1、2 2 2 2y ax ax a 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是_8在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于点 B，斜边 AO10，sin AOB5，反比例函数k（k 0） 的图象经过 AO的中点 C，且与 AB交于点 D，则点 D的坐标为 _第 7 题 第 8 题 第 9 题9如图，点 A 在双曲线上， ABx 轴于 B，且 AOB的面积 SAOB2，则 k_.10（2015? 贵港） 如图， 已知二次函数 y1= x x 的图象与正比例函数 y2= x 的图象交于点 A（3，2），与 x 轴交于点 B（2，0），若 0y1y2，则 x 的取
2、值范围是 .11如图所示，直线OP经过点 P （4, 4 3 ） ，过x轴上的点 1、3、5、7、9、11 分别作 x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3 S n则Sn 关于n 的函数关系式是 _第 11题第 12 题12在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、 、 AnBnCnCn1 按如图所示的方式放置，其中点 A1、A2、A3、 、 An 均在一次函数 y kxb 的图象上，点 C1、C2、C3、 、 Cn 均在 x轴上若点B1 的坐标为（1,1） ，点 B2 的坐标为（3,2） ，则点 An
3、的坐标为_三、解答题13已知，如图所示，正方形 ABCD的边长为4 cm，点 P 是 BC边上不与点 B、C重合的任意一点，连结A P，过点 P 作 PQAP交 DC于点 Q，设BP的长为x cm，CQ的长为y cm（1） 求点 P 在 BC上运动的过程中 y 的最大值；（2） 当y cm时，求 x 的值414. （2015? 黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1 元每月要少卖10 件；售价每下降 1
4、元每月要多卖20 件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元 / 件）（x0 即售价上涨， x0 即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（ 1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（ 3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？15已知关于 x 的二次函数 22 m 1y x mx 与2 m 2y x mx ，这两个二次函数的图象中的一条与 x轴交于 A、 B两个不同的点（1）试判断哪个二次函数的图象经过 A、B两点；（2） 若 A 点坐标为（-l ，0） ，试求 B 点坐标；（3） 在（2）
5、的条件下，对于经过A、B 两点的二次函数， 当 x 取何值时， y 的值随 x值的增大而减小？16. 探究 （1） 在下图中，已知线段 AB，C D，其中点分别为E，F若 A（-1 ，0） ，B（3，0） ，则E 点坐标为_；若 C（-2 ，2） ，D（-2 ， -1） ，则F 点坐标为_；（2） 在下图中， 已知线段 AB的端点坐标为A（a ，b） ，B（c ，d） ，求出图中 AB中点 D的坐标（ 用含 a，b，c，d 的代数式表示 ） ，并给出求解过程归纳无论线段 AB处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A（a ，b） ，B（c ，d） ，AB中点为D（x ，y）时， x_，y_
6、 （不必证明 ）运用 在下图中，一次函数 yx-2 与反比例函数的图象交点为A， B求出交点 A，B 的坐标；若以 A，O，B， P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标【答案与解析】1. 【答案】 B；【解析】由 x3 0 且 x10，得 x 3 且 x1.2. 【答案】 B；【解析】由 O AO C1，得 A（ 1,0） ，C（0,1） ，所以a b cc 1则a b 1.3. 【答案】 D；【解析】当 y（x 1）（x 2） 时，抛物线与 x 轴交点的横坐标为 1,2 ，抛物线与直线 ym（m0） 交点的横坐标为 ，可知 1， 2.4. 【答案】 B；【解析】当
7、点 P在 AD上时， SAPD0；当点 P 在 DC上时， SAPD 4 （x 4） 2x8；当点 P 在 CB上时，S APD 4 8；当点 P 在 BA上时，S APD （16 x） 2x32.故选 B.5. 【答案】 B；【解析】过点 B作 BEx 轴于点 E，D 为 OB的中点，CD是OBE的中位线，即 CD= BE设 A（x， ），则 B（2x， ），CD= ，AD= ，ADO的面积为 1， AD? OC=1， （ ）? x=1，解得 y= ，k=x ? =y= 故选 B6. 【答案】 A；1 1【解析】当 x2时， y x21，A（2,1） ，S1SAOC 21 1；2 2当 xa
8、时， yx2a2，B（a ，a2） ，S2SBODa（ a 2） a 2a 12a 1（a 2）2 1，当 a2时， S2 有最大值1，当 a2时， S21. 所以 S1S2.7【答案】 （1 ，0） ；【解析】y ax ax a 的对称轴x2a，由二次函数的对称性知，抛物线与 x轴两交x x b点关于对称轴对称，所以 1 22 2a解得 x11，故坐标为（1 ，0） ，所以设另一交点坐标为（x 1，0） ，则，8【答案】（8，）；【解析】 在 RtAOB中，AO10.sin AOBAB 3 =AO 5，则AB 6，OB8. 又点 C是 AC中点， 得 C（4,3） ，k43 12， y 12
9、. 当 x8时，12 3 3（8，）.y . D 坐标为8 2 29【答案】 4；【解析】设A（x，y） SAOBOB AB |x| |y| x （ y） xy2.所以 xy 4，即 k 4.10【答案】 2x3；【解析】二次函数 y1= xx 的图象与正比例函数 y2= x 的图象交于点 A（ 3，2），与 x轴交于点 B（2，0），由图象得：若 0y1y2，则x 的取值范围是： 2x311【答案】 （8n 4） 3 ；【解析】设直线OP的解析式为y kx，由 P（4,4 3 ） ，得 4 3 4k，k 3 ，y 3 x.则S1（3 1） （ 3 3 3 ） 4 3 ，S2（7 5） （5
10、3 7 3 ） 12 3 ，S3（119） （9 3 11 3 ） 20 3 ， ，所以 Sn4（2n 1） 3 （8n 4） 3 .12【答案】 （2n11,2） ；【解析】可求得 A1（0,1） ，A2（1,2） ，A3（3,4） ，A4（7,8） ， ，其横坐标0,1,3,7 的规律为2n11，纵n 1坐标1,2,4,8 的规律为2 ，所以点 An 的坐标为（2） 13. 【答案与解析】解： （1） PQAP， CPQ+APB90又 BAP+APB90 CPQ BAP， tan CPQtan BAP，因此点 P 在 BC上运动时始终有BP CQAB PCABBC4，BPx，C Qy，x
11、y ，4 4 xy （x 4x） （x 4x 4） 1 4 4（x 2） 1（0 x 4） a 0 ，y 有最大值，当 x 2时， y最大 1（cm） （2） 由 （1） 知y （x 4x） ，当 ycm时，4 4（x 4x） ，整理，得2 4 1 0x x 2 4 12 0b ac ，（ 4） 12x 2 3 x 的值是 （2 3） cm或 （2 3） cm14. 【答案与解析】（1）由题意可得： y= ；（ 2）由题意可得： w= ，化简得：即 w= ，由题意可知 x应取整数，故当 x=2 或 x=3时， w61256250，故当销售价格为65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元；（
12、 3）由题意 w 6000，如图，令 w=6000，即 6000=10（x5）2+6250，6000=20（x+ ）2+6125，解得： x1=5，x2=0，x3=10，5 x 10，故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间（含 55 元和 70 元）才能使每月利润不少于 6000 元15. 【答案与解析】 （1）对于关于 x 的二次函数y x mx ，由于 （-m）2-4 1mm 2 0 ，所以此函数的图象与 x轴没有交点对于关于 x 的二次函数y x mx 由于2 m 2 2=（- m） 4 1 （ ） 3m 40，所以此函数的图象与 x轴有两个不同的交点故图象经过A，B 两点的二次函
13、数为（2） 将 A（-1 ，0） 代入整理，得 m-2 0y x mx ，得1 m 0 解之，得 m0，或 m2当 m0时， yx 2-1 令 y0，得 x2-1 0解这个方程，得 x1-1 ，x21此时， B 点的坐标是 B（1，0） 当 m2 时，2 2 3y x x 令 y0，得2 2 3 0解这个方程，得 x1-1 ，x23此时， B 点的坐标是 B（3，0） （3） 当 m0 时，二次函数为 yx2-l ，此函数的图象开口向上，对称轴为 x0，所以当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 m2 时，二次函数为 yx 2-2x-3 （x-1）2-2x-3 （x-1）2-4 ，此
14、函数的图象开口向上，对称轴为 xl ，所以当 xl 时，函数值 y 随 x 的增大而减小16. 【答案与解析】探究 （1） （1 ，0） ； 2, 1.（2） 过点 A，D，B三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A，D，B，则 AA BBD DD为 AB中点，由平行线分线段成比例定理得 ADDBO Dc a a ca ，a c即 D点的横坐标是同理可得 D点的纵坐标是b da c b dAB中点 D的坐标为 ,归纳y x 2,运用 由题意得解得， 或1,3.即交点的坐标为 A（-1 ，-3） ，B（3，1） 以 AB为对角线时，由上面的结论知 AB中点 M的坐标为 （1 ，-1） ，平行四边形对角线互相平分，OMMP，即 M为 OP的中点，P 点坐标为 （2 ，-2） ，同理可得分别以 OA，O B为对角线时，点 P坐标分别为 （4 ，4） ，（-4 ，-4） ，满足条件的点 P 有三个，坐标分别是 （2 ，-2） ，（4 ，4） ，（-4 ，-4）
