1、3.下列各选项中的三角形有可能不相似的是 （）A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.各有一个角是60C. 各有一个角是105D.两个等腰直角三角形4.如图2,在ABC中,AE交BC于点D,C=E,AD=4,BC=8,BDDC=53, 则DE的长为 （） 图2 A.203 B.174 C.163 D.1545.如图3,在矩形ABCD中,将ABF沿着AF折叠,点B恰好落在DC边上的点E处,则一定有 （） 图3A.ADEECFB.ECFAEFC.ADEAEFD.AEFAFB6. 已知:如图4,ADE=ACD=ABC,则图中相似三角形共有（） 图4 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对二、填空题7
2、.如图5,在ABC中,M是AB的中点,点N在BC上,BC=2AB,BMN=C,则BNNC=. 图58. 如图6, 已知在RtABC中 ,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则AD=. 图69.如图7,一束光线从y轴上的点A（0,1） 发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B（6,2）,则点C的坐标是. 图7三、解答题10.如图8,在正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线上的点,过点E作EFAM于点F,EF交DC于点N.（1）求证:ABMEFA;（2）当F为AM的中点时,若AB=12,BM=5,求DE的长. 图811.已知:如图9,ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,A
3、C上 ,ADE=60. （1） 求证 :ABDDCE;（2） 如果AB=3,EC=23,求DC的长. 图912.如图10,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米（结果保留根号）?图1013.如图11,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（8,0）,点B的坐标为（0,6）,C是线段AB的中点.在x轴上是否存在一点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与AOB相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图
4、11答案1. C第一个三角形中第三个内角的度数为180-40-60=80,所以这两个三角形有两角分别相等,故这两个三角形相似.故选C.2. C根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似”可以判定ADEACB, 再根据相似三角形的对应边成比例 , 可知等式DECB=AEAB成立.3.A4.DBDDC=53,BC=8,BD=5,DC=3.BDE=ADC,E=C,BDEADC,BDAD=DEDC,即54=DE3,解得DE=154.5. A根据题意可知 ,DAE+AED=AED+CEF=90,DAE=CEF. 又点 ,AB=2BM. BC=2AB,BC=4BM.
5、BMN=C,B=B,BMNBCA,BMBC=BNAB=14. BC=2AB,BN=18BC, BNCN=17.故答案为8. 165在RtABC中 ,AB=AC2+BC2=5.A=A,ADC=ACB=90, ADCACB,ACAB=ADAC, 则AD=AC2AB=165.9. （2,0） 设点C的坐标是（x,0）,则CO=x. 如图,过点B作BMx轴于点M. 一束光线从y轴上的点A（0,1）发出,经过x轴上的点C反射后 , 反射光线经过点B（6,2）,AO=1,BM=2,OM=6,ACO=BCM.AOC=BMC=90,AOCBMC, AOBM=COCM,12=x6-x, 解得x=2.经检验,x=
6、2是原方程的根且符合题意. 故答案为（2,0）.10.解:（1）证明:四边形ABCD是正方形 , ABC=90,ADBC, EAF=AMB.EFAM,AFE=ABC=90,ABMEFA.（2）ABC=90,AB=12,BM=5, AM=AB2+BM2=13. F为AM的中点,AF=6.5.ABMEFA,AMEA=BMFA,1312+DE=56.5,DE=4.9.11.解:ABC是等边三角形,B=C=60.B+BAD=ADE+CDE,B=ADE=60,BAD=CDE, ABDDCE. （2） 由 （1） 得ABDDCE,BDCE=ABDC. 设DC=x,则BD=3-x,3-x23=3x, 解得x
7、=1或x=2. 经检验,x=1或x=2都是原方程的根且符合题意. DC的长为1或2.12. 解 : 如图 , 延长OC,AB交于点P.ABC=120,PBC=60. OCB=90,P=30. AD=20米 , OA=12AD=10米 . 在RtCPB中 ,BC=2米 ,P=30,PB=2BC=4米 ,PC=23米 . P=P,PCB=A=90, PCBPAO, PCPA=BCOA, PA=PCOABC=103米 , AB=PA-PB=（103-4）米. 答:路灯的灯柱AB的高应该设计为（103-4） 米. 13存在.因为A（8,0）,B（0,6）, 所以AO=8,BO=6.由勾股定理,得AB=10. 因为C为AB的中点,所以AC=12AB=5. （1）若CPA=90,则CPABOA, 此时APAO=ACAB, 即AP8=510, 解得AP=4, 所以OP=4, 所以点P的坐标为 （4,0）;（2） 若PCA=90, 则APCABO, 所以APAB=ACAO, 即AP10=58, 解得AP=6.25, 所以OP=8-6.25=1.75, 所以点P的坐标为（1.75,0）. 综上所述,符合条件的点P的坐标为（4,0）或（1.75,0）.
