1、指数函数对数函数专练习题含标准答案指数函数及其性质1. 指数函数概念一般地，函数 叫做指数函数， 其中 是自变量， 函数的定义域为 . 2.指数函数函数性质：函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， .奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况变化对图 在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向象的影响 看图象， 逐渐减小 .1/11对数函数及其性质1. 对数函数定义一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域. 2. 对数函数性质：函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对
2、数函数图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， .奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数 在 上是减函数函数值的变化情况变化对图 在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向象的影响 看图象， 逐渐减小 .2/11指数函数习题一、选择题1定义运算 a?ba a b，则函数 f ( x) 1?2x 的图象大致为 ()b ab2函数 f ( x) x2bx c 满足 f (1 x) f (1 x) 且 f (0) 3，则 f ( bx) 与 f ( cx) 的大小关系是( )x xA f ( b ) f ( c )x xB f ( b ) f ( c )x xC
3、f ( b ) f ( c )D大小关系随x 的不同而不同3函数 y |2 x 1| 在区间 ( k 1， k 1) 内不单调，则k 的取值范围是 ()A( 1， )B ( ， 1)C( 1,1) D (0,2)4设函数f(x) ln ( x1)(2 x) 的定义域是 ，函数() lg(x 2x1) 的定义域是，Ag xaB若 ?，则正数a的取值范围 ()ABA a3 B a 3C a5D a 53 a x3， x 7，*5已知函数f ( x) ax 6， x7.若数列 an 满足 an f ( n)( n N)，且 an 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ()A 9，3) B ( 9，3)
4、44C (2,3) D (1,3)2x16已知 a0 且 a 1，f( x) x a ，当 x ( 1,1) 时，均有 f ( x)0，且 a 1) 在 1,2 上的最大值比最小值大2，则 a 的值是 _8若曲线 | y| 2x 1 与直线 yb 没有公共点，则 b 的取值范围是 _| x|的定义域为9 (2011 滨州模拟 ) 定义：区间 x1，x2 ( x10 且 a 1) 在 x 1,1上的最大值为14，求a 的值x， f ( a 2) 18， g( x) 3axx12已知函数 f ( x) 34的定义域为 0,1(1) 求 a 的值；(2) 若函数 g( x) 在区间 0,1 上是单调
5、递减函数，求实数 的取值范围1. 解读： 由 a?ba a bx2xx 0 ，得 f ( x) 1?2x0 .b a b1答案： A2. 解读： f (1 x) f (1 x) ，f ( x) 的对称轴为直线 x1，由此得 b 2.又 f (0) 3，c 3. f ( x) 在 ( ， 1) 上递减，在 (1 ， ) 上递增x 2x 1， (3 x) (2 x ) 若 x 0，则 3ff若 x0，则 3x2x f (2 x) f (3 x) f (2 x ) 答案： A3. 解读： 由于函数 y |2 x1| 在 ( ，0) 内单调递减，在 (0 ， ) 内单调递增，而函数在区间 ( k 1，
6、 k 1) 内不单调，所以有 k10k 1，解得 1k1xx1在(1,2)上恒成立，即，a 2且 a2，由 A? B知 a 2xx 10在 (1,2)上恒成立，令xx 1，则 u( x)xlna 2xln20 ，所以函数a2u( x) a 2 a4/11u( x) 在 (1,2)上单调递增，则u( x) u(1) a 3，即 a 3.答案： B*f ( n) 为增函数，5. 解读： 数列 a 满足 a f ( n)( nN ) ，则函数nn1a86 a) 7 3，所以 3 a0，解得 2a(3a8 6 3 a 7 3答案： C12x 121 xx216. 解读： f ( x) 2? x a 2
7、? x 21 时，必有 a 2，即 1a 2，1 1当 0a1 时，必有 a 2，即 2a1，1综上， 2 a1 或 11 时， y a 在 1,2上单调递增，故a a2，得 a 2. 当 0a0，则yt 2t1 (t1) 2，其对称轴为t 1. 该二次函数tt在 1， ) 上是增函数x12若 a1，x 1,1 ，t a a，a ，故当 t a，即 x1 时， ymax a 2a 1 14，解得a 3( a 5 舍去 ) 若 0a1，x 1,1 ，x1 ，故当t1 a，即x1时，ata a6/111 2ymax ( a 1) 2 14.1 1a 3或 5( 舍去 ) 1综上可得 a 3 或 3
8、.12. 解： 法一： (1) 由已知得 3a 2 18? 3a 2? alog 32.(2) 此时 g( x) 2x 4x，设 0 x10 恒成立，即222，所以实数 的取值范围是 2.法二： (1) 同法一(2) 此时 g( x) 2x 4x，因为() 在区间 0,1 上是单调减函数，g xxx所以有 g( x) ln2 2 ln4 4 ln2 2(2x)2 2x 0 成立x u1,2 ，上式成立等价于2恒成立设 22u u0因为 u1,2 ，只需 2u 恒成立，所以实数 的取值范围是 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 82log 3 6 用 a 表示
9、是（）A 、 a 2B、 5a2C、 3a(1 a)2D、 3a a27/112、 2log a (M2N )log aMlog a N ，则 M 的值为（）A、 1 B、4 C、1ND、4或1413 、 已 知 x2y 21, x0, y0， 且 loga (1x)m,log axn,则 log a y 等 于1（）A、 m n B、 m n C、 1 m n D、 1 m n224、如果方程 lg 2 x(lg5lg 7)lgx lg5lg 70 的两根是,，则的值是（）A、 lg5lg7B、 lg35 C、35D、 13515、已知 log 7log 3 (log 2 x)0，那么 x
10、2 等于（）A、1B、 1 C、 12D、 13323236、函数 ylg21的图像关于（）1xA、 x 轴对称B、 y 轴对称C、原点对称D、直线 yx 对称7、函数 ylog(2 x 1)3x2 的定义域是（）A、 2,11,B、 1,11,32C、 2,D、 1,328、函数 ylog 1 (x26x17) 的值域是（）2A、 RB、 8,C、,3 D、3,9、若 log m 9log n 90 ，那么 m, n 满足的条件是（）A、 m n 1 B、 nm 1C、 0 n m 1D、 0 m n 121，则 a 的取值范围是（）10、 log a3A、 0,21,B、 2,C、 2,1
11、D、 0,22 ,333338/1111、下列函数中，在0,2 上为增函数的是（）A、 ylog 1 ( x1) B、 ylog 2x212C、 ylog21 D、 ylog 1 ( x24x5)x212、已知g( x)loga x+1 (a0且 a在上有g( x)0，则 f ( x) a x 1是1)10，（）A、在,0上是增加的 B、在,0 上是减少的C、在,1上是增加的 D、在,0上是减少的二、填空题13、若 log a 2m,log a 3n, a2 m n。14、函数 ylog ( x-1) (3- x) 的定义域是。15、 lg 25 lg 2 lg 50(lg 2)2。16、函数 f (x)lgx21x是（奇、偶）函数。三、解答题：（本题共 3 小题，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17、已知函数 f ( x)10 x10 x，判断 f (x) 的奇偶性和单调性。10 x10 x18、已知函数 f ( x23)lgx2x2，6(1)求 f ( x) 的定义域；(2)判断 f (x) 的奇偶性。、已知函数mx28x n 的定义域为 R ，值域为 0,2 ，求 m, n 的值。19f ( x) log 321x9/11对数与对数函数同步练习参考答案一、选择题题号
