1、七年级上一元一次方程第五章一元一次方程一 你今年几岁了(一) 热点聚焦:1 概念:(1) 等式:用“=”表示相等关系的式子叫等式.如2+3=5,x-2=y,a(b+c)=ab+ac等都是等式.注意: 等式含有等号,而代数式不含有等号,把两个代数式用等号连接起来就形成了等式.如3x-1=5x(2) 方程: 含有未知数的等式叫方程.如3+X=7,2X-1=3y,2(a-1)+3=4a-5等.说明: 方程是特殊的等式,等式未必是方程.公式、运算律都是等式,如a2_b2=(a+b)(a-b),a+b=b+a等.(3) 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1次,这样的方程叫一
2、元一次方程.如3+x=7,2(a-1)+3=4a-5.点拨:一元一次方程必须满足以下几个条件:一是一个方程;二是只含有一个未知数,三是未知数的指数是1;化简后未知数的系数不能为0;分母中不能含有未知数. 2 性质:(1) 等式基本性质:基本性质1是等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.用字母表示为若a=b,则a+c=b+c;若a=b,则a-c=b-c基本性质2是等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)所得结果仍是等式.用字母表示为若a=b,则ac=bc;若a=b,c不为0,则a/c=b/c.(2) 等式还有其它两条性质:一是对称性:如果a=b,那么b=a,即等式的
3、左右两边交换位置,所得结果仍是等式.二是传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质也叫等量代换.3 补充例题:(1) 判断下列方程是不是一元一次方程 3x-x=2;7x2+4x-1=0;1/x+x=2;3x-2y=6;x=0(2) 若关于X的方程ax+4=5-a的解是2,求a的值.(3) 程(a-4)xa-3+2=0是一元一次方程,求a的值和方程的解.(4) 根据题意列方程 我校今年的”春光杯”数学竞赛是这样进行的:卷面共20道题,做对一道得5分,做错或不做倒扣1分.林华得了94分,则他做对了几道题?(二) 应用拓展一 填空题:1 已知x、y是互为倒数,那么x与y的关系式是_.2 当m
4、=_时,方程2xm-1+1=0是一元一次方程.3在方程-4x=1/2的两边都_,得到等式x=-1/8,这是根据等式的基本性质_.4 甲数的3倍比乙数少2,设乙数是x,那么甲数是_.5 已知2x-3=1,那么代数式x2+1的值是_.6 某工厂今年每月平均生产机床180台,比去年每月平均产量的3倍多6台,求去年的月平均产量是多少台,若设去年的月平均产量是x台,则可列方程是_.7 用一根长20米的铁丝围成一个长方形.若使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长和宽各是多少米?如果设长为x米,那么列出方程为_.8 甲 、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,若甲队
5、胜场是平场的2倍,平场比负场多一场,共得了21分,若设甲队平了x场,可列方程为_.二选择题:1 下列方程中,是一元一次方程的是( )A x+y=3x+4 B 3x+2=4x-7 C 1/x+x=5+3x D xy+x-1=x22 将方程18x=5+9x变形,其中正确的是( )A 18x=5+9x=18x-9x=5 B 由18x=5+9x,得18x+9x=5C 由18x=5+9x,得18x-9x=5 D 由18x=5+9x,得18x-9x=-53 某数与3的和的5倍等于25,若设某数为x,则方程表示为( )A 3x+5=25 B X+35=25 C 5(x+3)=25 D 5x+3=254 已知
6、等式ax=ay,下列变形正确的是( )A x=y B ax+1=ay-1 C ay=-ax D 3-ax=3-ay三 解答题1 解关于x的方程(m-5)x=22 根据题意列方程(1) 已知父子俩年龄的和为55岁,又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少1岁求父子的年龄各是多少岁?(2) 某公司有两支施工队,其中甲队32人,乙队28人,现因任务需要,需求甲队人数是乙队人数的2倍,需从乙队抽调多少人支援甲队?(3) 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制的,黑皮可看成正五边形,白皮可看成正六边形,设白皮共有x块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有六条边,共6x条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑
7、皮共有3x条边,求白、黑皮的块数各是多少?二 解方程(一) 热点聚焦:1 概念:(1) 方程的解:使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解,也叫做根(2) 解方程:求得方程的解的过程,叫做解方程2 法则:移项法则:把方程的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.如方程3x+2=1,把方程左边的2变成-2后,移到方程的右边,得到3x=1-2说明:方程中的任何一项都可以移项,移项法则是移项变号,不变号则不能移项,通常是把含有未知数的项移到等号的左边,不含未知数的项(即常数项)移到等号的右边.3 解一元一次方程的两种方法:方法1:根据等式的基本性
8、质来解.方法2:根据移项法则.说明:方法2是根据方法1得到的,用方法2解方程更简便.4 解一元一次方程的一般步骤是:无论一个什么样的一元一次方程设法把它转化成“x=a”的形式这是解一元一次方程的目标,解方程的步骤一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等步骤,其具体做法变形依据注意事项可列表如下:变形具体做法依据注意事项去分母方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式的性质不要漏乘不含分母的项,分子是一个多项式时要加括号去括号一般先去小括号,再去中括号,后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号里的项,不要弄错符号移项把含未知数的项都移到方程的左边,不含未知数的项移到方程的右边移项法则移项要
9、变号,不要漏项合并同类项把方程化成ax=b(a0)的形式合并同类项法则系数相加,字母及指数不变系数化1两边都除以未知数和系数a,得到方程的解为x=b/a等式性质除数不为0,分子、分母不能弄颠倒5 补充例题(1) 请你设计一个解为2/5的一元一次方程.(2) 已知关于x的方程4x-1=3x-2a和3x-1=6x-2a的解相同求a的值; 求代数式(a+2)2003 .(2a-7/5) 2004的值(3) 解方程2x-3=5(4) 解方程(0.1x+0.2)/0.02-(x-1)/0.5=3(二) 应用拓展一 填空题1 方程-a=a的解是_.2 若方程mx2m-1-2=0是一元一次方程,则m=_.3
10、若-5xym+1与3/2xy2m-1是同类项,则m=_4如果代数式5x+10与代数式4x+14的值相等,那么x=_.5如果x=-1是关于x的方程3a-5x=3x+2的解,那么a=_.6如果代数式5x-7与代数式4x+9的值是互为相反数,那么x=_.二 选择题1 若关于x的方程3(x-1)-a=0的解是2,则a的值为( )A 3 B -3 C 5 D -52已知关于x的方程(2a+1)x=a-1有解,那么应满足( )A a0 B a-1/2 C a1/2 D a1/23若关于x的方程3x+6=3的解是方程2x+5a=-1的解的3倍,则a的值为( )A -1 B 1/5 C -1/15 D 2三
11、解答题:1已知x=1/2是方程5a+12x=1/2+x的解,求关于x的方程ax+2=a(1-2x)的解.2周末动员有兴趣的同学前去电话局咨询“130如意通”和“130”普通型号手机的通话费用,结果如下:“130”如意通手机无月租费,每分钟通话费0.55元,“130”普通型手机月租费36元,每分钟通话费0.35元,请问当一个月通话多少分钟时,两手机的费用相同?针对这两种手机从经济的角度考虑,你怎样选择?3某市开展保护母亲河植树造林活动,该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%,300亩良田视为已绿化,河坡地植树面积已达20%,目前金桥面村所有土地的绿化率达60%,则河坡地有多少亩?4足球比赛的计
12、分规则是;胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.在某一次足球比赛中,有一个队进行了解15场比赛,负6场,得了解19分,那么这个队胜了几场比赛?三 日历中的方程 (一)热点聚焦日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311日历中的数学规律(如图1所示)(1)日历中每一横排数字之间的规律: 每一横排相邻两个数字之间相差1.(2)日历中每一竖排数字之间的规律:每一竖排相邻两个数字之间相差7.(3) 日历中从左向右斜(左斜)一列之间的规律:左斜一列相邻两个数字之间相差8.(4) 日历中从右向左斜(右斜)一列之间的规律:右斜
13、一列相邻两个数字相差6.abcd(5) 用一个正方形任意圈出22个数(如图2所示)其规律是a+d=b+c或 b-a=d-c.(6) 用一个正方形任意圈出33个数(如图3所示)规律是a+b+c+d+e+f+g+h+k=9e.abcdefghk(7) 日历中每一横排或竖排三个数字之和都等于中间数字的3倍.(8) 日历中每一横排3个数字之和在690之间.(9) 日历中每一竖排3个数字之和在2472之间.2列方程解应用题的方法及步骤:(1) 审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用未知数表示题中的一个合理未知数.(2) 根据题意找出能表示应用题全部含义的一个相等关系(关键一步).(3) 根据相
14、等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等,且方程两边的代数式的单位要相同.(4) 解方程:求出未知数的值.(5) 检验后明确完整地写出答案,检验应是检查所求得的值是否正确和符合实际情况并写出答案.2补充例题:小红这个月值日的前一天值日当天和后一天的日期之和是78,则小红哪一天值日?(二)应用拓展一填空题:1如果某个月24号是星期四,那么这个月27号是星期_.2一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,把这个两位数的个位数字和十位数字对调后,所得的两位数比原来两位数大63,则这个两位数是_3若今天是星期三,则2008天后是星期_.4王老师去开会4天后应立即返回味,这4天的日期之各
15、为38,请问王老师是星期_返回味来的?5超市中有A B两种饮料,小洋买了3瓶A种饮料,4瓶B种饮料,一共花了16元,其中B种饮料比A种饮料贵0.5元,那么A种饮料单价为_元.二选择题1小明在某个月的日历的一个竖列圈到了三个数,它们的和是30,这三个数是( )A 1,11,18 B 3,10,17 C 5,10,15 D 4,8,182小明在暑假里参加了四天一期的夏令营,这四天各天日期之和为86,到夏令营的开营日为( )A 20日 B 21日 C 22日 D 23日3一份数学试卷有20道选择题,规定做对一道题得5分,一题不做或做错扣1份,结果得了76分,则他做对题数为( ).A 16 B 17
16、C 18 D 194在一个农场,母鸡的只数与猪的头数之和是70,而腿数之和是196,则母鸡比猪多( )A 14只 B 16只 C 72只 D 42只5甲、乙两人去商店买东西,他们所带的钱数之比是7:6甲用掉50元,乙用掉60元,二人余下的钱数之比是3;2则余下的钱分别是( ).A 140元, 120元 B 60元,40元 C 90元,60元 D80元,80元三 解答题在日历上任意画一个含有9个数字的方框(如下图所示)然后把方框内的9个数字加起来,结果等于90,试求出这9个数字正中间那个数是星期几?Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
17、11 12 13 1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 30四 我变胖了(一) 热点聚焦1分析“变化中的不变量”,寻找等量关系.在解应用题时,主要是找到题目中隐含的等量关系,只有找到等量关系才能列出方程,本节“我变胖了”其实是一个等积问题,在等积问题的求解过程中,我们应抓住“锻压前的体积=锻压后的体积”这一关系建立方程.2补充例题用内径为90厘米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面面积为131131平方毫米,内高为81厘米的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度大约下降多少?(二) 应用拓展 一填空题1小圆柱的直径是8cm,高是
18、6cm,大圆柱的直径是10cm,并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍,则大圆柱的高是_.2用体积为448cm的钢锻造一个高7cm且底面为正方形的长方体零件坯,则底面正方形的边长是_cm.3将内径为20cm高为hcm的圆柱形水桶装满水,倒入一长方形的水箱中,水只占水箱的容积的1/2,则水箱的容积是_cm3.4要锻造一个半径为5cm,高为8cm的圆柱形毛坯,应截取半径为4cm的圆钢_cm.5李红用40厘米长的铁丝围成一个长方形,要使长比宽多4厘米,求围成的长方形的面积,若设长方形的宽为x厘米,根据题意列出的方程是_.面积是_.二选择题1一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍,高是原来的1/4,这个圆柱
19、体积是原来的圆柱体积的( )A 3/4倍 B 1倍 C 9/4倍 D 4倍2底面半径为R,高h的圆柱与底面半径r,高为h的圆柱的体积的比是9:25,则R:r等于( )A 9:25 B 25:9 C 3:5 D 5:3三 解答题 将一个长、宽、高分别为15cm ,12cm, 8cm的长方体钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯.试问是锻造前长方体钢块表面积大还是锻造后长方体零件钢坯表面积大请你计算比较.第五章 一元一次方程五 打折销售(一)热点聚焦1与打折销售的有关概念:(1) 成本价:即进价,在商店里,进货时的价格.出售时高于此商店就盈利,低于此价商店就亏损.(2) 标价:在
20、商店出售时所标明的价格.商家所定的标价几乎都高于成本价,这样便能获得更多的利润.(3) 售价:商品出售时的实际价格.当今社会,许多商品的售价低于标价.(4) 打折:商家为了促销,常常采用把商品标价打折的方式来销售各种商品,这样就迎合了消费者的心理,自认为买到了物超所值的商品,打几折就是标价乘以十分之几.(5) 利润:商品出售时的售价高于成本价的价钱.利润是正值,就表示商店盈利;利润为负值,就表示商店亏损.(6) 利润率:商品和利润与成本价的比值,利润率应写成百分比的形式.2与打折销售有关的几个关系式:(1) 利润=售价-成本价(或进价)=成本价利润率(2) 利润率=(利润成本价)100%=(售
21、价-进价)进价(3) 售价=标价打折数=成本价+利润=成本价(1+利润率)(4) 售价-成本价=成本价利润率3补充例题:(1) 某商品的进价是2000元,标价为3000元,商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?(2) 某种品牌电视机,每台进价是1200元,标价是2500元,为了促销,某商店规定按标价的6折销售,则此品牌电视机的利润是多少?利润率是多少?(3) 某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为了进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高
22、10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本价是降低多少元?(一) 应用拓展:一 填空题:1某商品的标价为165元,若降价9折售出,仍可获利10%,则该商品的进价是_元?2商店购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元,现为了扩大销售量,将每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得利润的90%,则x应_元.3某件商品,把进价提高后,标价为220元,为了吸引顾客,按9折出售,这件商品仍能盈利10%,这件商品的进价是_元.4一种商品每件成本为a元,按成本增加25%定出价格,后因库存积压减价,按价格的92%出售,每件还能盈利_元.5某超市规定,如果购买不超过50元
23、的商品时,按金额收费,购买超过50元的商品时,超过部分按九折收费,其顾客在一次销费中,向售货员交纳了212元,那么在此次消费中该顾客购买的是价格_元的商品.二选择题:1某外贸商店按标价的九折处理纯棉衬衫,仍可获利20%,若该衬衫的进价为每件21元,则标价是( )A 27.72元 B 28元 C 29.17元 D 30元2一个服装经营口者卖出两件上衣,每件60元,其中一件赚了25%,另一件亏了25%,那么在这次买卖中,该经营者是( ).A 不赚不亏 B 赚了8元 C亏了8元 D 赚了25元3某商品因换季准备打折出售,如果按定价的7.5折出售将赔25元,而按定价的9折出售将赚20元,这种商品的定价
24、为( ).A 280元 B 300元 C 320元 D 340元4某商品标价为1200元,打八折售出后仍盈利100元,则该商品进价是( ).A 800元 B 860元 C 900元 D 960元5一款羊毛衫的价格为m元,降价10%后,又降价20%,由于促销方式的改变,销量增大,商店决定再提价30%,提价后该商品的价格是( )A m元 B 0.936m元 C 1.03m元 D 0.094元三解答题:1商场出售的A型冰箱,每台售价2190元,每日耗电量为1度,B型节能冰箱每台售价比A型高出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A型打折出售,问商场至少打几折,消费者购买才合算?(按使用期10年,每
25、年365天,每度电价为0.4元)2某校校长暑假带领该校x名市级”三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:包括校长在内全部按全票6折优惠.”若全票价为240元.(二) 分别用代数式表示甲乙两家旅行社的收费.(3) 当学生数是多少时,两家的旅行社的收费一样.(4) 就学生人数讨论哪家的旅行社更优惠.六 “希望工程”义演(一)热点聚焦:1列方程解决实际问题的方法之一: 借助表格图形可以帮助审题,准确地分析题意,探索已知量和未知量之间的数量关系,找出一个两个或更多个等量关系,由于学习的是列一元一次方程解决问题,所以只能选择其中一个作为等量关系列方程
26、.2列方程解决实际问题的一般步骤: 实际问题目已知量未知量等量关系数学问题分析 分析 是否合理 验证 求出 列出解释 解的合理性方程的解方程3补充例题:(1) 学校派七(1)班和七年(2)班植树,(1)班有40人,(2)班有52人,现在从(3)班调来43人支援(1)班和(2)班,使(2)班人数是(1)班人数的2倍,则应调入(1)班和(2)班各多少人?(2) 一项工程,甲队单独做需要7天完成,乙队单独做需要5天完成,现由四队单独做1天后,乙队加入,则乙队做了几天后完成了这项工程?(3) 据新华日报消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论:卷入腐几行为的人容易和癌症,心血管病,如果将犯有贪污受
27、贿罪的580名官员和600名廉洁官员进行比较,可发现,后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病(包括致死)者共有444人,试问:犯有贪污,受贿官员的健康人数占580名官员的百分之几?廉洁官员的健康人数占600名官员的的百分之几?(二)应用拓展一 填空:1小华买了60分和80分的邮票共10枚,花了7元2角,那么60分的邮票买了_枚,80分的邮票买了_枚.2 八(3)班举办了一次集邮展览,展出的邮票数比平均每人4张少28张,比平均每人3张多17张,则一共展出了_张邮票.3 足球比赛的计分方法是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队进行了20场比赛,负了7场,共得了27分,则这个
28、队平_场4 甲乙两人合资办了一个企业,并协议按照投资额的比例多少分配所得利润.已知四与乙投资额的比例为3:4首年利润为38500元,则甲乙两人分别可获得利润_元_元.5 某项工作,甲单独做需要3小时完成,乙队单独做需要4小时完成,甲乙共做了1小时后,剩余部分由乙队单独完成,则还需_小时.二 选择题:1 小红和小丽二人去商场买东西,她们所带钱数之比是9:7,小红花掉30元,小丽花掉50元,离开商场时她们剩下钱数之比是2:1则它们分别带的钱数是( )A 126元,98元 B 116元,289元 C 306元,238元 D 100元,90元2 某车间有28名工人产螺丝和螺母,每人每天平均生产12个螺
29、丝或18个螺母,现有x名工人生产螺丝,恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套,为求x可列方程( )A 12x=18(28-x) B 212x=18(28-x) C 218x=12(28-x) D 12x=218(28-x)3 一张试卷有25道选择题,做对一道题得4分,做错一道题得-1分,不做得0分.某同学做完了25道题,一共得了70分,那么他做对的题数是( )A17道 B18道 C19道 D20道4 在一美化校园中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又增加20人去支援他们,结果拔草的为数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的分别有多少人?解题时,若设支援拔草有x人,则下列方程中正确的是( )A 32+x=218 B 32+x=2(38-x) C 52-x=2(18+x) D 52-x=2185 某商店选用每千克28元的甲种糖3kg,每千克20元的乙种糖2kg,每千克12元的丙种糖5kg,混合成杂拌糖后出售,则这种糖平均每千克售价是( )A 18元 B 18.4元 C 19.6元 D 20元三 解答题
