应用回归分析证明题及答案.doc

应用回归分析证明题及答案一. 证明残差满足的约束条件：，。证明：由偏导方程即得该结论： 证毕.二. 证明平方和分解式：。证明： 证毕.三. 证明三种检验的关系：（1）；(2) 证明：由于 所以 证毕.四证明：。证明：由于于是 证毕.五证明：在一元回归中，。证明： 证毕.六证明：是误差项方差的无偏估计。证明：由于 而 所以 证毕.七证明：；。证明： 证毕.八证明：在多元线性回归中，假设，则随机向量。九证明：当时，则：（1）；（2）。证明：（1）因为，是固定的设计矩阵，因此，是的线性变换。又当时，有随机向量，所以服从正态分布，且，即有。（2）：由于借助于定理：设 ，为 对称阵，秩为r，则当满足： ，二次型，只需证明：即可。因为是幂等阵，所以有，故 证毕.十证明：在多元线性回归中，最小二乘估计与残差向量不相关，即。证明： 证毕.十一证明：，其中。证明：由于如果认为，则有，所以. 证毕.十二. 试证明：在二元线性回归模型 中，当和 相互独立时，对回归系数 和的OLS估计值，等于分别对和做简单线性回归时回归系数的OLS估计值。5