1、 第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。2.百分数，百分率。3.比和比例。4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。6.抽屉原理的简单应用。7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。考前100题选讲1、已知,求A的整数部分。2、将数M减去1，乘，再加上8，再除以7的商，得到4，求M。3、计算:。4、计算：5、计算:。6、计算：7、A、B、C、D四个数的平均数是150，A与B的平均数是200，B、C、D的平
2、均数是160，求B。8、除以6的余数是几？9、解方程：。10、在括号中填入适当的自然数，使成立。11、已知，求的末位数字。12、定义：,若，求的值。13、已知X表示不超过X的最大整数，若X+0.1+X+0.2+X+0.3+X+0.9=104，求X的最小值。14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。15、将1232018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？16、一个大于0的自然数M，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M的最小值。17、一架梯
3、子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。18、201820182019所得的余数是多少？19、用数字0,1,2和小数点可以组成几个不同的小数？要求3个数字都要用上，0不能放在最后。20、四位数比四位数大3546，求。21、A和B是小于1000的两个不同的非零自然数，求的最大值。22、若4037位数能被7整除，求所代表的数字。23、小张打算把5000元钱存入银行两年。有两种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率是4.12%；一种是存一年期的，年利率是3.50%，第一年到期时自动转存下一年。选择哪种办法两年后得到的利
4、息多一些？24、将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？25、若A、B、C是互不相同的自然数 ，且满足,求ABC的值（写出一组即可）。26、有一个自然数X，除以3，得余数是2，除以5，得余数是3，求X除以15,得到的余数。27、已知，49的各位数字和是13；，4489的各位数字和是25；，444889的各位数字和是37；求的计算结果的各位数字之和。28、若m,n都是质数（mn），且5m+3n=97，求mn的值。29、若自然数90-n能整除8n+3，求n的值。30、2017能否表示成7个连续奇数的和？若不能，请说出
5、理由；若能，写出这7个连续奇数。31、若质数m,n满足mn5m且m+3n是质数，求符合条件的数组（m,n）。32、一项工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙接着做8天，可完成这项工程的，如果这项工程由甲单独做需多少天？33、由5个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和，这可能吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请举出一个实例。34、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上的A处，乙、丙在同一条公路的B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇后，经过3分钟又和丙相遇，求A、B之间的路程。35、自然数a和b的最小公倍数是165，最大公因数是
6、5，求ab的最大值。36、将小数0.123456789改为循环小数，如果小数点后第25位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？37、求除以5的余数。（其中表示2017个a相乘）38、有一杯盐水，如果加50克盐，浓度变为原来的2倍，求原来杯中的盐水含盐多少克？39、有一个分数M，若分子不变，分母加上6，约分后是；若分母不变，分子加上4，约分后是。求M。40、要砌一段墙，第一天砌了总长的多2米，第二天砌了剩下的少1米，第三天砌了剩下的多1米，还剩下3米没砌，这段围墙长多少米？41、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:3，如果甲给乙10张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为7:5.问
7、：两人共有邮票多少张？42、某次摄影比赛，原定取一等奖5名，二等奖8名，后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖，这样，一、二等奖的平均分都提高了1分，那么，原来一等奖的平均分比一等奖的平均分高多少分？43、如图1，两颗卫星A，B都在绕地球中心O沿逆时针方向做圆周运动，速度大小不变。已知A,B运动一周的时间比是1:5。问：从图1所示的位置开始，在B运动一周的过程中，卫星A，B和地球中心O有几次在同一条直线上？44、已知老鼠跑5步的时间和猫跑4步的时间相同，老鼠跑9步的长度和猫跑7步的长度相同。现在，老鼠和猫相距2米，猫开始追老鼠。问：猫跑多少米才能追上老鼠？45、一排长椅有60个座位，其中有
8、些已有人就坐了，现在又来一人，有趣的是，无论他坐在哪个座位，都会与已就坐的某个人相邻。问：至少有多少人已就坐？46、五名选手在一次数学竞赛中共得447分。已知每名选手得分互不相同并且都是整数，其中最高95分，那么最低分至少得多少分？47、盒子里有相同数目的黑球和白球，每次取出5个黑球和8个白球。取出几次以后，盒子只剩12个黑球，求盒子里原来有球多少个？48、仓库共有面粉和大米92吨，运出大米的和面粉的后，仓库里大米和面粉共剩26吨。问：仓库里原有大米、面粉各多少吨？49、六一班举办跳绳和拔河比赛，参赛的人数占全班总人数的80%。参加跳绳的占参赛人数的50%；参加拔河的占参赛人数的，两种活动都参
9、加的有6人。问：全班共有多少人？50、24头牛42天可以吃完4公顷牧场的全部牧草，36头牛84天可以吃完8公顷牧场上的全部牧草。问：10公顷牧场上的牧草可供多少头牛吃63天？51、用数0到25替代26个英文字母，对应关系如下：ABCDEFGHIJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ13141516171819202122232425将拼音“”中的字母换成上表所对应的数，则有除以26的余数分别为25，15，20，11，24。求汉语拼音。52、现有两瓶重量相同的混合液。号瓶中水、油、醋的重量比是1:2:3；号瓶中水、油、醋的重量比是3:4:5。两瓶溶液充分混合后，水、油
10、、醋的重量比是多少？53、有一根长252厘米的木棍AB，从端点A开始，奇奇每4厘米做一个标记，玲玲每7厘米做一个标记，飞飞每9厘米做一个标记。若按这些标记把这根棍子锯成小段，求AB被锯成多少段？54、有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？55、某人连续打工24天，挣了1900元。星期一到星期五全天工作，日工资100元；星期六半天工作，工资50元；星期日不工作，无工资。已知他打工是从3月下旬的某一天开始的。已知3月1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？56、六年级2班有50名学生，报名去春游的有28人，结
11、果春游那天来了32人，其中肯定有些人改变主意了（报名了没来，没报名，却来了），那么，最多有多少人改变主意了？57、一堆球，有红、黄两种颜色。首先取出的50个球中有49个红球，以后每取8个中都恰有7个红球，一直取到最后8个，正好取完。已知取出的球中，红球不少于90%，那么这堆球最少有多少个？58、有一个10级的楼梯，某人每次只能登1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有多少种不同的方法？59、一项工程，乙先独做4天，继而甲、丙两人合做6天，剩下的工程甲又做了9天才完成。已知乙完成的工程量是甲工程量的，丙完后的工程量是乙的2倍。求甲、乙、丙三人单独做各需要多少天？60、如图2，三棱锥P-ABC中
12、，APB=35，BPC=25，CPA=30，点M、N在棱PB上，且PN=9，PM=12。将一根细线的一端固定在M处，然后在棱锥的侧面紧绕一圈，恰好到达点N，求这根细线的长度。61、如图3，正方形被均分为36个面积为1的小三角形。问：图中面积为3的梯形有多少个？62、已知长方体的体积是20立方厘米，长、宽、高都是整厘米数，问：这样的长方体有多少个？63、有一个长方形，如果长增加8厘米，或者宽增加6厘米，面积都比原来增加72平方厘米。求这个长方形原来的面积。64、中午，小伟外出办事，出发时他看了一下手表，发现时针和分针是重合的，他办完事回来又看了一下手表，发现时针和分针还是重合的。问：他至少外出多
13、长时间？65、如图4，四边形ABCD的两组对边的交点为E、F，对角线的交点为G，从A、B、C、D、E、F、G七个点中取出三个点作为三角形的顶点，问:能够作成多少个三角形？66、如图5，在ABC中，AB=AC,AD=DB,BDE=90，CBE=30。求A的度数。67、如图6所示的图形由一个大的半圆弧和8个相同的小半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为24，求这个图形的周长。（圆周率取3.14）68、已知平行四边形ABCD，若将它的底增加6米，或者将它的高增加8米，面积都增加48平方米。求平行四边形的面积。69、求如图7所示的五边形的面积。70、如图8，已知长方形ABCD的长是8，宽是6，求阴影部分
14、的面积。71、一只拴在一个边长为5米的等边三角形围栏的顶点处，绳长7米，若羊只能在围栏外部行走，求羊所能到的区域的面积。（取3.14）72、图9是由两个正方形拼接而成，已知正方形的边长分别是6和8，求阴影部分的面积。（取3.14）73、如图10，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E、G分别是边AD、BC的中点，点F是AB上一点，E、G、H三点共线，求阴影部分的面积。74、已知如图11所示的两个相同的扇形的半径为3，求阴影部分的面积。（取3）75、求图12所示的阴影部分的面积。（取3）76、求如图13所示图形的体积。（取3）77、如图14，已知长方形ABCD中，FDC的面积为6，FDE的面积
15、为2，求四边形AEFB的面积。78、一个直角三角形的周长是36，三条边的长度比为3:4:5，求这个三角形的面积。79、如图15，正方形ABCD中，点E、F分别是边CD和BC的四等分点，BE与DF交于点G，求四边形ADGB与正方形ABCD的面积比。80、如图16，ABC中，CP=BC,CQ =AC,BQ与AP交于点N。若ABC的面积为12，求ABN的面积。81、如图17，正方形ABCD的边长是6，点E、F分别是CD和BC的中点，求阴影部分的面积。82、ABC被分成了6个小三角形，其中四个小三角形的面积如图18所示，求AOE的面积。83、如图19，点D为ABC的边BC的中点，E、F在 AB上，且A
16、E=AB，BF =AB ，SABC=2018，求DEF的面积。84、如图20，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？85、如图21，用红、黄、蓝三种颜色将正方形四个顶点染色，每点一种颜色，要求相邻（有边相连）的顶点不同色，且每一种颜色都用到，问：共有多少种不同的染色方法？86、若n个互不相同的质数的平均数是21，求n的最大值。87、若质数mn，以m为分母的所有真分数的和记为A，以n为分母的所有真分数的和记为B。若AB=5，求
17、m，n的值。88、已知x，y，z是三个互不相等的非零自然数，若，其中和都是五位数，求当x+y取得最大值时，对应的x+y+z的值。89、若质数p，q满足,求代数式的值。90、图22是六年级（1）班考试情况的统计图，其中横轴表示做对的题数（单位：道），纵轴表示做对的人数（单位：人）。问：（1）六年级（1）班共有多少名？（2）做对8道题及8道以上的人数占全班总人数的百分之几？（3）做对5道题及5道以下的人数占全班总人数的百分之几？91、1！2！3！2018！是一个完全平方数吗？说明理由。（注：n！=12n）92、在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，能否使新的循环小数的小数点后第2018位
18、的数字为7？说明理由。93、某中心小学六年级有四个班，其中一班50人，二班50人，三班40人，四班60人。李老师教一班、二班的数学课，王老师教三班、四班的数学课。下表是期末考试的及格率统计表：班级一二三四及格率94%86%95%85%任课老师李李王王请问：哪位老师所教的学生的及格率高一些？94、有A、B、C三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一条公路行驶，它们分别在5分钟、10分钟、12分钟时追上同一方向骑行的小龙。已知A的速度为24千米/时，B的速度为20千米/时，求C得速度。95、已知水池M的体积是水池N的体积的1.5倍，有A，B，C三个水管，单开A管5小时可注满M；单开B管5小时可注满N；单
19、开C管6小时可注满N；若同时打开A，B，C三个水管，A一直向水池M注水，C一直向水池N注水，B先向水池M注水，再向水池N注水，最后两个水池刚好同时注满。问：B向水池M注水多少小时？96、一辆小车从甲地到乙地，把车速提高20%，可比原来时间提前1小时到达；如果以原来的速度行驶200千米，再将速度提高25%，则可以原来提前40分钟到达。若汽车以每小时45千米行驶，几小时到达乙地？97、“希望杯”赛题满分是120分。A、B、C、D、E参加了这次比赛考试。A：“我考了第一名。”B：“我考了103分。”C：“我的分数是B和D的平均分。”D：“我的分数恰好是五人的平均分。”E：“我比C多6分。”如果五人说
20、的都是真话，且他们的分数都是整数，求A的分数。1234567ABC98、A、B、C三个人回答同样的七道判断题，按规定，若认为结论是正确的，就打一个“”，若认为结论是错误的，就打一个“”。结果A、B、C三人的答题的情况如下表所示，已知A、B、C三个人都只答对5题，答错2题。请问：这七道判断题的正确答案是什么？99、甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈。（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言。（4）没有人既会日语又会法语。想一想：甲、乙、丙、丁四人各会哪两种语言？100、老师给获奖的学生发奖品，第一位学生拿1件奖品及余下奖品的；第二位学生拿2件奖品及余下奖品的；第三位学生拿3件奖品及余下奖品的；直到奖品全部被拿完，结果发现每个拿到奖品的学生拿到的奖品数量都相等，问：奖品的总数是多少件？获奖学生有多少人？18
