1、四五六合 计得 分评卷人复查人2006 2006 学年 下 学期 数字信号处理 课程期末考试试题 48 学时， 3 学分，开卷，总分100分，占总评成绩 70 %一、 填空题 （本题25分，每空1分）1. 模拟信号经离散采样得到数字信号，则模拟信号频率与数字频率关系为： ，频谱关系为： 。2任一个函数f（t）与信号的卷积等于 ；对阶跃函数u（t），则 。 3用脉冲响应不变法将转换为，若只有单极点，则系统稳定的条件是（取）。4线性相位FIR数字滤波器的传递函数的零点呈现：互为倒数的共轭对 的特征。5FFT利用的对称性、周期性、将较大N点DFT分解为若干小点DFT的组合来减少运算量。6要保证信号抽
2、样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件：A. 信号必须是 带限 的。B. 采样频率至少是信号 最高频率 的2倍。7因果的稳定数字滤波器的所有极点一定满足。8脉冲响应不变法因为，只适合设计的滤波器。10为克服IIR数字滤波器混叠失真，从模拟滤波器到数字滤波器转换时可采用 双线性变换 方法。从模拟低通到数字低通的变换形式为 。11对于定点数的量化，与截尾相比，舍入具有_相同_的误差方差。12.函数的付氏变换为： 。13. 信号通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移 。14. FIR数字滤波器与IIR数字滤波器相比，最大的优点
3、是可保证系统具有 线性相位 特性。时域FIR滤波器的“加窗”，将会在截止频率上产生 GIBBS（吉布斯） 效应。15.基2时间抽取的N点FFT算法的叠形计算格式为 。16序列的Z 变换为 ，收敛域为 。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共10分）1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过（ A ）即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器2.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括（ A ）。A.单位圆 B.原点
4、C.实轴 D.虚轴3.下面哪些滤波器是因果的、稳定的（ C ）。A，（） B. C. ,（，），为单位阶跃系列 D4.已知偶序列x （n）的Z变换为, z=2为的一个零点,以下说法正确的是（ b ）。a、 = - b、 0.5一定是的零点c、 -0.5一定是的零点 d、 0.5一定是的极点5.实序列的傅里叶变换必是（ A ）。A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数C.奇函数 D.偶函数三、（15分） 已知系统函数为：，1 判断系统的因果性与稳定性；2.写出对应的差分方程；3.画出其系统结构图。四、分析问答题（每题5分，共2题）得 分1 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方
5、面，如何减弱？答：截断效应对谱分析的影响主要表现在泄露和谱间干扰。采用旁瓣小的窗函数可以减小谱间干扰，再通过增加截取长度N可使主瓣变窄，减小泄露，提高谱分辨率。2.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率。 试确定最小记录时间，最少采样点数和最大采样间隔； 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的和。解：，；，。五、（共30分，每小题15分） 1设采样周期为T2.5毫秒，要求利用低通巴特沃斯滤波器，其3dB的截止频率为100赫兹，用双线性变换设计一个三阶低通数字滤波器。根据题义，数字滤波器设计指标为：截止频率；阶数k=3；系统的采样频率。（1） 设计指标的予畸变换：数字滤波器截止频率：模拟原型低
6、通滤波器截止频率：（2） 设计模拟原型低通滤波器：（3阶Butterworth），代入，计算得：（3）用双线性变换式求得：（4）整理成标准形式（略）2. 利用窗口Fourier级数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器，满足条件：截止频率为 , 过渡带宽为 ，并且最小衰减为 .解答：线性相位FIR低通数字滤波器的条件为：截止频率为 , 过渡带宽为 ，并且最小衰减为（1）可得到理想滤波器的单位脉冲响应函数为：（2）选择Hamming 窗，因为它的衰减为：54dB，带宽为：，满足设计要求（3）可计算出长度：选择：从而窗函数为：（4）线性相位FIR低通数字滤波器的单位脉冲响应函数为六、（10分） 设功率密度谱为常数2的白噪声信号，通过一低通滤波器，该滤波器的传输函数为 , 其中K0, t00为常数，00为低通滤波器的截止频率。求输出噪声的功率密度谱、自相关函数和输出的平均功率。解 依题意知：输入白噪声的功率密度谱为Sx（）=2，系统传输函数模的平方为 求出输出功率密度谱为 由维纳-欣钦定理知：可求出输出噪声自相关函数为所以滤波器输出的噪声功率为
