1、及乘法公式仍然适用（ 3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍第 22 章 一元二次方程1.一元二次方程：1）一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程2）一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0（a 0）它的特征：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零ax 2叫做二次项， a叫做二次项系数； bx叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项2.一元二次方程的解法：1）直接开平方法： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法直接开平方法适用于解形如 （x a）2 b的一
2、元二次方程根据平方根的定义可知， x a是 b 的平方根，当 b 0时， x a b ，x a b，当 b0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；2）当 =0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；3）当 BC） ，如果 AC BC，即 AC2=AB BC，那么称线段 AB 被点 C黄金分割，AB AC点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比 其ACAB AB 2平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成l1 l2 l3 则 BACB DEFEAB DE BC，AC DF ACEFDF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边
3、的延长线）所得的对应线段成比例定理： 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边相似三角形的判定 两角对应相等， 两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 ,对应边成比例；相似三角形对应高的比、 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方六种相似基本模型：DE BCB AEDB ACDX型AC BD 射影定理B CAD 是 Rt ABC 斜边上的高由 ，得 ，即 ；由 ，得 ，即 9中位线1）三角形的
4、中位线：连结三角形两边中点的线段三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心， 重心与一边中点的线段的长是对应中线长的 1 32）梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半10位似1如果两个图形不仅是相似图形， 而且每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比2位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比第 24 章 解直角三角形考点一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余可表示如下： C=90 A+ B=9
5、02.在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.勾股定理直角三角形两直角边 a， b的平方和等于斜边 c的平方， 即 a2 b2 c25.摄影定理在直角三角形中， 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项6.常用关系式由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC考点二、直角三角形的判定2.锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 A 的锐角三角函数3.各锐角三角函数之间的关系（ 1）互余关系： sinA=cos（90 A）， cosA=sin（90 A）tanA=cot
6、（90 A）， cotA=tan（90 A）（ 2）平方关系： sin 2 A cos2 A 1（ 3）倒数关系： tanA?cotA=1（ 4）弦切关系： tanA= sinA； cotA= cos AcosA sin A4.锐角三角函数的增减性：当角度在 0 90 之间变化时，（ 1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（ 3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（ 4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）5.一些特殊角的三角函数值三角函数030456090sin 1cos tan 不存在cot 考点四、解
7、直角三角形1.解直角三角形的概念：在直角三角形中， 除直角外， 一共有五个元素， 即三条边和两个锐角， 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形2.解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中， C=90， A， B， C 所对的边分别为 a， b，c（ 1）三边之间的关系： a2 b2 c2（勾股定理）（ 2）锐角之间的关系： A+ B=90（ 3）边角之间的关系：第 25 章 随机事件的概率1.概率（ 1）表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率P（所关注的事件 ）=所关注的结果 /所有等可能的结果2.概率的预测（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪
8、些结果（2）要清楚所有机会的结果（1）、（ 2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率方法：画树状图、列表法事件的分类1 、确定事件必然发生的事件：当 A 是必然发生的事件时， P（ A） =1不可能发生的事件：当 A 是不可能发生的事件时， P（ A） =02、随机事件：当 A 是可能发生的事件时， P（ A）概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 n 会稳定m在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。概率的 表示方法一般地，事件用英文大写字母 A， B， C，表示事件 A 的概率p，可记为 P（ A） =P概率的求解方法利用频率估算法：大量重复
9、试验中，事件 A 发生的频率 n 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率（有些时候用计算出发生的所有频率的平均值作为其概率）狭义定义法：如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 考察事件 A 包含其中的 m 中结果， 那么事件A 发生的概率为 P（ A） = mn列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标特别注意放回去与不放回去的列表法的不同如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字、，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？放回去 P（和） = 2 不放回去 P（和）92 =6树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率注意： 求概率的一个重要技巧： 求某一事件的概率较难时， 可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用减即正难则反易概率的实际意义对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率 一方面要评判一些 游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率另一方 面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动
