1、贵州省遵义市中考数学试题含答案遵义市 2018 年中考数学试卷(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、 选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1. 如果电梯上升 5 层记为+5.那么电梯下降 2 层应记为A. +2 B. -2 C. +5 D. -52. 观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为A.532x10 8 B.5.32x102 C.
2、 5.32x106 D.5.32x10104. 下列运算正确的是A. (a2)3 =- a 5 B.a3.a5=a15 C. (a2𝑏𝑏3)2 =a4𝑏𝑏6 D.3𝑎𝑎2-2𝑎𝑎2=15. 已知 a/b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果1=35，那么2 的度数为A 35 B. 55 C. 56 D.65(第 5 题图) (第 7 题图)6. 贵州省第十届运动会将于 2018 年 8 月 8 日在遵义在市奥体中心开幕，某校有 2 名射击队员在拔赛中的平均成绩均为
3、9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的A.方差 B.中位数 C.众数 D.最高环数7. 如图，直线 y=kx+3 经过点(2,0).则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是A. x 2 B. x0)A. y=-6𝑋𝑋B. y= - 4𝑋𝑋C. y= - 𝑿𝑿D. y= 2𝑋𝑋12. 如图，四边形 ABCD 中，AD/BC，ABC=90,AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E
4、.若 DE=3，则 AD 的长为A.5 B.4 C.35 D.2𝟓𝟓二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13. 计算9-1 的结果是 214. 如图，ABC 中.点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC，E 为 CD 的中点.若CAE=16,则B 为 37 度.15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则 牛一羊一值金 二两.16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第 2018 层的三角形个数为 4035 _(第 14 题图) （第 16 题
5、图) (第 17 题图) (第 18 题图)17. 如图抛物线 y=𝑥𝑥2+2x-3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上32任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF,则 DE+DF 的最小值为 2 .18. 如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G处(不与 B、D 重合)，折痕为 EF，若 DG=2，BG=6,则 BE 的长为 2.8 _.三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应
6、的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19.（6 分）21+ 1 8 +（3 2）0-cos 601 1解：原式= 2 + 81 +1- 2=2220.（8 分）化简分数（𝑎𝑎23𝑎𝑎+22 ）𝑎𝑎22，并在 2、3、4、5 这四个数中取一𝑎𝑎6𝑎𝑎+93𝑎𝑎𝑎𝑎 9个合适的数作为 a 的值带入求值。解：原式=a（a3）2（a3）2 a3（a+3）（a3
7、）a2= （a+3）（a2）a2=a+3 a 2、3当a=4 时 原式=7 或 当 a=5 时 原式=821.（8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.5m.(计算结果精确到 0.1m，参考数据sin 64 0.90， 𝑎𝑎 cos 64 0.44， tan 64 2.05)（1） 当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时， 吊臂 AB 的长为 11.4 m.（2） 如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度
8、与货物的高度忽略不计）解：（1）在 RtABC 中， BAC=64, AC=5m AB=AC cos 64 50.4411.4（m）故答案填：11.4（2）如图，过点D 作 DH地面于点 H，交水平线于点E.在RtADE 中， AD=20m，DAE=64，EH=1.5m DE=sin 64 𝐴𝐴𝐴𝐴 200.918（m） 即 DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m）答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度约是 19.5m.22.（10 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课
9、程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次调查的总人数为 160 人，扇形统计图中 A 部分的圆心角是 54 度.（2） 请补全条形统计图.（3） ，根据本次调查，该校七年级 840 名学生中估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？解：（1）调查的总人数：4830%=160（人）图中A 部分的圆心角： 24160 360 = 54（2）喜欢“科学探究”人数：160
10、-24-32-48=56（人） 补全如图（3）840 56160=294（名）答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294名.23(10 分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一:转动转盘甲，指针指向 A 区城时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二:同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1) .若顾客选择方式一，则享受 9
11、折优惠的概率为 1/4(2) 若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能， 并求顾客享受 8 折优惠的概率，解：（2）画树状图由树状图可知共有 12 种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种：（A,A）、（B，B）21 𝑃𝑃(顾客享受 8 折优惠)=12 =624.（10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AEBE）,且EOF=90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N,连接 MN.(1) 求证:0M=ON.(2) 若正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 OM 的中点，求
12、MN 的长.解：（1）证明：（方法 1） 四边形 ABCD 是正方形. OA=OB，DAO=45,OBA=45.则OAM=OBN=135. EOF=90，AOB=90. AOM=BON，则OAM OBN（ASA） 即OM=ON（方法 2）如图 1 MON=90，MAN=90. 点M、A、O、N 四点共圆. 图 1则OMN=OAB=45.即 OM=ON（2）如图 2，过点O 作 OHAD 于点H， 正方形 ABCD 的边长为 4 OH=2，HA=2 E 为 OM 的中点 HM=4则 OM=22 + 42=25 图 2即MN=2OM=21025. (12 分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果
13、，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量 y（千克)34.83229.628售价 x(元/千克)22.62425.226(1) 某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量.(2) 如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元?解：（1）由题意得y=-2x+80当x=23.5 时，y=33即某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，当天该水果的销售量为 33 千克。(2) 由题意得：（x-20）（-2x+8
14、0）=150 解得：𝑥𝑥1=35，𝑥𝑥2=25，因为 20 x 32所以 x=25即:如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元.26. (12 分)如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC.已知半圆 0 的半径为 3，BC=2(1) 求 AD 的长.(2) 点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作DPF=DAC，PF 交线段 CD 于点 F.当DPF 为等腰三角形时，求 AP 的长.解：（1）如图，连接OD.
15、OA=OD=3,BC=2,DE 是 AC 的中垂线.1AE=2AC=4 则 OE=1DE=32 12=22即:AD=DE2 + AE2=8 + 16=26当 DP=DF 时，P 与A 重合，F 与C 重合. 则AP=0当PD=PF 时，如图DE 是 AC 的中垂线，DPF=DACDPF=CPDF=CDPPDFCDP 则CP=CD即 AP=AC-CD=AC-AD=8-26当 FP=FD 时，如图则FDP=FPDDPF=DAC=CDACFDP，DACPDC.𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝐷𝐷𝑃w
16、875;则 8𝐴𝐴𝑃𝑃= 26𝐷𝐷𝑃𝑃 AP=5𝐴𝐴𝑃𝑃26 8综合上述：当DPF 为等腰三角形时，AP 的长为 0 或 8-26或 5.27. (14 分)在平面直角坐标系中，二次函数 y=a𝑥𝑥2+5 𝑥𝑥 +c 的图象经过点 C（0,2）和点 D31（4.-2）.点 E 是直线 y=-3𝑥𝑥+2 与二次函
17、数图象在第一象限内的交点（1） 求二次函数的解析式及点 E 的坐标.（2） 如图，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC,OE,ME.求四边形COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标.（3） 如图,经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴干点 F,求点 F 的坐标.图 图𝑐𝑐 = 2解：（1）由题意得16𝑎𝑎 + 20 + 𝑐𝑐 = 2 解得3二次函数的解析式y= 2 𝑥𝑥2+5 𝑥𝑥 + 2𝑎
18、𝑎 = 23𝑐𝑐 = 23 3当 -1 𝑥𝑥+2= 2 𝑥𝑥2+5 𝑥𝑥 + 2时，𝑥𝑥 =0，𝑥𝑥 =3，3 3 3 1 2 E（3，1）（2）（方法 1）如图，过点M 作MHy 轴与CE 交于点H.设M（m， 2 𝑚𝑚2+5 𝑚𝑚 + 2）3 3m则H（ ，-1 𝑚𝑚+2）3MH=（ 2 &
19、#119898;𝑚2+5 𝑚𝑚 + 2）-（-1 𝑚𝑚+2）3 3 33MH= 2 𝑚𝑚2+2𝑚𝑚S四边行 COEM = SOCE + SCME=-𝑚𝑚2 + 3𝑚𝑚 + 3当m= 𝑏𝑏 = 3 时，S =21. M（3 ，3） 𝑎𝑎 2最大值 4 2（方法 2）如图，将直线CE 向上平移，与抛物线只有一个交点时，四边行COE
20、M 面积最大.易求出S =21. M（3 ，3）最大值 4 221（方法 3）如图，易求出S最大值= 4 .M（3 ，3）2（3）当 2 𝑥𝑥2+5 𝑥𝑥 + 2=0 时3 3𝑥𝑥1=5+73，𝑥𝑥2=5734735 OA= 44,OB=5+734ACO=ABF，AOC=FOBAOCFOB 则𝑂𝑂𝐴𝐴 = 𝑂𝑂𝑃𝑃𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂735 4 = 23则 OF=𝑂𝑂𝑂𝑂5+73 24F（0，-3）2
