1、第6题图第7题图7如图，已知ABC，ABACBC，边AB上存在一点P，使得PAPCAB.下列描述正确的是（ ）AP是AC的垂直平分线与AB的交点BP是BC的垂直平分线与AB的交点CP是ACB的平分线与AB的交点DP是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点8如图，在ABC中，C90，A30，BD平分ABC交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上9在ABC中，ABAC，边AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50，则C的度数为 10下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EAEB；若PAPB，EAEB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；若EAEB，则直线EP是线段AB的
2、垂直平分线；若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上其中正确的有（ ）A1个 B2个C3个 D4个11如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC6 cm，且ABD的周长为13 cm，则ABC的周长为（ ）A13 cm B19 cmC10 cm D16 cm第11题图 第12题图12如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C 13如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 第13题图第14题图14如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若1
3、39，则AOC 15如图，在ABC中，ACB90，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上16如图1，在ABC中，ABAC，点D是ABC外的一点（点D与点A分别在直线BC的两侧），且DBDC，过点D作DEAC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.（1）求证：AD垂直平分BC；（2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择_题A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DEAE；B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论第2课时三角形三边的垂直平分线1三角形纸片ABC上
4、有一点P，量得PA3 cm，PB3 cm，则点P一定（ ）A是边AB的中点 B在边AB的中线上C在边AB的高上 D在边AB的垂直平分线上2在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点3如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D直角三角形4如图，已知直线MN为ABC的边BC的垂直平分线若AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，当顶点A的位置移动时，点O始终在（ ）A直线MN上B直线MN的左侧C直线MN的右侧D直线M
5、N的左侧或右侧5下列作图语句正确的是（ ）A过点P作线段AB的垂直平分线B在线段AB的延长线上取一点C，使ABACC过直线a和直线b外一点P作直线MN，使MNabD过点P作直线AB的垂线6如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EFGH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线下列说法正确的是（ ）Al是线段EH的垂直平分线Bl是线段EQ的垂直平分线Cl是线段FH的垂直平分线DEH是l的垂直平分线第6题图第7题图7如图，在RtABC中，B90，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与AC，BC交于点D，E，连接AE，则：（1）ADE ；（2）
6、AE EC；（填“”“”或“”）（3）当AB3，AC5时，ABE的周长等于 8为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇A村、B村、C村所属的村委会所在地的距离都相等（A，B，C不在同一直线上，地理位置如图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹9在平面内，到三点A，B，C距离相等的点（ ）A只有一个 B有两个C有三个或三个以上 D有一个或没有10如图，在ABC中，BAC90，ABAC.按下列步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD.下列
7、说法不一定正确的是（ ）ABDNCDN BADC2BCACDDCB D2BACD9011等腰三角形的底角为40，两腰的垂直平分线交于点P，则（ ）A点P在三角形内B点P在三角形外C点P在三角形底边上D点P的位置与三角形的边长有关12如图，由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A，B，C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图，图中实线表示管道铺设线路，在图中，AD垂直BC于点D；在图中，OAOBOC.为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案 13如图所示，已
8、知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b（ab，尺规作图，保留作图痕迹）14如图，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.（1）若ACB120，求MCN的度数；（2）若CMN的周长为15 cm，求AB的长；（3）若MFN70，求MCN的度数【变式】如图，在ABC中，BAC80，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.（1）求PAQ的度数；（2）若APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长参考答案：1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点已知线段PA3 cm，则线段PB的长为（D）2如图，AB是CD的垂直平分线若AC2.3 c
9、m，BD1.6 cm，则四边形ACBD的周长是（B）3如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若BC6，AC5，则ACE的周长为（B），则B的度数为30证明：DE是AB的垂直平分线，EAEB.EABB.C90，CABB90.又AEDEAB90CABAED.6如图，ACAD，BCBD，则有（A）7如图，已知ABC，ABACBC，边AB上存在一点P，使得PAPCAB.下列描述正确的是（B）ABC903060BD平分ABC，ABDABC30AABD.DADB.点D在AB的垂直平分线上，则C的度数为20或70若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上其中正确的有（C）11如图，在
10、ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC6 cm，且ABD的周长为13 cm，则ABC的周长为（B），ADBC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则C30，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为14（2020南京）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若139，则AOC78E是BD的垂直平分线上的一点，EBED.BD.ACB90A90B，CFD90D.CFDA.又AFECFD，AFEA.EFEA.点E在AF的垂直平分线上解：（1）证明：ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上DBDC，点D在线段BC的垂直平分线上A
11、D垂直平分BC.（2）选择A，证明：由（1），得ADBC，又ABAC，BAFCAF.DEAC，CAFADE.BAFADE.DEAE.选择B，线段DE，AC，BE之间的等量关系为DEBEAC.由（1），得AFBC，DEAC，EDACAF.BAFEDA.AEDE.AEEBAB，ABAC，DEBEAC.1三角形纸片ABC上有一点P，量得PA3 cm，PB3 cm，则点P一定（D）2在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（C）3如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是（D）4如图，已知直线MN为ABC的边BC的垂直平分线若AB，AC两边的
12、垂直平分线相交于点O，当顶点A的位置移动时，点O始终在（A）5下列作图语句正确的是（D）6如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EFGH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线下列说法正确的是（A）（1）ADE90；（2）AEEC；（3）当AB3，AC5时，ABE的周长等于7已知：A，B，C三点不在同一直线上求作：作一点P，使PAPBPC.如图所示，点P即为所求的点9在平面内，到三点A，B，C距离相等的点（D）下列说法不一定正确的是（C），两腰的垂直平分线交于点P，则（B）在图中，OAOBOC.为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知ABC恰好是一个边长为
13、a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案作法：（1）作线段ADa；（2）过点D作直线MNAD于点D；（3）以点A为圆心，b为半径画弧，交MN于B，C两点，连接AB，AC，ABC即为所求，如图所示（1）DM，EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，CNBN.AACM，BBCN.MCN180（CMNCNM）180（2A2B）2（180ACB）（2）AMCM，BNCN，CMN的周长为CMMNCNAMMNBNAB.CMN的周长为15 cm，AB15 cm.（3）MFN70MNFNMF18070110AMDNMF，BNEMNF，AMDBNENMFMNF110AB90AMD90BNE70又AACM，BBCN，2（AB）40（1）设PAQx，CAPy，BAQz，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，APPB，AQCQ.BBAPxz，CCAQxy.BAC80BC100即xyz80，xzxy100x20PAQ20（2）APQ周长为12，AQPQAP12.AQCQ，APPB，CQPQPB12，即BC2PQ12.BC8，PQ2.
