1、通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，假设能，看谁剪的次数最少。生（出示右图）：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个边长为 a2+ b2 的正方形就行了
2、。问题是数学的心脏，学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合运用，从而让学生在解决问题中发展创新能力。第四个环节：挖掘勾股定理文化价值师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，见数与形密切联系起来。它在培养学生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的周髀算经，在我国古籍九章算术中提出出入相补原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为毕达哥拉斯定理，是欧式几何的核心定理之一
3、，是平面几何的重要基础，关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。新课程三维目标（知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观）从三个维度构建起具有丰富内涵的目标体系，课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系，都应该在这三个维度上获得教育价值。2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整案例2：年前，在鲁教版七年级数学上册配套练习册第70页，遇到一道填空题：例：设a、b、c分别表示三种质
4、量不同的物体，如下图，图、图两架天平处于平衡状态。为了使第三架天平（图）也处于平衡状态，那么?处应放 个物体b?通过调查，这个问题只有极少数学生填上了【答案】，还不知道是不是真的会解，我需要讲解一下。我讲解的设计思路是这样的：一.引导将图和图中的平衡状态，用数学式子（符号语言数学语言）表示（现实问题数学化数学建模）：图：2a=c+b. 图: a+b=c.因此，2a=（a+b）+b.可得：a=2b， c=3b .所以，a+c = 5b.【答案】应填5.我自以为思维严密，有根有据。然而，在让学生展示自己的想法时，却出乎我的意料。学生1这样思考的：假设b=1,a=2,c=3.所以，a+c = 5，【
5、答案】应填5.学生这是用特殊值法解决问题的，虽然特殊值法也是一种数学方法，但是存在很大的不确定性，不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学新起点，我必须深化学生的思维，但是，还不能打击他的自信心，必须保护好学生的思维成果。因此，我立刻放弃了准备好的讲解方案，以学生思维的结果为起点，进行调整。你怎么想到假设b=1, a=2, c=3?a、b、c是不是可以假设为任意的三个数?有的学生不假思索，马上回答：可以是任意的三个数。也有的学生持否定意见，大多数将信将疑，全体学生被这个问题吊足了胃口，我趁机点拨：验证一下吧。全班学生立刻开始思考，验证，大约有3分钟的时间，学生们开始回
6、答这个问题：b=2，a=3，c=4时不行，不能满足图、图中的数量关系。b=2，a=4，c=6时可以。结果也该填5.b=3，a=6，c=9时可以，结果也一样。b=4，a=8，c=12时可以，结果也一样。我发现，只要a是b的2倍，c是b的3倍就能满足图、图中的数量关系，结果就一定是5.这时，学生的思维已经由特殊上升到一般了，也就是说在这个过程中，学生的归纳推理得到了训练，对特殊值法也有了更深的体会，用字母表示发现的规律，进而得到a=2b，c=3b .所以，a+c = 5b. 【答案】应填5.我的目的还没有达到，继续抛出问题：我们列举了好多数据，发现了这个结论，你还能从图、图中的数量关系本身，寻找更
7、简明的方法吗?学生又陷入深深地思考中，当我巡视各小组中出现了图： a+b=c.时，我知道，学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具现实性与可能性的特征，这意味着课堂教学设计方案与教学实施过程的展开之间不是建筑图纸和施工过程的关系，即课堂教学过程不是简单地执行教学设计方案的过程。在课堂教学展开之初，我们可能先选取一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学新起点。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的;不是确定不变的，而是预设中生成的;不是按预设展开僵硬不变的，而是在动
8、态中调整的。3.一节数学习题课的思考案例3：一位教师的习题课，内容是特殊四边形。该教师设计了如下习题：题1 （例题）顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是怎样的四边形?并证明你的结论。题2 如右图所示，ABC中，中线BE、CF交于O, G、H分别是BO、CO的中点。（1） 求证：FGEH;（2） 求证：OF=CH.题3 （拓展练习）当原四边形具有什么条件时，其中点四边形为矩形、菱形、正方形?题4 （课外作业）如右图所示，DE是ABC的中位线，AF是边BC上的中线，DE、AF相交于点O.（1）求证：AF与DE互相平分;（2）当ABC具有什么条件时，AF = DE。（3）当ABC具有什么条件时，
9、AFDE。教师先让学生思考第一题（例题）。教师引导学生画图、观察后，进入证明教学。如图，由条件E、F、G、H是各边的中点，可联想到三角形中位线定理，所以连接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形，下面，请同学们写出证明过程。只经过五六分钟，证明过程的教学就顺利完成了，学生也觉得不难。但让学生做题2，只有几个学生会做。题3对学生的困难更大，有的模仿例题，画图观察，但却得不到矩形等特殊的四边形;有的先画矩形，但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。评课：本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。运用的主要
10、方法有：（1）通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学;（2）沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线;（3）由于习题具备了一定的开放性、解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。为什么学生仍然不会解题呢?学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因?我个人感觉，主要存在这样三个问题：（1）学生思维没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间;（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况;（3）题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教
11、师缺少必要的指导与点拨。修正：根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：首先，对于开始例题证明的教学，提出序列化思考题：（1）平行四边形有哪些判定方法?（2）此题能否直接证明EFFG , EH=FG? 在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系（平行）和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具有这样的作用?（3）由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识?（4）图中有没有现成的三角形及其中位线?如何构造?设计意图：上述问题（1）激活知识;问题（2）暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法;问题（3）、（4）引导学生发现辅助线的具体做法
12、。其次，证明完成后，教师可引导归纳：我们把四边形ABCD称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系，实现了转化。原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，因此，在证明中一定要关注这种公共元素。然后，增设过渡题：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形?教师可点拨思考：怎样的平行四边形是矩形?结合此题特点，你选择哪种方法?考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置
13、关系。一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，大部分学生获得了解题的成功，几个题都出现了不同的证法。启示：习题课教学，例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系，纲举那么目张。在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。可以尝试以下方法：（1）激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作;（2）在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如
14、：设计相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。（3）及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要的。题1的归纳总结使题2迎刃而解，题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形ABOC，两题的实质是一样的。学生在解题3时，试图模仿题1，这是解题策略问题。题1条件确定，可以通过画图、观察发现，题3必须通过推理发现后才可画出图形。4. 注意课堂提问的艺术一堂公开课相似三角形的性质，为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题：（1） 什么叫相似三角形?（2） 相
15、似三角形有哪几种判定方法?听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。老师们对此有何评价?CBA事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有说明他们是否真正理解。可以将提问这样设计：如图，在ABC和A?B?C?中，（1）A?,补充一个合适的A?条件 ，使ABCA?;（2）AB/A?=BC/B?补充一个合适的.回答这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。一堂讲菱形的判定定理（是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形）的课，教师画出图形后，有一段对话：四边形ABCD中，AC与B
16、D互相垂直平分吗?D是!你怎么知道?这是条件!那么四边形ABCD是菱形吗?是的!能通过证三角形全等来证明结论吗?能!老师们感觉怎样?实际上，老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等，学生几乎不怎么思考就开始证明了，所谓的导学实质成了变相的灌输。虽从表面上看似热闹活跃，实那么流于形式，无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计：（1）菱形的判定已学过哪几种方法?（1.一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.四边相等的四边形是菱形）（2）两种方法都可以吗?证明边相等有什么方法?（1.全等三角形的性质;2.线段垂直平分线的性质）（3）选择哪种方法更简捷?一元一次方程的教学片段：如何解方程3x-3=
17、-6（x-1）?生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x =1.光看不行，要按要求算出来才算对。生2：先两边同时除以3，再（被老师打断了）你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准【答案】，一味强调机械套用解题的一把步骤和通法。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师标准的格式轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给与激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激
18、发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。有的老师提问后留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思考，结果问而不答或者答非所问;有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的，对学习失去动力。唐宋或更早之前，针对经学律学算学和书学各科目，其相应传授者称为博士，这与当今博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授武事或讲解经籍者，又称讲师。教授和助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃宗学律学医学武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、
19、太学等所设之助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是博士讲师，还是教授助教，其今日教师应具有的基本概念都具有了。关于课堂提问，我感觉要注意以下问题：（1）提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生;（2）提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个最正确的智能高度进行设问，是大多数学生跳一跳，够得着家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，
20、要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。（3）提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使冰冷的，无言的数学知识通过过程变成火热的思考。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲
21、昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
