1、,（1）.区间估计（interval estimate）就是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减抽样误差得到。,7.1.2 点估计与区间估计,2.区间估计,（2）.与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。,（3）.区间估计的基本原理：,7.1.2 点估计与区间估计,7.1.2 点估计与区间估计,因此，约有95的样本均值会落在m的两个标准误差的范围之内，也就是所，约有95的样本均值所构造的两个标准误差的区间会包括m。通俗地说，如果我们抽取100个样本来估计总体的均值，由100个样本所构造的
2、100区间中，约有95个区间包含总体均值，而另外5个区间则不包含总体均值。,7.1.2 点估计与区间估计,图形表示：,（4）.置信区间（confidence interval）是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。,7.1.2 点估计与区间估计,由于统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以取名为置信区间。,比如：抽取100个样本，由这100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95的区间包含总体参数的真值，5的区间不包含总体参数的真值，那么，95就称为置信水平，用该方法构造的区间就称为置信水平为95的置信区间。,7.1
3、.2 点估计与区间估计,（5）.置信水平（confidence level）也称为置信度或置信系数（confidence coefficient），是指如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体真值的次数所占的比例。,7.1.2 点估计与区间估计,（4）.样本量给定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而增大；置信水平固定时，置信区间的宽度随样本量的增大而减小。换言之，较大的样本量所提供的总体信息要比较小的样本多。,7.1.2 点估计与区间估计,（5）.对置信区间的理解，注意以下几点：,.如果用某种方法构造的所有区间中有95的区间包含总体参数的真值，5的区间不包含总体参数的真值，那么，用
4、该方法构造的区间称为置信水平为95的置信区间。,.总体参数的真值是固定的、未知的，而用样本构造的区间则是不固定的。若抽取不同的样本，用该方法可以得到不同的区间，从这种意义上说，置信区间是一个随机区间。,7.1.2 点估计与区间估计,.实际应用中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平下的置信区间。由于用该样本所构造的区间是特定的区间，而不再是随机区间，所以无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体的真值。,7.1.2 点估计与区间估计,比如：用95的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为6080分。1我们不能说6080这个区间以95的概率包含全班学生平均考试成
5、绩的真值，或者表述为全班学生的平均考试成绩以95的概率落在6080分之间，这类表述是错误的，因为总体均值m是个常数，不是随机变量。我们只是知道在多次抽样中有95的样本得到的区间包含全班学生平均考试成绩的真值。2这个概率的真正意义是如果做了100次抽样，大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包含真值。,7.1.2 点估计与区间估计,这个概率不是用来描述某个特定的区间包含总体参数真值可能性的，因为一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“可能包含”或“可能不包含”的问题。用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。,（1）.无偏性（unbi
6、asedness）是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。,7.1.3 评价估计量的标准,1.无偏性,7.1.3 评价估计量的标准,（2）.常用的无偏估计量,7.1.3 评价估计量的标准,有效性（efficiency）是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。,7.1.3 评价估计量的标准,2.有效性,一致性（consistency）是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。换言之，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。,7.1.3 评价估计量的标准,3.一致性,7.2 一个总体参数的区间估计,7.2.1 总体均值的
7、区间估计7.2.2 总体比例的区间估计7.2.3 总体方差的区间估计,一个总体参数的区间估计,7.2.1 总体均值的区间估计,在对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体是否为正态分布、总体方差是否已知、由于构造估计量的样本是大样本（n30）还是小样本（n30）等几种情况。,1.正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本,a称为风险值，是事先给定的概率值。,是估计,总体均值时的边际误差，也称估计误差或误差范围。,7.2.1 总体均值的区间估计,总体均值的区间估计（例题）,【例7.1】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从
8、某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%,总体均值的区间估计（例题）,解：,总体均值的区间估计（例题分析）,【例7.2】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄（周岁）数据如下表。试建立投保人平均年龄的90%的置信区间。,总体均值的区间估计（例题）,解：,7.2.1 总体均值的区间估计,2.正态总体、方差未知、小样本,总体均值的区间估计（例题）,【例7.3】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命（小时）如
9、下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间,总体均值的区间估计（例题）,解：,7.2.2 总体比例的区间估计,本节只讨论大样本情况下总体比例的估计问题,总体比例的置信区间（例题）,【例7.4】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。,解：,7.2.3 总体方差的区间估计,我们只讨论正态总体方差的估计问题,总体方差的区间估计（例题）,【例7.5】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的
10、置信水平建立该种食品重量方差的置信区间,总体均值的区间估计（例题）,解：,一个总体参数的估计及所使用的分布,待估参数,均值,比例,方差,大样本,小样本,大样本,Z分布,正态总体s2已知,正态总体s2未知,Z分布,c2分布,Z分布,t分布,习题选讲,【习题7.4】从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到=81，s=12。要求：（1）构建总体均值m的90的置信区间；（2）构建总体均值m的95的置信区间；（3）构建总体均值m的99的置信区间。,习题选讲,【习题7.6】利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。,习题选讲,习题选讲,【习题7.11】某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重
11、量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）见Book7.11。已知食品重量服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。（2）如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。,【习题7.20】顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间
12、更短，银行各随机抽取了10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：min）见Book7.20。,习题选讲,习题选讲,（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。（2）构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？,上一节内容复习,1.参数估计：,2.置信区间（区间估计）：,上一节内容复习,3.一个总体参数的置信区间（均值）：,上一节内容复习,4.一个总体参数的置信区间（比例，大样本）：,5.一个总体参数的置信区间（方差，正态总体）：,上一节内容复习,6.两个总体均值之差的置信区间：,（1）.独立大样本,上一节内容复习,（2）
13、.独立小样本,上一节内容复习,（2）.独立小样本,上一节内容复习,（3）.匹配样本：,小样本：,大样本：,7.3 两个总体参数的区间估计,7.3.1 两个总体均值之差的区间估计7.3.2 两个总体比例之差的区间估计7.3.3 两个总体方差比的区间估计,7.3.1两个总体均值之差的区间估计,1.两个总体均值之差的估计：独立样本,（1）.大样本的估计：如果两个样本是从两个总体中独立抽取的，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立，则称为独立样本（independent sample）。如果两个总体都为正态分布，或两个总体不服从正态分布但两个样本都为大样本时，由两个均值之差的抽样分布可知：,7
14、.3.1两个总体均值之差的区间估计,两个总体均值之差的估计（例题）,【例7.6】某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机样本，有关数据如右表所示。试建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间。,两个总体均值之差的估计（例题）,解:两个总体均值之差在1-置信水平下的置信区间为,两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5.03分10.97分,7.3.1两个总体均值之差的区间估计,（2）.小样本的估计：如果两个样本都为小样本时，为估计两个总体的均值之差，需作以下假定：,1）.两个总体服从正态分布；,2）.两个随机样本独立地分别抽自两个总体
15、。,7.3.1两个总体均值之差的区间估计,两个总体均值之差的估计（例题）,【例7.7】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间如下表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间,两个总体均值之差的估计（例题）,两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.14分钟7.26分钟,7.3.1两个总体均值之差的区间估计,两个总体均值之差的估计（例题）,【例7.8】沿用前例。假定第一种方法随机安排12个工人，第二种方法随机安排8个工人，即n1=12，n
16、2=8，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间,两个总体均值之差的估计（例题）,两种方法组装产品所需平均时间之差的95%的置信区间为0.192分钟9.058分钟,7.3.1两个总体均值之差的区间估计,2.两个总体均值之差的估计：匹配样本,匹配样本（matched sample）是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。,（1）.使用匹配样本进行估计时，在大样本的条件下：,7.3.1两个总体均值之差的区间估计,2.两个总体均值之差的估计：匹配样本,（2）.使用匹配样本进行估计时，在小样本的条
17、件下，假定两个总体各观测值的配对差服从正态分布，,两个总体均值之差的估计（例题）,【例7.9】由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行测试，结果如右表。假定两套试卷分数之差服从正态分布，试建立两种试卷分数之差d=1-2的95%的置信区间。,两个总体均值之差的估计（例题）,两种试卷所产生的分数之差的95%的置信区间为6.3分15.7分。,7.3.2两个总体比例之差的区间估计,由样本比例的抽样分布可知，从两个二项总体中抽出两个独立的样本，则两个样本比例之差服从正态分布（当然样本量较大时）。,两个总体比例之差的估计（例题）,【例7.10】在某个电视节目的收视率调查中，从农村随机
18、调查了400人，有32%的人收看了该节目；从城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以95%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间。,两个总体比例之差的区间估计（例题）,所以城市与农村收视率差值的95的置信区间为6.68%19.32%。,7.3.3两个总体方差比的区间估计,两个总体方差比的区间估计（例题）,【例7.11】为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果：男学生：女学生：试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间,两个总体方差比的区间估计（例题）,所以男女学生生活费支出方差比的90的置信区
19、间为0.471.84。,两个总体参数的估计及所使用的分布,待估参数,均值差,比例差,方差比,独立大样本,独立小样本,独立大样本,Z分布,正态总体,Z分布,F分布,t分布,匹配样本,Z分布,t分布,习题选讲,【习题7.22】从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：,习题选讲,习题选讲,习题选讲,【习题7.24】一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数见Book7.24。构建两种方法平均自信心得分之差,习题选讲,【习题7.25】从两个总体中各抽取一个n1=n2=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为p1=40
20、%，来自总体2的样本比例为p2=30%,习题选讲,【习题7.26】生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减小方差。两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据见Book7.26。构造两个总体方差比,7.4 样本容量的确定,7.4.1 估计总体均值时样本量的确定7.4.2 估计总体比例时样本量的确定7.4.3 估计两个总体均值之差时样本量的确定7.4.4 估计两个总体比例之差时样本量的确定,7.4.1估计总体均值时样本量的确定,在参数估计之前，应确定一个适当的样本量。通常样本量的确定与可以容忍的置信区间的宽度以及对此区间设置的置信水平有一定关系。,估计总体均值时样
21、本量的确定（例题）,【例7.12】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？,即应抽取97人作为样本。,7.4.2估计总体比例时样本量的确定,估计总体比例时样本量的确定（例题）,【例7.13】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？,即应抽取139个产品作为样本。,7.4.3 估计两个总体均值之差时样本量的确定,估计两个总体均值之差时样本量的确定（例题）,【例7.14】一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平
22、均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班12=90，普通班 22=120。如果要求估计的误差范围（边际误差）不超过5分，在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？,即应各抽取33人作为样本。,7.4.4 估计两个总体比例之差时样本量的确定,估计两个总体比例之差时样本量的确定（例题）,【例7.15】一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一种新型饮料认知的广告效果。他在广告前和广告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型饮料。这位制造商想以10%的误差范围和95%的置信水平估计广告前后知道该新型饮料消费者的比例之差，他抽取的
23、两个样本分别应包括多少人？（假定两个样本容量相等）,即应各抽取193个消费者作为样本。,习题选讲,【习题7.16】一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，置信水平为99，应选取多大的样本？,习题选讲,【习题7.17】要估计总体比例p，计算下列个体所需的样本容量。,习题选讲,【习题7.29】假定两个总体的标准差分别为：s1=12，s2=15，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%，假定n1=n2，估计两个总体均值之差m1-m2时所需的样本量为多大。,习题选讲,【习题7.30】,习题选讲,【习题7.1】
24、从一个标准差为5的总体中采用重复抽样抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。（1）样本均值的抽样标准差 等于多少？（2）在95的置信水平下，边际误差是多少？,【习题7.2】某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。（2）在95的置信水平下，求边际误差。（3）如果样本均值为120元，求总体均值m的95的置信区间。,习题选讲,习题选讲,【习题7.3】从一个总体中随机抽取n=100的随机样本，得到=104560，假定总体标准差s=85414，试构建总体均值m的95的置信区间。,习题选
25、讲,【习题7.5】利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。,习题选讲,【习题7.7】某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7（单位：h）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。,习题选讲,【习题7.8】从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值：10，8，12，15，6，13，5，11求总体均值m的95%的置信区间。,习题选讲,【习题7.9】某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km）分别
26、是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。,习题选讲,【习题7.10】从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。,习题选讲,【习题7.12】假设总体服从正态分布，利用Book7.12的数据构建总体均值的99%的置信区间,习题选讲,【习题7.13】一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18名员工，得到他们每周加班的
27、时间数据见Book7.13（单位：假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。,习题选讲,【习题7.14】利用下面的样本数据构建总体比例p的置信区间。,习题选讲,【习题7.15】在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。,【习题7.18】某居民小区共有居民500户,小区管理者准备采取一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信
28、区间，置信水平为95%。（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计的边际误差不超过10.应抽取多少户进行调查（a=0.05）？,习题选讲,习题选讲,【习题7.19】根据下面的样本结果，计算总体标准差s的90的置信区间。,习题选讲,【习题7.21】,习题选讲,习题选讲,【习题7.23】下表是由4对观察值组成的随机样本。,习题选讲,【习题7.27】根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求边际误差不超过4%，应抽取多大的样本？,习题选讲,【习题7.28】某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？,
