a）所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服,近侧混凝土压碎；（2）如图（b）所示：相对偏心距较小；A.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；B.远侧受压程度小于近侧受压程度；C.破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服,近侧混凝土压碎；,小偏压破坏,受压破坏形态的三种情况,（3）如上图（c）所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量时:A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边 B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）C.近侧受压
11、程度小于远侧受压程度 D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服,远侧混凝土压碎综合（1）-（3）可知：（1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称为“受压破坏”（2）相对偏心距较小，称为“小偏心受压”,受压破坏形态的三种情况,综合“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）可知：（1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”（4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎,5.3.2 偏心受压长柱
12、的破坏类型（Long Columns）,特点：（1）破坏形式取决于长细比（slenderness ratio）（2）随着长细比的增加，产生纵向弯曲，出现二阶弯矩，破坏由“材料破坏”“失稳破坏”,N,短柱Short column,长柱Long column（Slender column）（材料破坏）,细长柱（失稳破坏）,在图5-16中，示出了截面尺寸、配筋和材料强度等完全相同，仅长细比不相同的3根柱，从加载到破坏的示意图。,图5-16 不同长细比柱从加荷到破坏的N-M关系,5.4 偏心受压构件的二阶效应,轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构件的二阶荷载
13、效应，简称二阶效应。其中，由侧移产生的二阶效应，习称P-效应；由挠曲产生的二阶效应，习称P-效应。,1.杆端弯矩同号时的二阶效应（1）控制截面的转移,图5-17 杆端弯矩同号时的二阶效应（P-效应）,5.4.1 由挠曲产生的二阶效应（P-）效应 P-delta effects,（2）考虑二阶效应的条件 杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的，为了减少计算工作量，混凝土结构设计规范规定，当只要满足下述三个条件中的一个条件时，就要考虑二阶效应：M1/M20.9或 轴压比N/fcA0.9或 lc/i34-12（M1/M2）,（3）考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值 混凝土结构设计规范规定，
14、除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值，应按下列公式计算：,2.杆端弯矩异号时的二阶效应,图5-18 杆端弯矩异号时的二阶效应（P-效应）,虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。,5.4.2 由侧移产生的二阶效应（P-效应）,图5-19 由侧移产生的二阶效应（P-效应）,附加弯矩将增大框架柱截面的弯矩设计值，故在框架柱的内力计算中应考虑P-效应。,总之，P-效应是在内力计算中考虑的；P-效应是在杆端弯矩同号，且满足式（5-11
15、a、b、c）三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其他情况则不予考虑。,5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式Design Equations for Rectangular Section Member Under Eccentric Compression Load,5.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的界限1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近侧混凝土压坏2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能受拉屈服3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生4.受压区太小（如），远侧钢筋先屈服，然后混凝土
16、压坏，但近侧钢筋不能受压屈服。由下图可看出,图5-20 偏心受压构件正截面在各种破坏情况时沿截面高度的平均应变分布,大偏心受压破坏,小偏心受压破坏,5.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算,1.偏压构件正截面受压破坏类型（回顾）：大偏压破坏：远侧钢筋受拉屈服，受压区混凝土压碎小偏压破坏：受压区混凝土达到极限压应变时，远侧钢筋可能受拉或者受压，均不屈服 2.建立偏压构件正截面承载力计算公式原理：同受弯构件正截面的基本假定和混凝土压应力分布简化方法（1）计算图形简化（将截面应力图形进行简化，同受弯构件）大偏压小偏压,（1）大偏压构件正截面承载力计算公式建立,适用条件：,公式形式和物理意义
17、同双筋矩形截面,（2）矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式,图5-22 小偏心受压截面承载力计算简图（a）cyb，As受拉或受压，但都不屈服；（b）h/h0cy，As受压屈服，但xh；（c）cy，且h/h0，As受压屈服，且全截面受压。,（2）小偏压正截面承载力计算公式建立,适用条件：,1按平截面假定s=0.0033（0.8/-1）；2回归方程s=0.0044（0.81-）；3简化公式s=fy/Es（0.8-）/（0.8-b）,矩形截面小偏心受压构件及向破坏的正截面承载力计算,当偏心距很小，As比As大得多，且轴向力很大时，截面的实际形心轴偏向As，导致偏心方向的改变，有可能在
18、离轴向力较远一侧的边缘混凝土先压坏的情况，称为反向破坏。,图5-24 反向破坏时的截面承载力计算简图,对As合力点取矩，得,说明,A.上述公式中，远侧钢筋的应力以拉为正；B.再根据图5-22（a），对近侧钢筋合力作用点取矩得公式（5-22）；C.远侧钢筋的应力可能受拉（但不能屈服）、可能受压不能屈服和受压屈服，其数值可根据平均应变平截面假定和实验统计分析由公式（5-23）和相应的条件确定；D.为防止反向受压破坏，当 还应按公式（5-29）验算，该公式是对近侧钢筋合力作用点取矩导出的，且初始偏心距（即纵向压力到中心轴的距离）.如图5-24,5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计
19、算方法,5.6.1 截面设计计算步骤：（首先确定是否要考虑P-效应）A.初步判断大小偏心：时按大偏心计算；时先按小偏心计算，然后用x确认 B.两侧钢筋必须分别满足最小配筋率的要求C.两侧钢筋面积之和的配筋率不宜大于5%,D.按轴心受压构件验算弯矩平面外的承载力，如下图所示：注：在ABCD平面内为偏心受压（纵向压力N平移到Y轴后产生的弯矩 M 在该平面内）；纵向压力作用在X轴上，在abcd平面内为轴心受压,垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算,垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件验算,1.大偏心受压构件的设计,（1）已知截面尺寸、材料强度、内力N和M，长细比，求钢筋截面面积As和As,大偏压计算公式,
20、再代入公式（1）求,（2）已知截面尺寸、材料强度、内力N和M，长细比，受压钢筋面积As，求受拉钢筋截面面积As若 则假设成立，将 带入大偏压计算公式求解若 则加大截面尺寸或按As未知重新计算若 说明受压钢筋不屈服，则假定相对受压区高度为，并对受压区重心求矩,1.大偏心受压构件的设计,大偏压计算公式,（3）最后验算平面外受压承载力,2.小偏心受压构件的设计,（1）确定As，作为补充条件当cyb时，不论As配置多少，它总是不屈服的，为了经济，可取As=minbh=0.002bh，同时考虑到防止反向破坏的要求，As按以下方法确定：当Nfcbh时，取As=0.002bh；当Nfcbh时，As由反向破坏
21、的式（5-29）求得，如果As0.002bh，取As=0.002bh。,（2）求出值，再按的三种情况求出As,1）,代入平衡方程即可求出,如果以上求得的As值小于0.002bh，应取As=0.002bh。,2）,3）,5.6.2 承载力复核,已知,求截面能承受的M或N1.弯矩平面的承载力复核（1）已知轴向力，求M；步骤：A.将 和已知的钢筋截面面积代入（5-13）求得界限破坏时的轴向力；B.当 时为大偏压，由（5-13）式求X；由（5-14）式求e,由式（5-16）和（5-17）求；所求弯矩为 C.当 时为小偏压，应按式（5-28）和式（5-30）求x，再将x代入式（5-21）求e，由式（5-
22、16）、式（15-17）求得e0，及M=Ne0。,计算公式,5.6.2 承载力复核,1.弯矩平面的承载力复核（2）已知偏心距，求轴向力N；A.先按大偏压考虑，由图（5-21）对N作用点取矩，求X；B.若，则为大偏压，将X代入式（5-13）求N；C.若，则为小偏压，联立式（5-20）、（5-21）、（5-23）求X及N2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核按轴心受压构件考虑，长细比计算时，取b作为截面高度,5.7 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算方法,运用范围：不同荷载组合时可能出现的反向偏心（弯矩）防止预制柱吊装时可能出现的错误,5.7.1 截面设计（）,利用公式（5-13）判断大
23、小偏心，当受拉和受压钢筋截面面积相等和钢筋级别相同时，可直接由该式求得X，即（5-38）式1.大偏心受压构件的计算 当按（5-38）式求得的 时，为大偏心受压，由式（5-39）求两侧钢筋截面面积2.小偏心受压构件的计算 当按（5-38）式求得的 时，为小偏心受压，此时必须 重新求X。联立公式（5-20）、（5-21）和（5-22）可推得公 式（5-40）。该时是一个关于X的三次方程，求解麻烦。为此可采用简化方法,大偏压计算公式,小偏压计算公式,5.7.1 截面设计（）,计算步骤：（1）计算相对受压区高度（2）计算钢筋面积并验算配筋率,小偏压计算公式,5.7.2 截面复核,考虑两侧钢筋截面面积和
24、等级相同，按非对称配筋的方法计算,5.8 I字形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算,（本节自学）,总结,偏压构件正截面受压承载力计算,弯矩作用平面内的偏压计算,垂直于弯矩作用平面的轴压验算,大偏压,小偏压,适用条件：,适用条件：,5.9 正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用（Nu-Mu Interaction Diagram）,Nu-Mu相关曲线（最危险截面）,在小偏压情况下，随着N的增加，Mu降低；而在大偏压下，N的增加反而使Mu提高；界限破坏时Mu最大,5.9.1-2 对称截面大小偏压构件Nu-Mu相关曲线,偏压计算公式,1.特点：1）大偏压计算公式,2）小偏压计算公式,Mu随
25、Nu的增大而增大,公式（5-64）,Mu随Nu的增大而减小,3）界限破坏,Nu与配筋无关,5.9.3 Nu-Mu相关曲线特点及应用,2.应用：利用计算机绘制成图表供设计查询（1）可根据相关曲线绘制表格直接用于选取钢筋截面面积；（2）可根据相关曲线判断最不利内力组合（下学期介绍）,图5-30 对称配筋时Nu-Mu（N-M）相关曲线,5.10 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算,注意：1.何种情况下需考虑2.我国规范计算方法（如何考虑）受力特征：轴向压力的存在将一定限度地提高受剪承载力，其主要原因是轴向压力能推迟垂直裂缝的出现，并使裂缝宽度减小。计算方法：在相应的受剪承载力公式中增加轴向压力的影响，如公式（5-65）本章结束,对受压钢筋重心求矩,N,适用条件：,小偏压正截面异常破坏情况的承载力计算,
