1、正比例函数教学设计正比例函数教学设计【教学目的】 知识与技能： 1.理解正比例函数的概念. 2.会用描点法画正比例函数图象. 3.掌握正比例函数的性质. 过程与方法： 1.通过“燕鸥这一实际情境引入，培养学生数学建模的才能. 2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观： 1.通过“燕鸥这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣. 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 【教学重点】 1.正比例函数的概念. 2.探究正比例函数的性质. 【教学难点】 正比例函数的性质中的y与x的变化关系. 【
2、教学过程】 一、创设情境，引入新知 2022年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(留鸟)套上标志环;大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? (2) 这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米? (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系? 师生活动： 老师用多媒体呈现问题，学生考虑并解答. 老师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围. 设计意图： 通过“燕鸥这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学
3、密不可分，向学生浸透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时开展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的才能. 二、观察考虑、归纳概念 问题1： 以下问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数. (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化; (2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分钟)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化; (4)冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T
4、(单位：)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化. (5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分钟)随他步行的速度 (单位：米/分)的变化而变化. 师生活动： 老师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进展反应. 老师要重点关注：(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2应记为“-2，防止学生将写为 .关注学生能否准确找出中的常量. 函数解析式 常数 自变量 函数 1l=2πr 2π r l 2S=30t 30 t S 3h=0.5n 0.5 n h 4T=2t -2 t T 5 300 v t 设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量
5、的函数，对函数的概念进展回忆，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从详细到抽象的认识过程. 问题2： 将上表中的前四个函数与第五个函数进展比拟，考虑：前四个函数有什么共同特点? 师生活动： 学生观察、考虑.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反应. 老师要根据学生的详细表现，通过引导、点拨，使学生比拟、观察得出共同点.老师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量. 学生阅读教材正比例函数的概念，老师板书： 概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 老师追问：这里为什么强调k是常数，
6、k≠0呢? 学生交流、讨论，互相补充. 设计意图： 通过将前四个函数与第五个函数进展比拟，是学生通过比拟、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克制了因没有比照直接观察使学生出现的不适性、盲目性. 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维才能. 三、练习运用，内化概念 判断以下函数是否为正比例函数?假如是，请指出比例系数. 师生活动： 学生独立解答，老师巡视. 老师根据学生反应情况，引导学生根据“常数×自变量归纳区分正比例函数要注意的问题. 老师重点关注学生能否正确区分以下函数：、. 设计意图： 使学生结合实例深
7、化理解概念的内涵，做到详细问题详细分析. 四、合作探究，概括性质 1.画一画 画出以下函数的图像.(要求：选择和本人学号一样的题号，画出函数图象) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 师生活动： 老师讲清要求，巡视指导. 学生按要求绘制函数图象. 设计意图： 使学生纯熟函数图象的画法. 为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.防止只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法. 学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率. 不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，防止学生利用不完全归
8、纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法. 2.想一想 以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现? 师生活动： 学生以小组为单位进展观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质. 老师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备. 各小组出代表进展汇报，老师逐条板书. 图像 k的取值 图像经过象限 图像变化趋势 y与x的关系 k0 三、一象限 从左向右图像呈上升趋势 随着x的增大y也增大 K0 二、四象限 从左向右图像呈下降趋势 随着x的增大y反而减小 设计意图： 培养学生的观察、分析、猜测等才能，开展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所开
9、展. 培养学生合作探究的意识和才能，使学生学会合作，学会倾听，学会交流. 3.试一试 利用课件验证你的猜测是否正确. 师生活动： 老师为学生提供可供学生动手操作的探究课件. 学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜测出的各种结论. 设计意图： 通过学生自己利用几何画板课件进展动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手理论的才能，同时使学生亲历画图观察猜测验证，给学生提供自主探究的时机，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的根本程序. 五、想一想 正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单?为什么? 师生活动： 老师引导学生考虑、交流、归纳，得出两点法. 六、
10、练一练 用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像(教科书第113页练习) 师生活动： 学生练习，老师巡视指导. 设计意图： 稳固“两点法画图像的方法. 七、小结与作业： 小结： 本节课你有哪些收获?用你的语言说一说. 作业： 教材第120页1题、2题.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机
11、，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学
12、生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。 设计意图：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。 通过学生自己回忆、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进展一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深化地认识，使知识内化.
