1、 学员姓名： 年 级：四年级 课时数：2小时 辅导类型：拔高型 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 奥数题 授课时间年 月 日 00:00-00:00教材区域 小四数学（下册）学习目标1、倍数应用题。训练学生的逻辑思维，了解解决应用题的技巧。学员授课过程【知识点与基本方法】本讲的倍数问题所涉及的内容是“和倍问题”和“差倍问题”。可以通过倍数问题解决已知两个数的和以及两个数之间的倍数关系，求这个数与已知两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数。倍数问题的解答要点是：（1）和倍问题：已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各多少？和（倍数+1）=小数； 小数倍数=大数（2）差倍问题：
2、已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少?差 （倍数-1）=小数； 小数倍数=大数 一、典例剖析：【例 1】 根据线段图列式：线段甲、乙一起共28米，其中乙是甲的3倍，求甲线段有多长？【解析】 列式：（米）【巩固】 小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？【解析】 小花现在的钱数：（元），小花给小敏：（元）【巩固】 小华和爷爷今年共岁，爷爷的岁数是小华的倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】 小华：（岁），爷爷：（岁），（岁）或（岁）.【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那
3、么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【解析】 本题的数量关系更为隐蔽首先须理解条件表述语中隐含的数量关系条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍 (1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或22=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+22=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：82-2=14(个)答：第一盘
4、有苹果14个【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】 先求出长方形长和宽的和：362=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18（2+1）=6（厘米）长是：62=12（厘米）这个长方形的面积是：126=72（平方厘米）【巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：755=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15（2+1）=5（千克）；每箱苹
5、果重量为：52=10（千克）。【例 3】 师、徒两人共加工个零件，师傅加工的个数比徒弟的倍还多个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】 引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系【详解】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作份数，师傅加工的个数就比份数还多个，如果师傅少加工个，两人加工的总数就少个，总数变为个，这样这道题就转化为例类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做个，师、徒共做：(个)， 徒弟做了：(个),师傅做了：(个)【巩固】 实验小学共有学生人，男生比女生倍少人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】 女生：（人），
6、男生：（人）或（人）【巩固】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】 把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（33=）9倍。所以，乙组人数为：40（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5（1+3）=20（人）。【巩固】 商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【解析】 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉
7、 的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：533254(千克)，正好是苹果重量的(132)倍，苹果有 (5332)(132) 5469(千克)，橘子有93324(千克) .【例 4】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数两个年级共制作了件，这件就相当于倍，这样就可以求得倍数三年级同学的制作件数是： (件)再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：(件)或(件
8、)。【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？【解析】 妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的倍，把孩子的年龄作为倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：(岁)，妈妈的年龄是：(岁)，爸爸和妈妈同岁为岁【巩固】 果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于(份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比
9、梨树多多少棵了.（法）梨树：(棵)，苹果树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵) （法）梨树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵)【巩固】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】 “每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）4=7（天）
10、。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。【例 5】 果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于(份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法）梨树：(棵)，苹果树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵) （法）梨树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵)【巩固】 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲
11、自学天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【详解】 改变后，甲每天比乙多自学小时，即分钟它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：（分），原来每天自学的时间是：（分）【巩固】 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【解析】 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。女生人数：（76040）（31）=200（人）男生人数：2003-40=560（人）或 760-200=560（人）验算：560200=760（人）（560+40）200=3（倍）。答：男生有56
12、0人，女生有200人。【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【解析】 以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票56(1+2+4)=8(张)黄纸盒里的彩票数；82=16(张)红纸盒里的彩票数 ；162=32(张)蓝纸盒里的彩票数。【例 6】 有只盒子，每只盒内放有同一种笔只盒子所装笔的支数分别为支、支、支、支、支、支、支、支在这些笔中，圆
13、珠笔的支数是钢笔支数的倍，铅笔支数是钢笔支数的倍，只有一只盒里放的是水彩笔这盒水彩笔共有多少支？【解析】 铅笔数是钢笔数的倍，圆珠笔数是钢笔数的倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的倍除以余，所以水彩笔的支数除以余，在上述盒的支数中，只有除以余，因此水彩笔共有支【巩固】 六张卡片上分别标上、六个数，甲取张，乙取张，丙取张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另个人的倍，则丙手中卡片上的数是_【解析】 根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的倍”可知，甲、乙手中五张卡片上的数之和应是的倍数计算这六个数的总和是，除以余；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是的倍数，那么丙手中的
14、卡片上的数除以余六个数中只有除以余，故丙手中卡片上的数为【例 7】 甲、乙、丙三个小朋友共有块巧克力，如果丙吃掉块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的倍，丙原有 块巧克力【解析】 方法一：由题意可知，丙比乙多块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多块，此时乙的巧克力数为（块），丙原有（块）。方法二：如果丙吃掉块，那么乙与并的糖就一样多，说明丙比乙多块；如果乙给甲块糖，那么甲的糖就是乙的糖的倍，即甲的糖加是乙的糖减后的倍，说明甲的糖是丙的糖的倍少块所以，丙有块糖【巩固】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为，已知甲校学生人数的倍，乙校学生人数减，丙校学生人数加都
15、是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【解析】 甲校学生人数为：（人），乙校学生人数为：（人），丙校学生人数为：（人）甲、乙、丙三校的人数分别为，【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【解析】 先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作份数，乒乓球的个数就是份数，个就相当于 份数，这样就可求出份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘就是乒乓球的个数. 羽毛球有：，乒乓球有：(个)【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍
16、，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍如果评出一、二、三等奖各人，那么每个一等奖的奖金是元如果评出个一等奖，个二等奖，个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【解析】 我们把每个三等奖奖金看作份，那么每个二等奖奖金是份，每个一等奖奖金则是份当一、二、三等奖各评人时，个一等奖的奖金之和是元，个二等奖的奖金之和等于个一等奖的奖金元，个三等奖的奖金等于个二等奖奖金元所以奖金总额是：元当评个一等奖，个二等奖，个三等奖时，个一等奖奖金看做份，个二等奖奖金（份），个三等奖奖金的份数是（份），总份数就是：（份）这样，可以求出份数为元，一等奖奖金为：（元）【例 8】 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
17、已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】 把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为：2000（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：4002+3=803（人）；丙校人数为：4002-4=796（人）。【巩固】 有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【解析】 此题从两个数量扩展到三个数量已知甲比乙
18、多分了3块，乙比丙多分了5块，从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了358(块)如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少8513(块)，总共就是1001387(块)87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量 100(35)5329(块)丙 29534(块)乙 34337(块)甲【巩固】 实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【解析】 已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们只要求出两校人数的差，就能解决问题了差是多少呢?从图上可以看出，实验
19、一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：14688234 (人)，利用(和差)2大数，就可以求出实验二小实际的人数：(234614688)21290(人)实验二小234612901056(人)实验一小本题也可以用和倍方法解【例 9】 有堆苹果，较小的堆平均有个苹果较大的堆，苹果数之差为个又较大的堆平均有个苹果，较小的堆苹果数之差为个最大堆与最小堆平均有个苹果问：每堆各有多少个苹果?【解析】 最大堆与最小堆共个苹果较大的堆与较小的堆共个苹果所以中间的一堆有：个苹果；较大的堆有：个苹果；最大的一堆有：个苹果；次大的
20、一堆有：个苹果；较小的堆有：个苹果；次小的一堆有：个苹果；最小的一堆有：个苹果【巩固】 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？【解析】 由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖由此可以算出总的袋数为：（袋），因此水果糖总数为（颗），巧克力糖总数为（颗）【巩固】 四年级有甲、乙、丙、丁四个班不算甲班，其余三个班的总人数是1
21、31人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人问：这四个班共有多少人？【解析】 由题意，乙、丙、丁三个班总人数为131人，甲、乙、丙三个班总人数为134人，于是可以看出，甲班比丁班多3个人又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，也就是说乙、丙两班总人数是丁班的2倍还多2人从而可以求出丁班的人数为：（人）因此这四个班的总人数为（人）【例 10】 某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是样的开始时长蜡烛是短蜡烛长度的倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的倍短蜡烛燃烧掉的长度是厘米问原来两根蜡烛各有多长？【解析】 我们
22、要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的(因为两根蜡烛燃烧的速度一样)所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度倍原短蜡烛长度，差为倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度倍后短蜡烛长度，差为倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了倍后短蜡烛长度，为厘米，所以原短蜡烛长厘米，原长蜡烛长厘米【巩固】 某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持小时，另一支可以维持小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的倍这次停电时间是多少小时？【解析】 两支蜡烛长度相同，一支可以维持小时，另一支可以维持小时，所以从两支蜡烛
23、中取相同长度的部分，可以燃烧的时间之比为现在可以维持小时的那支蜡烛剩下的长度是另外一支的倍，所以剩下的部分可以燃烧的时间是另外一只剩下部分可以燃烧时间的倍，由于燃烧了相同的时间，所以这支剩下的部分可以燃烧的时间比另外一只剩下部分可以燃烧的时间要长小时所以另外一支剩下的部分可以燃烧的时间为小时，这次停电的时间为小时【例 11】 某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？【解析】 第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，那么我们不妨把第一堆里的黑子与第
24、二堆里的白子调换一下，那么第一堆全是白子，第二堆全是黑子，且每堆总数不变因为第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的，我们不妨把第三堆里的黑棋子看作份，那么剩下的份都是第二堆的黑子，所以每堆都是份，共有棋子，白子共份，白子占全部棋子的【例 12】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？【详解】 由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那
25、么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：（块），冬冬原计划搬的块数为：（块）【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人，现在把室内活动的人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【解析】 原来室外、室内活动人数相差人，现把室内的人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的倍，人相当于现
26、在室内活动人数的(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为，再求出室内、外人数之和：人【例 13】 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？【解析】 假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完2份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下1份，所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和90辆。【巩固】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有30
27、0级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？【解析】 大头儿子踏过的台阶数是：（级），小头爸爸踏过的台阶数是（级），父子俩每（级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了（级），所以父子俩共踏了：（级）【例 14】 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【解析】 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减
28、少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。梨树的棵数：（55220-12）（112）=5604=140（棵）桃树的棵数：140212=292（棵）苹果树的棵数： 140-20=120（棵）答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。【例 15】 甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？【解析】 我们把丙数看作一份，画出线段图如下：假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。所以，一份
29、数即丙数为：1806=30；乙数为：302-4=56；甲数为：303+7=97。【巩固】 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【解析】 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，以丙数为一份量，再分别求出其他各数。丙数是：（5492-2）（2214）=5499=61 甲数是：612-2=120 乙数是：6122=124 丁数是：614=244验算：120+1
30、2461+244=5491202=122 124-2=122612122 2442122答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.【例 16】 大桶里有油60千克，小桶里有油30千克将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍问两个桶各剩油多少千克？【解析】 用下图表示它们的关系： 卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题小桶所剩的油为倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多（倍）而大桶比小桶多的油总保持不变，是（千克）再利用差倍问题的公式就可解决小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）【巩固】 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【解析】 用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差 （份）原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲
